2025-2026学年山东省济南市西城实验中学高一（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市西城实验中学高一（上）1月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x+2x−3≤0}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=A.(1,2) B.{−1,0,1} C.{−1,0,1,2,3} D.{−1,0,1,2}2.已知命题p：∃x0∈R,x02A.∀x∈R,x2−x+14>0 B.∀x∈R,3.函数f(x)=x2+lnx−4的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.化简1−sinα1+sinαA.2|cosα| B.2|sinα|cosα 5.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x−1)关于(1,0)中心对称，f(x+1)是偶函数，且f(−32)=1，则f(9A.0 B.1 C.−1 D.无法确定6.下列关系式中正确的是(

)A.cos(−π18)>sin(−π18)>7.要得到函数y=sin(3x−π6)的图象，只需将函数A.向右平移2π9个单位 B.向左平移2π9个单位

C.向右平移2π3个单位 D.8.已知f(x)=−x2+4x,2≤x≤3x2+2x,3<x≤4，g(x)=ax+1，若任给x1A.(−∞,−72]∪[74,+∞) B.(−∞,−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a>1，b>1，ab−(a+b)=1，则(

)A.a+b有最小值2(2+1) B.a+b有最大值(2+1)2

C.10.下列说法正确的是(

)A.f(x)=tan(π2x+π3)在(−13,13)上单调递增

B.f(x)的周期是T，那么f(ωx)(ω>0)的周期是Tω11.已知函数f(x)=|log2x|,0<x≤48x,x>4，且A.0<x1<1<x2<4<x3

B.x1x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cos(α+π4)=−13，0<α<π13.已知函数y=log12(x2−ax+a)在区间(−∞,14.若f(x)=ln|a+11−x|+b是奇函数，则a=____

__，b=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

(1)(3116)12+(2764)13+16.(本小题15分)

已知f(θ)=cos(π2+θ)⋅sin(−θ)tan(π+θ)．

(1)化简f(θ)，并求f(π3)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(π3−2x)+1．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的对称轴方程和对称中心；

(3)求f(x)18.(本小题17分)

某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额y(单位：万元)是销售利润x(单位：万元)的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元.现有以下三个函数模型供公司选择：A.y=kx+b(k>0)；B.y=k⋅1.5x+b(k>0)；C.y=klog2(x15+2)+n(k>0)；

(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；

(2)根据你在(1)中选择的函数模型，解决如下问题：19.(本小题17分)

已知函数f(x)=a⋅5x+a2−25x+1是R上的奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)若函数f(x)是R上的增函数，求解方程f(x)=13；

(3)若函数f(x)是R参考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.AD

10.ABC

11.ACD

12.213.[214.−115.

16.解：(1)因为f(θ)=cos(π2+θ)⋅sin(−θ)tan(π+θ)=−sinθ⋅(−sinθ)tanθ=sinθcosθ，

所以f(π3)=sinπ17.

18.解：(1)函数C是最合适的函数模型，理由如下：

由图可知，函数图象是非直线型，且增长速率比较缓慢，

所以函数C是最合适的函数模型．

(2)因为函数图象经过点(0,0)，(30,3)，

所以0=klog22+n3=klog2(3015+2)+n，解得k=3，n=−3，

所以y=3log2(x15+2)−3，

①令y=3log2(x15+2)−3≥9，则log2(x15+2)≥4，即x15+2≥16，解得x≥210，

所以如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润210万元．

②令y=3log2(x1519.解：(1)因为函数f(x)=a⋅5x+a2−25x+1是R上的奇函数．所以f(0)=0，

得到a⋅50+a2−2=0，即a2+a−2=0，解得a=1或a=−2，

当a=1时，f(x)=5x−15x+1，

对于∀x∈R，f(−x)=5−x−15−x+1=1−5x1+5x=−f(x)成立；

当a=−2时，f(x)=−2×5x+25x+1=2×1−5x1+5x，

对于∀x∈R,f(−x)=2×1−5−x1+5−x