金太阳广东省2027届高二上学期1月期末联考248B数学（含答案）

高二数学参考答案1.B因为B={父|父2—4父<0}=(0,4),则A∩B={1,3}.2.A由M(1,a)在圆内,得1十a2—1—a—6<0,解得—2<a<3.3.C由题可知C的准线方程为y=—3,又点P的纵坐标为3,所以点P到准线的距离为3—(—3)=6.4.C这4条直线中,只有直线父—y十1=0与父十y—1=0垂直,直线父=1与y=—1垂直,这4条直线中随机抽取2条直线,共有6种选法,其中这2条直线垂直的选法有2种,所以所 5.As6.A由双曲线焦点三角形的面积公式可知s解得b2=8,即b=7.D设O为该正三棱台的外接球的球心,半径为R,O2,O1分别是△ABC,△A1B1C1的中心,O1=t,易得A1OAO2=3,所以R2,得解得t=1,R=5,所以该正三棱台外接球的表面积为4π×52=100π.8.B直线l的方程可化为m(父十y)十n(父—y—2)=0,所以l恒过定点D(1,—1).又ΘC的圆心C(0,1),半径为\,|CD|=\,所以当CD丄l时,|AB|取得最小值,最小值由\父=父,可得父=0或父=1,则“父=1”是“\父=父”的充分不必要条件,故B正确;z十i,虚部为1,故C错误;因为c<d<0,所以—c>—d>0,又a>b>0,所以—ac>—bd,故ac<bd,D错误.10.BCD由题可知sn,若sn=3n十m,则m=—1,A错误.若0<q<1,snB正确.当0<q<1时y=q单调递减,所以【高二数学第【高二数学第数列{}是递增数列,当q>1时,>0,y=q—单调递增,所以数列{}是递增数列.综上,数列{}是递增数列,C正确.若数列{log3(sn十1)}是以1为公差的等差数列,则解得a1=2,D正确.yy2十2D21-2O2NM-1-2 4=1,所以C由椭圆C1:父十4=1与椭圆C2:y十4=1组),B2(0,\)是C1的两个焦点,A1(—\,0),A2(\,0)是C2的两个焦点.由图可知,Cyy2十2D21-2O2NM-1-2C正确.C1与C2的离心率均为\i1—=,A正确.当直线y=\父十m经过点A1时,y2y22=\父十m即y=\(父十\),代入父十4=1,得3父十2\父十1=0,因为Δ=12—12=0,所以直线y=\(父十\)与C1相切,且切点不在C2上,易知直线y=\(父十\)与C1相交,所以经过点A1的直线y=\父十m与C有3个公共点,B错误.不妨设M在N的左边,当△DMN为正三角形时,直线DM的倾斜角为60。,则直线DM的方程为y=\父十2,2y22由图可知,当M在C2的下半部分时,△DMN的周长最大,将y父十2代入y2十1,得13y2—4y—8=0,解得y=,所以点D到直线MN的距离的最大值为2—D正确.12.15依题意可得该乒乓球第3次触地后弹起的高度为120×3=15cm.13.(0,2)画出f(父)的大致图象,如图所示.易得m的取值范围为(0,2).YAYA22-OO1468z14.以A为原点,AB,AA1所在直线分别为父轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系. →因为AB=2AA1=2,所以A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,1),C1(1,\3,1),所以 →【高二数学第【高二数学第CB1Pk)(0≤k≤1),则BP=BA十AP=(2k—2,0,k),故点P到直线BC1的(—2,0,0),AB1=(2,0,1),BC1=(—1CB1Pk)(0≤k≤1),则BP=BA十AP=(2k—2,0,k),故点P到直线BC1的CB距离dCB15.解:(1)因为方程父2十y2十2父—4y十2a=0表示圆,所以22十(—4)2—8a>0,解得a<.……………………2分又A(2,1)是圆M:父2十y2十2父—4y十2a=0外一点,所以4十1十4—4十2a>0,解得a> —2,…………………………4分所以a的取值范围为…………5分(2)由题可知a=—2,则圆M:父2十y2十2父—4y—4=0,即(父十1)2十(y—2)2=9,圆M的圆心为M(—1,2),半径为3.………………7分当切线的斜率不存在时,切线的方程为父=2,此时圆心M(—1,2)到直线父=2的距离为3=r,故满足相切关系;……9分当切线的斜率存在时,设切线方程为y十4=k(父—2),即k父—y—2k—4=0,则圆心C(—1,2)到直线k父—y—2k—4=0的距离为解得k所以切线方程为父—y即3父十4y十10=0.………………12分故所求切线的方程为3父十4y十10=0或父=2.…………13分16.解:(1)由题意可得sin2A十sin2C—sin2B=—sinAsinC,………………1分根据正弦定理可得a2十c2—b2=—ac,……………………2分所以cosB…………………4分因为B∈(0,π),所以B………………6分(2)因为\acosA=b,所以\sinAcosA=sinB,………7分所以sin2A=1,……………9分 则2A=2,即A=4,……………………11分17.(1)证明:连接AC,因为ADⅡBC,上ABC=90,AD=2,AB=BC=1,所以AC=\,CD=【高二数学第【高二数学第\.…………………………1分又AC2十CD2=AD2,所以AC丄CD.……………………2分因为PA丄平面ABCD,所以PA丄CD,…………………3分因为PA∩AC=A,所以CD丄平面PAC.………………4分因为PCG平面PAC,所以PC丄CD.……………………6分(2)解:以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为父,y,z轴建立空间直角坐标系,→→→(0,2,—1).…………………8分设平面CDP的法向量为n=(父,y→→→则..2父,0,取y=1,则父=1,z=PAyDyBCC所以平面PCD的一个法向量可以为n=(1,1,2),……11分显然m=(0,1,0)是平面PAB的一个法向量.…………13分设平面PAB与平面PCD的夹角为θ,所以平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为.………15分18.解:(1)由a十1—a=2an十2an十1,得(an十1—an)(an十1十an)=2(an十1十an),…………1分因为an十1十an>0,所以an十1—an=2,所以{an}是首项为1,公差为2的等差数列,所以an=2n—1.……………3分由sn=2bn—1,得当n=1时,b1=2b1—1,解得b1=1,…………………4分当n≥2时,bn=sn—sn—1=2bn—1—(2bn—1—1),所以bn=2bn—1(n≥2),所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,即bn=2n—1.………………6分(2)因为cn=an.bn=(2n—1).2n—1,所以Tn=1×20十3×21十…十(2n—3).2n—2十(2n—1).2n—1,所以2Tn=1×21十3×22十…十(2n—3).2n—1十(2n—1).2n,则—Tn=1十2(21十22十…十2n—1)—(2n—1).2n=1十2=(3—2n).2n—3,所以Tn=(2n—3).2n十3.………10分(3)由等差数列的求和公式及等比数列的求和公式可得Q2n=n十=2n2—n十……………………12分所以Q2n—2n2十n十λbn等价于n—1,化简可得…………………14分【高二数学第【高二数学第令2n—1=t≥1,则当且仅当t=2,即n=2时,等号成立,………………16分所以,即λ的最大值为.…………17分19.(1)解:因为C的准线方程为父,所以,即p=1,……1分所以m=2p=2,则C的方程为y2=2父.…………………2分(2)(i)解:依题意得直线l的方程为y=k父—1,代入y2=2父,得k2父2—(2k十2)父十1=0,………………3分则Δ=4(k十1)2—4k2=8k十4>0,且k≠0,……………5分所以k的取值范围是U(0,十∞).………………6分(i)解:设A(父1,y1),B(父2,y2),则父1十父父1父……7分→→→→…………9分若k>m,即k>2,则即O●O的取值范围是…………