2025-2026学年四川省达州市渠县中学九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市渠县中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.菱形与矩形都具有的性质是（）A.对角相等 B.四边相等 C.对角线互相垂直 D.四角相等2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.2x2+x-2 B.+x-1=0 C.2x2+y-2=0 D.x2+x-1=03.下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图为（）A.

B.

C.

D.4.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=（）

A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：15.一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.6.点A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y37.若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k≥4 B.k＞4 C.k≤4 D.k＜48.如图，直线y=x+1与双曲线y=交于第一象限的点A，与y轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.若△ABC的面积为2，则k的值为（）A.2

B.3

C.4

D.59.如图，在平面直角坐标系中，点C，D在坐标轴上，BE⊥y轴，垂足为点E，四边形ABCD是面积为40的正方形，若DE=2OD，则点A的坐标为（）A.

B.

C.（2，6）

D.（2，8）10.如图，△ABC与△BCF为直角三角形，∠ACB=∠FBC=90°，AB与FC相交于点M，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E.若AM=EM，BD=7，CD=5，下列结论：①△AED∽△ADC；②；③AC•BE=35；④AC=CD.其中正确的有（）A.①②

B.①③

C.①③④

D.②③④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有一个根为1，则实数k的值为______.12.如果=2，且b+d+f=5，则a+c+e=

.13.一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是______．（结果保留π）

14.如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点B，若BC=3AB，△AOC的面积为3，则k的值为

.

15.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点G，射线AG交BC于点E.若BF=8.8，AB=5.5，则AE的长为

.

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：

（1）2x2-5x+1=0．

（2）（2x+1）2=3（2x+1）17.(本小题8分)

已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．

求证：AB=AF．18.(本小题8分)

△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）.

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；

（2）以原点O为位似中心在原点的另一侧画出△A2B2C2，使AB：A2B2=1：2，并直接写出点C2的坐标.19.(本小题8分)

某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：

（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数.

（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩.

（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率.20.(本小题8分)

如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．

​21.(本小题8分)

水果店张阿姨以2元/千克的价格购进某种水果若干，然后以4元/千克的价格出售，每天可售出100千克.通过调查发现，这种水果的单价每降低0.1元，每天可多售出20千克.为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售.

（1）若将这种水果的单价降低x元，则每天的销售量是______千克；（用含x的代数式表示）

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将单价降至多少元？22.(本小题10分)

如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=4m,点F到地面的高度FC=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=5m,由物理知识可知∠FBC=∠GBA，且图中点A、B、C、D在同一水平面上.

（1）求BC的长；

（2）求手电筒灯泡到地面的高度AG.23.(本小题10分)

如图，直线与反比例函数图象的交点分别为P，Q，且点P的坐标为（a,2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B.直线与x轴交于点A，与y轴交于点C.

（1）求k的值；

（2）若点D是反比例函数图象上的一点，且在点P的右侧，连接PD，OP，OD，若S△POD=S四边形PBOC，求点D的坐标.24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接BF，CF.

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若BF=FC，判断四边形ABDF的形状，并说明理由；

（3）当△BFC满足什么条件时，四边形ABDF是正方形？（直接写出条件即可，不要求证明）25.(本小题12分)

数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究：

【教材呈现】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，直接写出一个与△ADB相似的三角形；

【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，CD=5，点E在BC上，CE=2EB，AE⊥BD于点F，求BF的长；

【拓展提升】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=4，点E，F分别在AB，BC上，且AF⊥DE，垂足为G，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】10

13.【答案】100π

14.【答案】-2

15.【答案】6.6

16.【答案】解：（1）∵a=2，b=-5，c=1，

∴b2-4ac=25-8=17＞0，

∴x=，

即x1=，x2=；

（2）由原方程可得（2x+1）2-3（2x+1）=0，

（2x+1）（2x+1-3）=0，即（2x+1）（2x-2）=0，

∴2x+1=0或2x-2=0，

解得：x=-或x=1．

17.【答案】证明：∵AF⊥DE．

∴∠AFE=90°．

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．

∴∠ADF=∠DEC．

∴∠AFE=∠C=90°．

∵AD=DE．

∴△ADF≌△DEC．

∴AF=DC．

∵DC=AB．

∴AB=AF．

18.【答案】解：（1）如图所示；

点C1的坐标为（2，-1）；

（2）如图所示；

点C2的坐标为（-4，-2）．

19.【答案】解：（1）∵样本容量为：10÷=40（人），

∴得分27分的人数为：40-（2+10+12+8）=8（人）；

∵中位数是数据有小到大排列第20，第21个数据的平均数，而第20，第21个数据分别为28分，29分，

∴中位数为（28+29）÷2=28.5（分）；

∵29分有12人，是人数最多的分数，

∴众数为：29分，

答：得分27分的人数为8人；所调查学生测试成绩中位数为28.5分，众数为29分；

（2）补测成绩与原来成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第21名的成绩为中位数，

∵成绩的中位数变大了，

∴第21名的成绩大于8.5分，

∴这名同学补测成绩为9分或10分；

（3）画树状图如下：

一共有9种等可能的情况，其中小明和小亮选择同一项目有3种可能的情况，

∴P（小明和小亮选择同一项目）==．

20.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠EDF=60°，

∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，

∴∠BED=∠FDC，

∴△BDE∽△CFD；

（2）由（1）知△BDE∽△CFD，

∴，

∵BC=6，BD=1，

∴CD=BC-BD=5，

∴，

解得BE=