浙江平阳中学2026届高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

浙江平阳中学2026届高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个红色球，3个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是（）A.第一次摸到绿球的概率是 B.第二次摸到绿球的概率是C.两次都摸到绿球的概率是 D.两次都摸到红球的概率是2．已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B.C. D.3．已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为（）A.66 B.72C.132 D.1984．双曲线C：的渐近线方程为（）A. B.C. D.5．已知的周长等于10，，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点的轨迹方程可以是（）A. B.C. D.6．已知抛物线内一点，过点的直线交抛物线于，两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（）A. B.C D.7．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{an}中，，公和为5，则（）A.2 B.﹣2C.3 D.﹣38．直线：和圆的位置关系是（）A.相离 B.相切或相交C.相交 D.相切9．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，10．已知抛物线的焦点为F，过点F作倾斜角为的直线l与抛物线交于两点，则POQ(O为坐标原点)的面积S等于（）A. B.C. D.11．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.函数在上是增函数B.C.D.是函数的极小值点12．已知函数(且，)的一个极值点为2，则的最小值为（）A. B.C. D.7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在区间上的最大值是，则__________14．已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为__________.15．已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题16．若与直线垂直，那么__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列为等差数列，为其前n项和，若，（1）求数列的首项和公差；（2）求的最小值.18．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且（1）求证；、、成等差数列；（2）若，的面积为，求的周长19．（12分）近年来某村制作的手工艺品在国内外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（ⅰ）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ⅱ）若3位行家中仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关．若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级；若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级．已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）求81件手工艺品中，质量为C级的手工艺品件数的方差；（3）求10件手工艺品中，质量为D级的手工艺品最有可能是多少件？20．（12分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直（1）求直线的一般式方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程21．（12分）已知双曲线C：的离心率为，过点作垂直于x轴的直线截双曲线C所得弦长为（1）求双曲线C的方程；（2）直线（）与该双曲线C交于不同的两点A，B，且A，B两点都在以点为圆心的同一圆上，求m的取值范围22．（10分）设二次函数.（1）若是函数的两个零点，且最小值为.①求证：；②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?（2）若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对选项A，直接求出第一次摸球且摸到绿球的概率；对选项B，第二次摸到绿球分两种情况，第一次摸到绿球且第二也摸到绿球和第一次摸到红球且第二次摸到绿球；对选项C，直接求出第一次摸到绿球且第二也摸到绿球的概率；对选项D，直接求出第一次摸到红球且第二也摸到红球的概率【详解】对选项A，第一次摸到绿球的概率为：，故错误；对选项B，第二次摸到绿球的概率为：，故错误；对选项C，两次都摸到绿球的概率为：，故正确；对选项D，两次都摸到红球的概率为：，故错误故选：C2、C【解析】求出导数后，把x=e代入，即可求解.【详解】因为，所以，解得故选：C3、A【解析】根据等差数列的公差，求得其通项公式求解.【详解】因为等差数列的公差,所以，则，所以，由，得，所以或12时，该数列的前项和取得最大值，最大值为，故选：A4、D【解析】根据给定的双曲线方程直接求出其渐近线方程作答.【详解】双曲线C：的实半轴长，虚半轴长，即有，而双曲线C的焦点在y轴上，所以双曲线C的渐近线的方程为，即.故选：D5、A【解析】根据椭圆的定义进行求解即可.【详解】因为的周长等于10，，所以，因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，且不在直线上，因此有，所以顶点的轨迹方程可以是，故选：A6、B【解析】利用点差法求出直线斜率，即可得出直线方程.【详解】设，则，两式相减得，即，则直线方程为，即.故选：B.7、C【解析】利用已知即可求得，再利用已知可得：，问题得解【详解】解：根据题意，等和数列{an}中，，公和为5，则，即可得，又由an﹣1+an＝5，则，则3；故选C【点睛】本题主要考查了新概念知识，考查理解能力及转化能力，还考查了数列的周期性，属于中档题8、C【解析】直线l：y﹣1＝k（x﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在，故可知直线l：y﹣1＝k（x﹣1）和圆C：x2+y2﹣2y＝0的关系【详解】圆C：x2+y2﹣2y＝0可化为x2+（y﹣1）2＝1∴圆心为（0，1），半径为1∵直线l：y﹣1＝k（x﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上且直线的斜率存在∴直线l：y﹣1＝k（x﹣1）和圆C：x2+y2﹣2y＝0的关系是相交，故选C【点睛】本题考查的重点是直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线恒过定点，此题易误选B，忽视直线的斜率存在9、D【解析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.10、A【解析】由抛物线的方程可得焦点的坐标，由题意设直线的方程，与抛物线的方程，联立求出两根之和及两根之积，进而求出，的纵坐标之差的绝对值，代入三角形的面积公式求出面积【详解】抛物线的焦点为，，由题意可得直线的方程为，设，，，，联立，整理可得：，则，，所以，所以，故选：A11、B【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】解：根据函数的导函数的图象，可得或时，，当或时，，所以函数在和上递减，在和上递增，故A错误；，故B正确；，故C错误；是函数的极大值点，故D错误.故选：B.12、B【解析】求出函数的导数，由给定极值点可得a与b的关系，再借助“1”的妙用求解即得.【详解】对求导得：，因函数的一个极值点为2，则，此时，，，因，即，因此，在2左右两侧邻近的区域值一正一负，2是函数的一个极值点，则有，又，，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】由函数，又由，则，根据二次函数的性质，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由函数，因为，所以，当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质，其中解答中根据余弦函数，转化为关于的二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.14、或10.【解析】对参数a进行讨论，考虑曲线是椭圆和双曲线的情况，进而结合椭圆与双曲线的定义和性质求得答案.【详解】由题意，曲线的半焦距为5，若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则a>16，所以，而椭圆上的点到一个焦点距离是2，则点到另一个焦点的距离为；若曲线是焦点在y轴上的椭圆，则0<a<16，所以，舍去；若曲线是双曲线，则a<0，容易判断双曲线的焦点在y轴，所以，不妨设点P在双曲线的上半支，上下焦点分别为，因为实半轴长为4，容易判断点P到下焦点的距离的最小值为4+5=9>2，不合题意，所以点P到上焦点的距离为2，则它到下焦点的距离.故答案为：或10.15、##0.84375【解析】合理设出事件，利用全概率公式进行求解.【详解】设小王从这8题中任选1题，且作对为事件A，选到能完整做对的5道题为事件B，选到有思路的两道题为事件C，选到完全没有思路为事件D，则，，，由全概率公式可得：PA=PB故答案为：16、【解析】由两条直线垂直知，得三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）首项为-2，公差为1；（2）.【解析】(1)设出等差数列的公差，再结合前n项和公式列式计算作答.(2)由(1)的结论，探求数列的性质即可推理计算作答.【小问1详解】设等差数列首项为，公差为，而为其前n项和，，，于是得：，解得，，所以，.【小问2详解】由(1)知，，，，数列是递增数列，前3项均为非正数，从第4项起为正数，而，于是得的前2项和与前3项和相等并且最小，所以当或时，.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式求出的值，结合角的取值范围可求得角的值，可求得的值，即可证得结论成立；（2）利用三角形的面积公式可求得的值，结合余弦定理可求得的值，进而可求得的周长.【小问1详解】证明：由正弦定理及，得，所以，，所以，，，则，所以，，又，，，因此，、、成等差数列.【小问2详解】解：，，又，，故的周长为.19、（1）（2）（3）2件【解析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）首先求出一件手工艺品质量为C级的概率，设81件手工艺品中质量为C级的手工艺品是X件，则，再根据二项分布的方差公式计算可得；（3）首先求出一件手工艺品质量为D级的概率，设10件手工艺品中质量为D级的手工艺品是ξ件，则，根据二项分布的概率公式求出的最大值，即可得解；【小问1详解】解：一件手工艺品质量为B级的概率为【小问2详解】解：一件手工艺品质量为C级的概率为，设81件手工艺品中质量为C级的手工艺品是X件，则，所以【小问3详解】解：一件手工艺品质量为D级的概率为，设10件手工艺品中质量为D级的手工艺品是ξ件，则，则，由解得，所以当时，，即，由解得，所以当时，，所以当时，最大，即10件手工艺品中质量为D级的最有可能是2件20、（1）（2）【解析】（1）由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线的方程；（2）根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程【小问1详解】解：由题意知，解得，直线和的交点为；设直线的斜率为，与直线垂直，；直线的方程为，化为一般形式为；【小问2详解】解：设圆的半径为，则圆心为到直线的距离为，由垂径定理得，解得，圆的标准方程为21、（1）（2）或【解析】（1）利用双曲线离心率、点在双曲线上及得到关于、、的方程组，进而求出双曲线的标准方程；（2）联立直线和双曲线的方程，得到关于的一元二次方程，利用直线和双曲线的位置关系、根与系数的关系得到两个交点坐标间的关系，利用A，B两点都在以点为圆心的同一圆上得到，再利用向量的数量积为0得到、的关系，进而消去得到的不等式进行求解.【小问1详解】解：因为过点作垂直于x轴的直线截双曲线C所得弦长为，所以点在双曲线上，由题意，得，解得，，，即双曲线的标准方程为.【小问2详解】解：联立，得，因为直线与该双曲线C交于不同的两点，所以且，即且，设，，的中点，则，，因为A，B两点都在以点为圆心的同一圆上，所以，即，因为，，所以，即，将代入，得，解得或，即m的取值范围为或.22、（1）①证明见解析；②（2）【解析】（1）①根据二次函数的性质和一元二次方程的求根公式，求得，即可证得；②由①知，区间，根据二次函数的性