六年级奥数培训教材

六年级奥数培训拔尖教材

目录

第

1i井

定义新运算

第

2i井

简单的二元一次不定方程

第

3i井

分数乘除法计算

第

4i井

分数四则混合运算

第

5i井

估算

第

6i井

分数乘除法的计算技巧

第

7i井

简单的分数应用题（1）

第

8i井

较复杂的分数应用题（2）

第

9i井

阶段复习与测试（略）

第

1o讲

简单的工程问题

第

l1讲

x圆和扇形

第

12讲

1简单的百分数应用题

第

13讲

分数应用题复习

第

I4讲

综合复习（略）

第

n5讲

测试（略）

第

16讲

复杂的利润问题（2）

第一讲定义新运算

在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，

我们学习的新运算就是用““△”等多种符号按照一定的关系“临时”

规定的一种运算法则进行的运算。

例1：如果A*B=3A+2B,那么7*5的值是多少？

例2：如果A#B表示管照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？

YY

例3：规定X"=--------求2A10A10的值。

X+Y

例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M*N=3M-2N

(1)计算(14*10)*6

QQ1

(2)计算(-*-)*(1*1)

542

例5：如果任何数A和B有AQB=AXB-(A+B)

求⑴1007

(2)(503)Q4

(3)假设20X=1求X

例6：设P8Q=5P+4Q,当X89=91时,1/5<»例81/4）的值是多少?

AV

例7：规定X*Y=------,且5*6=6*5则(3*2)*(1*10)的值是多少？

XY

例8：▽表示一种运算符号，它的意义是xvy=—二+7-----L——-

XY(X+A)(Y+A)

1I?

已知2V1=-+------------=-那么20088V2009=?

2(2+1)(1+4)3

巩固练习

1、已知2^3=2+22+222=246；3V4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推

(1)3V2(2)5V3

(3)1VX=123,求X的值

2、已知12\4=1X2X3X4；5A3=5X6X7

计算(1)(4A2)+(5A3)(2)(3A5)4-(4A4)

3、如果A*B=3A+2B,那么

(1)7*5的值是多少？(2)(4*5)*6(3)(1*5)*(2*4)

4、如果A>B,那么{A,B)=A；如果A<B,那么{A,B}=B；

试求(1){8,0.8](2){{1.9,1.90111.19]

5、N为自然数，规定F(N)=3N-2例如F(4)=3X4-2=10

试求：F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)+...+F(100)的值

6、如果1=1!

1X2=2!

1X2X3=3!

1X2X3X4X...X100=100!

那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是几?

(第四届小学生“迎春杯”数学

决赛试题)

7、若“+、・、X、+、二、()”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当

于“4”。

下面四个算式(1)8X7=8

(2)7X7X7=6

(3)(7+8+3)X9=39

(4)3X3=3

那么应该是我们通常的哪四个算式？

8、如果2*4=2X3X4X55*3=5><6X7,请按此规定计算

(1)(3*4)-(5*3)(2)(4M)+(3*3)

9、规定(25)=2+5=7(123)=1+2+3=6(65)=6+5=(11)=1+1=2

则计算(1)(56489)(2)(92045)+(90+5)+(12)

10、规定64=2X2X2X2X2X2表示成F(64)二6；

243=3X3X3X3X3表示成G(243)=5；试求下面各题的值

(1)F(128)二()

(2)F(16)=G()

(3)F()+G(27)=6

11、如果1=1!

1X2=2!

1X2X3=3!

试计算（1）5!(2)X!=5040,求X

12、有一种运算符号使下列算式成立

2&3=75&3=134&5=139&7=25求995&9=?

4.1_»

13、A*B=----在X*(5*1)=6中，X的值是多少？

A+8

14、对于任意的整数X、Y定义新运算X¥Y=6XY（其中M是一

MX+2Y

个固定的值）如果1¥2=2,那么2¥9=?

第二讲二元一次不定方程

一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。

二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的

题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二

元一次不定方程。

在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是

明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌

情进行讨论。

三、例题解析：

（一）基本方法

例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10

枚，请问他可以怎样付钱？

分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。

设小明付了X枚贰角和Y枚伍角

列方程，得2X+5Y=49

方法一

1、利用奇偶性。49是奇数，2X是偶数，那么5Y必定是奇数。这样，Y只

能取1,3,5,7,9这五个数。

2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而X至多为10,那么5Y不

小于49-2义19=29,这样，可得Y大于6。

方法二观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。

由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围,

再求解。

不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决

例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问

要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管理,

要求车辆数最少，应该选择哪个方案？

分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条件

以后，答案的变化。

试一试：一个同学把他生日的月份乘以31,日期乘以12,然后加起来的和是

170,你知道他出生于几月几日？

例3、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次

运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量

5吨的卡车每台车运费50元，问需用两种卡车各多少台运费最省？

分析：根据条件用不定方程可以求出卡车的台数，但是要注意问题求运费

最省。

例4、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各

位数字之和，请问这个学生1991年时多少岁?

分析与解：设他出生于1甄屋，那么

1991—19XY=1+9+X+Y

1991—(1900+10X+Y)=10+X+Y

91—10X—Y=10+X+Y

(二)能力拓展____

例5、一辆匀速行驶的汽车,起初看路标上的数字是一个两位数xy,i1工二小

时路标上的数字变为yx,又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数xOy,求

每次看到的数字和汽车的速度。

分析：路标上的数字是累计数。由于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时

间里行驶的路程是相等的，根据这个关系可以列出方程。

试一试：一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面

也可得一个三位数。已知这两个三位数之差为414,求原来的两位数。

例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高，将

这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和

比原来长方体表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积。

分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,分析可得，横切两刀,

增加了4ab的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：4ab+4ac=624。

三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。

练习

一、基本题

1、求方程6x+9y=87的自然数解。

2、求方程2x+5y=24的自然数解

3、大客车有48个座位，小客车有30个座位。现在有306名旅客，要使每

位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？

4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，妈妈

用了89元，问大小盒子各买了多少个？

5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新

两位数比原两位数多54,求原来的两位数。

6、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3,求这个两位数。

7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5

个，恰好装完。如果弹子数为99,盒子数大于10,问两种盒子各有多少个？

二、综合题

8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数

大870,那么原数是多少？

9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。现有一个班的学生（不足70人）

来开会。一部分学生一人坐一把两座的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的

长椅。结果平均每个学生坐L35个座位。求有多少个学生？

思考题

10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高

都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

第三讲分数乘除法计算

分数乘除法的计算方法用字母表示为:

bdbd

—x—=——（a,c都不等于0）；

acac

bdbche

——；——=—x—=—（a,c都不等于0）。

acadad

一、课前准备：

1、计算下列各题:

3375二927

(1)-4-104--(2)-+-4-—(3)-----«一ZX-------------

336751518735

217555213

(3)—4-94-—(4)-4--X-(6)-4-(1+-)

812243545

2、在口或O里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律?

67

XXX

8-

528

-Z

XX/XX

--=V

83X

15

229

X5X\XX

--1-

317

29

3

25X4XX

4-

7

7XXOX

8-

4

XOX

5-

5

54XXOX

6-=

二、例题讲解

441S

例1：计算：⑴竺x37；(2)27x—o

4526

【分析】认真观察这两道题的数学特点：第⑴题中的4竺4与1只相差1,，

4545

如果把写成(1-2)的差与37相乘，再运用乘法分配律就能简化运算了。同样,

第(2)题中的27可以写成(26+1)。

练习：“挑战自己！”比一比，看一看，谁的方法最巧妙?

15

*5X6

13

例2：计算：-x27+-x41

55

13

分析仔细观察因数的特点可知，上*27可转化为三、9,这样就可以利用乘

55

法的分配律进行简算了。

4一12,114

练习：计算:—x23—+16x—+-x—

7137713

22、r/55\N

9+7-+

7-9-7-9-

/\l7

【分析】把几个分数的和作为一个整体去公理，往往会使计算简便得多。

在本题中，把L与！的和作为一个数来参与运算，使计算中只含有乘除法。再

79

利用乘法的交换律、结合律就可以很快算出结果。

17003

例4：计算：（1）166—+41；（2）2003・2003——。

2（）2004

【分析】同学们都会计算带分数除法。不过，看了这两题，你一定感到把

带分数化成假分数太繁了。如果我们动一下脑筋，就会发现：可以把题⑴中

的166,分成一个41的倍数与另一个较小的数相加，再利用除法性质就可以

20

使运算简便。把题（2）中的2003些化为假分数时，把分子用两个数相乘的

2004

形式表示，便于约分和计算。

o1

例5：计算：777x—+37x11—

1010

例6：计算：号X层一哈）XO.7X2哈

一、基本练习

1、下面各题，怎样简便就怎样算。

81123

—x—15x(-+-)

91216416435

411,12

—X(25x68)一X—十一X一4-x3

1732239

0“考考你”下面各题怎么算简便就怎么算?

77888833

X1o-X--X--X99+-

£1-999955

1010

43455

7X2536X----1\X1-8

356975

4821531o33

\XXX

7-9-72-1-4-2-1-4-41

25

4.分数四则混合计算:

（1）

哈一击)X1000(2)

741535

(3)-X-——4--(4)(0.19X6-+0.19X3-)4-0.05

8512688

二.能力提高

1.计算：⑴||X8(2)]X126(3)35X||

73Xn

(4)⑸2。。8><黑

2・计算：偿+赍哈卜A44

9

3.计算：2384-238§|54—17-163春+41击

o

4.计虬333^-^37x11

11^O1

第四讲分数四则混合运算

一、课前准备:

27

999—4-962^x1(3)X”

358993516

373,53v4

---~——十----ZX—X24

104103

二、例题讲解

3、2

例1：计算:888+-xl.125-360--+23%

9，3

2237

练习:9-^1-4-5.464-2-x(4.875-2-)

3358

91317

例2：计算：(598.1X372+5981X6.26)^-1—+190X—

51730

间0..12_1314_1516

例3、31—X—+411-X—+51—X—+61—X—+71-X—

2334455667

,i、」替4.531253611

例ri4A；计算；471.y4l4+4—+—+——+—x4—

8371113725

练习：

1.下面各题怎样算简便就怎样算。

1

X27

（渭?5

3443232332

25-X424-4-5—ZX----|----ZX—|----

4571313713

2.用简便方法计算。

912129

1^13X100---91X—1.1X4—+40.94-5—-4.09X—

1313971997

3、计算下面各题。

UU557「5

55x—56x—15—十—+2—

565520812

4

—2+c(l3—x-1---1)、

32565

411x2+51*xl+611x^

344556

4X1—+44-1—(—xO.87+O.23x—)-3%

751111

3

5.6x0.375+—x5.4—3.75x101110+llx|—|xl3

8Ul13j

(312129

15.8—6—i--T-12.5%1.1x4—+40.9+5——4.09x—

I58971997

54]

5--0.8+2-x7.6---卜2—x1.25

99；55

第五讲估算

取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一

法）。其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。还有两种：（1）省略尾

数取近似值，即观其“大概”；（2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整

个算式的取值范围，即估计范围。这就是估计与估算，估计与估算，是一种十

分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。

一、去尾法和收尾法（进一法）

例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900

千米/时，飞回时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？

（精确到1千米）

解：设该飞机最远能飞出x小时，依题意有

此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则，那么得到x^l749,当飞机

真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。

例2、某人执行爆破任务时•，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其

奔跑的速度为7米/秒。己知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。问：导火线的

长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）

此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地

带，炸药就被引爆，那可就太危险了。

二、放缩法与省略尾数法

17

例3、有三十个数：1.64,1.64+—,1.64+—,……1.64+—1.64+—,如

30303030

果取每个数的整数部分（例如：L64的整数部分是1,L64+U的整数部分是

30

2）,并将这些整数相加，那么其和是多少？

分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2

例4、A=123456789101112134-31211101987654321,求A的小数点后前3位

数字。

分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。

方法一:放缩法：A>12344-3122=0.3952-

A<12354-3121=0.3957…

所以0.3952VA<0.3957

方法二：省略尾数法：近似值：将被除数、除数同时舍去13位，各保留4

位，则有

12344-3121^

例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数）,

小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正

确的答案应是什么？

分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40

与12.50之间。原来13个数的总和最小应该是12.40X13=161.2,最大应该

是12.50X13=162.5之间，从而可求出这13个自然数的总和，从而知道正确

答案

1

例6、已知:S二求S的整数部分。

1

-------1--------1-------■••••••

1980198119821991

分析与解：如果我们能知道分母部分最小不小于几、最大不大于几，就能

知道它的值在某个范围内。当这个范围很小时.，就容易判断出s的整数部分了。

设A=

说明：本题如果直接计算，不但非常麻烦，而且容易出错。上面的“分析”

中，我们采用了“放大一一缩小”的方法，就是先把s的倒数（分母部分）的

每一个加数都看成最大的一个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。

A=1+（-------F---1---+----1----1-----1---1-----1--）、

练一练：求19961997199819992000的整数部分。

练习

一、基本题

19IQ191919

1、(1+—)+(1+—X2)+(1+—X3)+.......(1+—X10)+(1+—XII)

9292929292

的结果是x,那么，与x最接近的整数是多少？

2、求算式0.1234……50514-0.5150……4321的小数点后前二位数字是多少?

3、为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料，以截断

河流。如果每台大型运输车一次可运石料17.5米:那么为保障一次截流成功,

至少需多少台运输车？

4、用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求这块布料可以做几

件上衣？

5、小华在计算一道求七个自然数平均数（得数保留两位小数）的题目时，将

得数最后一位算错了。他的错误答案是21.83,正确答案应是多少？

6、求下式中S的整数部分：——-------

——+——+——+…---

919293100

二、综合题

7、计算：（,+』+士+上+上+X385,它的整数部分是多少?

k、235711

（提示：注意385=5X7X11,可以先用乘法分配律化简，再估算。）

三、思考题：8、在……，表，看中选出若干个数，使得它们

的和大于3,至少要选几个数？

第六讲分数运算的技巧

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些

特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。下面我们着重介绍五

种常用的简算技巧。

（一）一般分数乘除法的计算：

±-21x2

52578

（二）分数的简便计算

L凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运

算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整

十数……从而使运算得到简化。

1112

例1、6.X0.16+264xj+5yX6.25-20+

i4

例24-X25+32--4+0.25X125

11111Q17

例、计算:

319叼X百+59叼Xl^-201^X_.601yX.

2.约分法:

1X2X3+2X4X6+7X14X21

IX3X5+2X6X10+7X21X35

例4、计算:

分析：仔细观察可知，分子的每一项(每一个加数)都可以分解出1X2X3,

分母的每一项都可以分解出1X3X5。把它们作为公因数提出来后，括号内的

和是相等的。

362+548x361

例5、计算:

362x548-186

分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分毋中的被减数362X548

可以变形为:(361+1)X548=361X548+548,同时发现548—186=362。这样

就可以把分母转化成与分子完全相同的式子，简化运算。

例6、计算：

(1+J)(1-y)X(1+；)*(1-；)X・・.X(1+焉)X(1-')

例7、计算:10101

929292

2、分组法

例8、计算:

z2222、

+；+…+/)+(丁+>+N+…+=)+

34520

r33.....3、r1818、19

（Z5+…+&）…,B（T7右）F

分析：利用加法交换律和结合律，先将同分母狗分数相加。

4、代数法

例9、

八111—，1111、111111

23423452345，、234，

分析与解：通分计算太麻烦，不可取。注意到每个括号中都有：+；+1

乙J

不妨设J+；+J=A,则

练习：

11214444

lyX2--y-ly5+95+99$+9995+1

【7-(+”为)】+175。[(15+2|)X16]4

20031999

X20051999+1999

20042000

79696969x696696

49年+7+99£+9

O11969969x969696

a+i)-(iaa+ia)x(i+i+i)o

1113，k5791113，』9IK

12101

——+•••+—+・••+——・

10101010

987X655-3212004+2005X2003

666+987X6542004X2005二1

(1+得)x(i+4)x(l+J)x(i+A)

乙JI30

第七讲简单的分数应用题（一）

一、基础知识：

1、分数应用题的一般关系式是：

表示单位“1”的量（标准量）X分率二分率的对应量。

2、解题思路：

①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。

分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”［分率是一个不带单位的、不具

体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。）

单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个

数量就是单位“1”。

②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“X”。

表示单位“1”的量是未知的，则该题用“:”或方程。

③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。

二、例题解析：

（一）基本方法

例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。

2

①一只鸡的重量是鸭的百。把（）平均分为3份，把（）看作单位

“1”，（）相当于这样的2份，2/3对应的数量是（）。

3_

②甲的5相当于乙。把（）平均分为5份，把（）看作单位“1”，（）

相当于这样的3份，3/5对应的数量是（）。

3

③现价是原价的何。把（）平均分为40份，把（）看作单位

“1”，（）相当于这样的3份，3/40对应的数量是（）。现价比原价

少的部分对应的分率是（）o

2

④小红的书比小明少看。把（）平均分为8份，把（）看作单位

“1”，（）相当于这样的7份，7/8对应的数量是（）。小明的书

对应的分率是（）o

例2、根据已知条件用“一一”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。

（1）白兔只数的』是黑兔的只数。（2）已经修了公路全长的约。

1221

(3)二班植树棵数相当于一班的W。(4)今年棉花产量比去年增加2。

218

(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜工。(6)还剩这堆煤的工。

5115

2

例3、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是15元，钢笔的价格比本

3_

子的价格多5,钢笔的价格是多少元？

例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。一条裤子是一件上衣价格的2/3,一件

上衣多少元？

例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4,梨的筐数

同时又是桔子的3/5。运来桔子多少筐？

例6、学校买来54本新书，其中科技书占1/6,文艺书占1/3,文艺书比科技

书多多少本？

(二)能力拓展

例7、小强看一本故事书，每天看16页,看了5天后，还剩全书的3/5没有看,

这本故事书有多少页？

分析•：把全书看作单位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。3/5与

没有看的页数相对应，看了的已知量16X5与1—3/5相对应。

例8、客车由甲城开往乙城要10小时，货车由乙城开往甲城要15小时，两车

同时从两城相向开出，多少小时两车相遇？如果相遇时客车走了600千米，甲

乙两城之间的公路长多少千米？

分析：本题的关键是要求相遇时间，我们知道相遇时间二相遇距离土速度和,

而本题要求的就是相遇距离，怎么办？可以假设全程为单位“1”。

练一练：一项工作，由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天如果两

人合做，几天才能完成？

练习:

一、基本题

1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。

5

①白兔是黑兔的石。把（）平均分为6份，把（）看作单位“1”,（）

2

相当于这样的5份，石对应的数量是（）。

②一种毛衣现价是原价的4/7o把（）平均分为7份，把（）看作单位

“1”，（）相当于这样的4份,4/7对应的数量是（）。现价比原价少

的部分对应的分率是（）o

3

③九月份的产量比八月份增加了衍O

单位“1”：（）0九月份的产量对应分率（）o

2、根据已知条件用“一一”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。

⑴妈妈年龄岭是女儿的年龄。(2)己经用这根绳子的2。

11

(3)男生人数占总数的二。(4)今年车祸比去年减少工。

218

77

(4)现价比原价增加，。(6)没有看的占这本书的

1015

3、六年级有男生100人，女生有80人。

(1)男生人数是女生的几分之几？

(2)女生是男生的几分之几？

(3)女生是全年级学生的几分之几?

(4)男生人数比女生多儿分之儿？

3、某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的1/4,挖了多少米?

还剩多少米？

2

4、某车间五月份生产零件3000个，六月份比五月份多生产了5，六月份生产

了多少个零件？

分析:把()看作单位“1”,是()知的。可用()

2

方法计算。5对应的数量是(),六月份生产的对应分率是()o

解答：

5、某小学有学生若干人，其中女生占3/8,还已知该校男生有240人，这所

小学共有多少人？

分析：把（）看作单位“1”，是（）知的。可用（）

方法计算。男生的对应分率是（）。

解答：

6、小亮在银行存了240元，小华存的钱是小亮的5/6,小华存的钱是小新的

2/3,小新存了多少元？

7、某粮店共有大米2800千克，第一天卖了4/7,粮店还有大米多少千克?

8、商店有红气球和黄气球，共有48只，其中黄气球的只数是红气球的3/5o

红气球和黄气球各多少只？

9、一只大雁由北方飞往南方要6天，一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大

雁和野鸭同时从两个方向同时出发，多少天他们可以相遇？

二、综合题：

10、王琳看一本连环画共80页，第一天看了全书的1/5,第二天看了全书的

1/4。还剩多少页没有看？

11、本站有一批货物，上午运走了总数的2/5,下午运走了总数的3/8,还剩

下2700吨没有运，这批货物一共有多少吨？

12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克，这时袋里的大米恰好是22千克。这

袋大米原来有多少千克？

13、小刚读一本书，先读了全书的2,又读了全书的工，已读的比没读的多

53

70页，这本书共有多少页？

14、根据算式写出问题。(说明：35%=根据)

一条水渠长2400米，第一周修了全长的),笫二周修了全长的35%。

还剩下全长的1/3没有修完，----------------？

(1)2400X1/41

(2)2400X35%1

(3)2100X(1/4+35%)?

(4)2400X1/31

(5)2400X(35%-1/4)?

(6)2400X(1/3-1/4)1

(7)2400X(1/4+35%-1/3)?

第八讲较复杂的分数应用题（二）

本讲继续学习较复杂的应用题一一两个单位“1”的情况和量与率的对

应关系。较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。

例1、一根140厘米长的绳子，第一次用去它的4/7,第二次又用了余下的

3/5,两次共用去多少厘米？

分析：本题有2个分率，相对应的有2个单位“1”。

例2、小红看一本书，第一天看了全书的4/7,第二天又看了剩下的3/5,还

剩下42页没有看，这本书共有多少页？

1

练一练：某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的了，第二天挖了

2

余下的5,第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？

例3、一瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4,这时瓶内还有1/5

千克，问这瓶油原来有多少千克？

分析：根据条件“第二次吃了余下的3/4"，我们先确定“1”；再利用线

段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。

例4、某校男生人数比全校学生总数的4/9少25人，女生人数比全校学生总

数的4/7多15人。求全校学生总人数。

分析：利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量二而单位

“1”是未知的，可以用除法或方程解答。

例5、有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第二次再倒

出瓶里酒精的3/4,这时瓶里还剩下90克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？

分析：本题2个分率，相对应的有2个单位“1二利用线段图来找出：“与

量对应的率”或“与率对应的量”。单位“1”是未知的，可以用除法或方程解

答。

试一试：东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的3/5

还多300吨，第二次运出的是第一次的1/3,第三次运出的450吨，求这批化

肥有多少吨？

例6、某工厂二月份比元月份增产1/10,三月份比二月份减产1/10.问三月

份比元月份增产了还是减产了？

分析：本题没有告诉我们具体的数量，要求的也是不具体的分率，所以我

们可以假设老三年龄为“1”，或者假设一个具体的数量、字母。

练一练：有兄弟三个，老大比老二年龄大2/5,老二比老三年龄大2/5,老大

的年龄是老三的几分之几？

练习:

1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产1/4,第一个月生

产水泥多少吨？第三个月生产的水泥，比第一个月少生产1/5,那么第三个月

生产水泥多少吨？

2、小红看一本240页的书，第一天看了全书的1/4，第二天又看了剩下的1/3,

还剩下多少页没有看？

3、某粮店，第一天卖了全部大米的4/7,第二天又卖了余下的3/5,这时还剩

下420千克米没有卖。这个粮店共有大米多少千克？

4、某车间一月份生产了1000个零件，以后每个月都增产1/10,二月份生产

了多少个零件？

5、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度

降低1/4,问第三季度的成本是第一季度的几分之几？

6、某班学生中，男生人数比全班人数的5/9少5人，女生人数比全班人数的

3/7多11人，求全班人数。

7、一桶柴油，第一次用了全桶的2/5,第二次用去2()千克，第三次用了前两

次的和，这时桶里还剩8千克油.问这桶油有多少千克？

二、综合题

8、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的1/2还多7.2千米，乙队完成的相

当于甲队的1/3。这条水渠有多长？

9、小王做零件，已经做了240个，比计划还少20%,为了超额25%,小王还应

再做多少个？

10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下

的"3,这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？

11、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的1/4,第二天耕了剩下的三

分之二，第二天比第一天多耕30公顷，问这个村共有多少公顷土地？

12、一种商品，先提价工，再降价现价相当于原价的几分之几?

第九讲阶段复习与考试

第十讲简单的工程问题(一)

准备题：修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天,

如果两队合修需要多少天？

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工

程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本

数量关系是：工作效率X工作时间=工作总量(由此还可以变化为工作时间=

工作总量+工作效率，工作效率=工作总量+工作时间)，在小学数学中，探

讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

工程问题中的本质关系为：工作效率X工作时间=工作总量。分数工程问

题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这

样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解

题。

一、基本方法

例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9