2025-2026学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x<2}，则A∩B=(

)A.{x|x≤1} B.{x|x<2} C.{x|x<1} D.{x|l≤x<2}2.小夏计划某日从武汉到兰州游玩，当天的交通工具中，火车共有12个车次，飞机共有2个航班，则乘坐方式的种数共有(

)A.12 B.14 C.16 D.243.在复平面内，复数i(i−1)对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.双曲线x24−yA.3x±4y=0 B.3x±2y=0 C.4x±3y=0 5.某学校高一年级有1200人，高二年级有1000人，高三年级有800人，现采用分层随机抽样的方法从中抽取90名学生参加禁毒知识竞赛，则在高二年级中抽取的人数为(

)A.36 B.24 C.30 D.326.若数列{an}满足a1=2，aA.−3 B.−12 C.137.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=2x+log2A.−3 B.−2 C.3 D.48.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n−1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则此数列的前35项和为(

)A.994 B.995 C.1003 D.1004二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若Cn+1n−1=28，则A.n=7 B.n=8

C.Cn1+10.已知直线l1：ax+(a−1)y+3=0，直线l2：x−2y+11=0，则下列选项正确的是(

)A.直线l1过定点(−3,3) B.直线l2在x轴上的截距为11

C.若l1⊥l2，则a=211.在一个四面体中，若一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直角四面体，同时，把该顶点叫作“完美顶点”.设某个“完美顶点”为A的直角四面体ABCD中，AB=2，AC=3，AD=4，则下列选项正确的是(

)A.AD⊥BC

B.若△BCD的垂心为H，则AH⊥平面BCD

C.若F为AD的中点，则CF与BD所成角的余弦值为46565

D.若F为AD的中点，则CF与三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，sinA=34，则△ABC外接圆的面积为

．13.直线l：x−y=0与圆C：(x−1)2+(y−3)2=4相交于点A，B，则|AB|=

，过x轴上一点P向圆C作切线，切点为M，则|PM|14.2538除以6的余数为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)，A(9,y0)是抛物线上的点，且|AF|=18(F为抛物线的焦点)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知直线l交C于M，N两点，且线段MN的中点坐标为16.(本小题15分)

已知(x−2)n的展开式的二项式系数和为2048．

(1)求n；

(2)求(x−2)n的展开式中含x2的项；

(3)若(x−217.(本小题15分)

在公差d>0的等差数列{an}中，a3a5=77，a2+a6=18，数列{bn}的前n项和为Sn=3n+1−3218.(本小题17分)

甲、乙、丙等6名学生准备利用假期时间从三个社区中选一个参加志愿者活动，每个社区至少安排1人．

(1)若每个社区刚好安排2人，则不同的安排方法有多少种？

(2)若甲、乙、丙全部分到同一个社区，则不同的安排方法有多少种？

(3)若甲、乙、丙分别分到三个社区，则不同的安排方法有多少种？19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为223，焦点与短轴端点围成的四边形的面积为82．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q参考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.AD

10.AC

11.ABC

12.4π

13.2

14.1

15.解：(1)由题意，A(9,y0)是抛物线y2=2px上的点，

根据抛物线定义，有|AF|=9+p2=18，解得p=18，

故抛物线方程为y2=36x；

(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由M，N在抛物线上，可得y12=36x1，y22=36x2，

两式相减：得y116.解：(1)已知(x−2)n的展开式的二项式系数和为2048，

则2n=2048，

解得n=11．

(2)展开式的通项公式为Tr+1=C11rx11−r(−2)r(r=0,1,2,⋯,11)，

令11−r=2，解得r=9，代入通项公式得T10=C119x217.解：(1)在公差d>0的等差数列{an}中，a3a5=77，a2+a6=18，

根据等差数列的性质可得a2+a6=a3+a5=18，

则a3+a5=18a3a5=77，解得a3=7，a5=11，

根据等差数列的通项公式可得a1+2d=7a1+4d=11，

解得d=2，a1=3，故an=2n+1；

数列{bn}的前n项和Sn18.解：(1)将6名学生平均分成3组，

分法数为C62C42C22A33=15(种)，

再将分好的3组全排列，安排到3个社区，有A33=3!=6(种)，

根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有15×6=90(种)；

(2)①甲、乙、丙看作一组，有1种分法．

将剩下的3人分成2组，分法数为C31C22=3×1=3(种)，

再将分好的3组全排列，安排到3个社区，有A33=3!=6(种)，

根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有1×3×6=18(种)；

②甲、乙、丙和剩余3人中的1人形成一组，其余2人各一组，有3种分法．

再将分好的3组全排列，安排到3个社区，有A33=3!=6(种)，

根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有3×6=18(种)；

综上不同的安排方法有18+18=36(种19.解：(1)因为椭圆的离心率为223，因此e=ca=223，

焦点与短轴端点围成的四边形为菱形，其面积为2bc，即2