人教版七年级数学下册《7.3定义、命题、定理》同步练习题（带答案）

第页人教版七年级数学下册《7.3定义、命题、定理》同步练习题（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．相等的角是对顶角C．有理数和数轴上的点一一对应D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2．下列语句中，属于命题的是（

）A．向前走10米 B．小华是男生 C．你有橡皮吗 D．快乐的小鸟3．六名运动员A，B，C，D，E，F比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天A与B各赛了3局，D与C各赛了4局，E赛了2局，而且D和B，A和C之间都还没赛过，那么F已赛了多少局（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列四个命题：①在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交．其中，真命题有（

）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列命题中，是真命题的有（

）①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④7．下列命题是真命题的是（

）A．两点之间直线最短 B．相等的角是对顶角C．若，则 D．若，则且8．下列说法不正确的是（

）A．命题有真命题，也有假命题B．要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可C．一个定理的逆命题是原定理的逆定理D．要说明一个命题是真命题，需要进行证明9．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）三角形的三条中线交点必在三角形的内部；（4）“相等的角是对顶角”是一个真命题；（5）有一条公共边并且和为的两个角互为邻补角；（6）点到直线的垂线的长度叫做这点到直线的距离．A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题10．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现有四件原料A、B、C、D，每件原料在每道工序所需的时间（单位：小时）如表：原料时间工序原料A原料B原料C原料D上漆15896描绘花纹7141315若由一名工匠单独完成四件原料的描金工作，则完成这四件原料的描金工作需要小时；若由甲、乙两位工匠完成四件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹，则完成这四件原料的描金工作最少需要小时．11．有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果．其中可以作为推理依据的有（填序号）．12．说明命题“是正数”是假命题的反例是．13．下列命题是真命题的是（填序号）①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．14．要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是（一个即可）．三、解答题15．下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)两直线平行，同位角相等．(2)若，，则．(3)不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变．16．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的条件和结论．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等．17．命题“内错角相等，两直线平行．”(1)写出该命题的条件和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；(2)证明该命题（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明）．18．如图，点在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个真命题．①；②，；③．(1)上述问题有哪几个真命题？(2)选择（1）中的一个真命题加以证明．19．“如图，已知内有一点，射线，且与交于点，过点画射线平行于，与相交于点”园园用两个完全一样的三角板进行画图，画图过程如图所示．(1)园园的画图依据是______；(2)小树看了园园画出的图形后，对进行了如下说理请你补全小树的说理过程；（已知），____________（已知），____________等量代换．(3)东东看了（2）中小树的说理过程后，认为命题“若两个角的两边分别平行，则这两个角相等”是真命题，请你判断东东的说法是否正确，并说明理由．20．阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成证明过程．证明：假设是一个有理数，那么它可以表示为两个整数的商，设（p，q是互质的正整数）．由的意义，可知．，∴_______________．是一个偶数，是一个偶数．∴_______________．设（k是正整数），，_____________，是一个偶数．∴_______________．∴p和q均为偶数．这与__________________的假设矛盾．这个矛盾表明假设“是一个有理数”不成立，所以不是有理数．21．举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题．参考答案题号123456789答案DBDCBADCC1．D【分析】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D．【详解】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意；C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意．故选：D．2．B【分析】根据命题的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、向前走10米，不属于命题，故本选项不符合题意；B、小华是男生，属于命题，故本选项符合题意；C、你有橡皮吗，不属于命题，故本选项不符合题意；D、快乐的小鸟，不属于命题，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了命题的定义，熟练掌判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式是解题的关键．3．D【分析】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．从A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出F最终下了几局．【详解】解：由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，所以与D赛过的是A、C、E、F四人；与C赛过的是B、D、E、F四人；又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局，所以与A赛过的是D、B、F；而与B赛过的是A、C、F；所以F共赛了4局．故选：D．4．C【分析】本题考查的是真假命题的判定，平面内直线的位置关系，根据平面内直线的位置关系结合举反例逐一分析判断即可．【详解】解：如图，∴在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交，故①是假命题；在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；故②是真命题；如图，∴在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c平行；故③是假命题；在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交；④是真命题；∴真命题有②④；故选：C5．B【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；③如果直线，直线，那么，真命题；④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；故选：B．6．A【分析】先证CE∥BF，得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE，得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°，结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，从而得证．【详解】证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．7．D【分析】根据两点之间线段最短、对顶角的性质、绝对值的意义、非负数的性质逐一判断即可．【详解】解：、两点之间线段最短，原选项是假命题，不符合题意；、相等的角不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意；、若，则，原选项是假命题，不符合题意；、若，则且，原选项是真命题，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查两点之间线段最短、对顶角的性质、绝对值的意义、非负数的性质，真假命题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．8．C【分析】根据所学命题的相关知识判断选择即可．【详解】命题有真命题，也有假命题，是正确的，故A不符合题意；要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可，是正确的，故B不符合题意；一个定理的逆命题是原定理的逆命题，逆命题不一定正确，即不一定是原定理的逆定理，原说法错误，故C符合题意；要说明一个命题是真命题，需要进行证明，是正确的，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了命题的分类、命题的证明、命题与定理的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．C【分析】本题考查了真假命题，根据平行公理，垂直定义，三角形中线，对等角，邻补角定义，点到直线的距离逐一排除即可，掌握相关知识的应用是解题的关键．【详解】解：（）平行公理指出，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；（）同一平面内，过一点（无论是否在直线上）有且仅有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；（）三角形的三条中线交点必在三角形的内部，原说法正确；（）“相等的角是对顶角”是一个假命题，原说法错误；（）邻补角需满足“一边公共，另一边互为反向延长线”，原说法错误；（）点到直线的距离是垂线段的长度，原说法错误；综上，错误的命题为（）、（）、（）、（），共个，故选：．10．8755【分析】本题主要考查了推理判断，根据单独完成不能重复直接计算即可，再根据描绘花纹的时间都花费，且开始上漆时间最短即可．【详解】由一名工匠单独完成四件原料的描金工作需要（小时）；甲工人给原料D上漆需要6小时，之后甲工人再给原料C上漆需要9小时，同时乙工人给原料D描绘花纹，接下来甲工人给原来A上漆需要15小时，同时乙工人给原料C描绘花纹，然后甲工人给原料B上漆，同时乙工人给原料A描绘花纹，最后乙工人给原料B描绘花纹需要14小时.共需要（小时）．故答案为：87，55．11．①②③④⑤⑦【分析】本题考查了定理与证明，熟练掌握定理与证明的特性是解题的关键；先明确推理依据的定义，在逐项分析所给各项是否符合推理依据的要求，最后统计符合条件的个数即可.【详解】解：推理依据是指在数学推理过程中，无需证明即可直接使用的确定事实，包括公认的基本事实、学过的定义、性质、定理、公理以及题目中给出的已知条件等.①公理：公理是经过人类长期反复实践检验，不需要再加证明的基本命题，是推理依据；②已学定理：定理是经过证明的真命题，是推理依据；③定义：定义是对事物本质特征的描述，是明确概念的依据，是推理依据；④等量代换：等量代换是基本的逻辑规则，即如果两个量相等，那么它们可以互相替换，是推理依据；⑤不等式的性质：不等式的性质是经过证明的，如不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变等，是推理依据；⑥度量结果：度量结果可能因测量工具、方法等因素存在误差，不是确定的已知事实，不能作为推理依据；⑦已知条件：题目中给出的已知条件是推理的起点，是推理依据；⑧正确的观察结果：观察结果可能受主观或客观因素影响，不是绝对可靠的确定事实，不能作为推理依据；⑨猜测结果：猜测结果没有经过证明，不具有确定性，不能作为推理依据；故答案为：①②③④⑤⑦．12．当时，【分析】本题考查了判定命题真假的方法，根据时，解答即可；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键．【详解】解：当时，，此时a的平方不是是正数，命题“是正数”是假命题；故答案为：当时，．13．④⑤【分析】本题考查对顶角、邻补角，余角和补角，垂线，平行公理及推理，平行线的性质，同位角、内错角，同旁内角，关键是掌握对顶角的定义，补角的概念，平行线的性质，平行公理的推理，垂线的性质．由对顶角的定义，补角的概念，平行线的性质，平行公理的推理，垂线的性质，即可判断．【详解】解：①互为补角的两个角的和是，这两个角不可能都是锐角，故①不符合题意；②相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故③不符合题意；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故④符合题意；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故⑤符合题意．命题是真命题的是④⑤．故答案为：④⑤．14．（答案不唯一）【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．【详解】解：由题意可知，当时，满足，但不满足，故答案为：（答案不唯一）．15．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了命题的条件和结论；（1）由命题的题设和结论的定义进行求解即可；（2）由命题的题设和结论的定义进行求解即可；（3）由命题的题设和结论的定义进行求解即可；理解命题的条件和结论是解题的关键．【详解】（1）解：条件：两直线平行；结论：同位角相等；（2）解：条件：，，结论：；（3）解：条件：不等式的两边同乘一个负数，结论：不等号方向改变．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要查了把命题写成“如果……，那么……”的形式，熟练掌握一般的命题都可以改写成“如果…，那么…”的形式，即把命题的题设放在如果后面，把结论放在那么后面，再加以适当的调整即可．命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论是解题的关键．（1）根据把命题写成“如果……，那么……”的形式的方法解答，即可；（2）根据把命题写成“如果……，那么……”的形式的方法解答，即可．【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行改写成“如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行”，条件是两条直线被第三条直线所截同位角相等，结论是两直线平行；（2）解：同角的余角相等改写成如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，条件是两个角是同一个角的余角，结论是这两个角相等17．(1)条件是：内错角相等，结论是：两直线平行；(2)见解析．【分析】（1）一个命题一般包括条件和结论两部分，根据“如果”后面接的是条件，“那么”后而接的结论，即可得解．（2）根据平行线的性质即可得解．【详解】（1）该命题的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行；写成“如果……那么……”的形式为：如果内错角相等，那么两直线平行；（2）已知：如图，直线c与直线a，b相交，且．

求证：．证明：，（已知）又（对顶角相等），（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了命题的基本概念与组成，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．(1)命题1：①②⇒③；命题2：②③⇒①(2)选择命题1：①②⇒③，证明见解析；选择命题2：②③⇒①，证明见解析【分析】本题考查平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．（1）根据三个条件写出真命题即可；（2）选取①②⇒③，然后根据平行线的性质和三角形的内角和定理得到，即可得到，进而求出即可解题．选取命题2：②③⇒①，先根据垂直和平角的定义得到，进而得到,然后根据三角形的内角和定理得到即可证明结论．【详解】（1）解：上述问题有两个真命题，分别是：命题1：①②⇒③；命题2：②③⇒①．（2）选择命题1：①②⇒③．证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．选取命题2：②③⇒①．证明:∵，∴，∴，又∵，，∴，又∵，，∴，∴．19．(1)内错角相等，