合肥市2026年中考数学压轴题解析试题及真题

合肥市2026年中考数学压轴题解析试题及真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：合肥市2026年中考数学压轴题解析试题及真题考核对象：初中毕业生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.若点A（x₁，y₁）在反比例函数y=（k≠0）的图像上，则点B（-x₁，-y₁）也在该图像上。2.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为7的概率是。3.直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，则该三角形的面积为。4.函数y=2x²-4x+1的图像的对称轴是直线x=1。5.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为1:4。6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=75°。7.一元二次方程x²-3x+2=0的解为x₁=1，x₂=2。8.圆的半径为r，则该圆的周长为2πr。9.若样本数据为5，6，7，8，9，则其平均数为7。10.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数y=|x-1|的图像是（）。A.一条直线B.一个抛物线C.两个分支的函数图像D.一个圆2.若方程x²+px+q=0的两根之和为3，两根之积为2，则p+q的值为（）。A.5B.1C.-1D.-53.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，则△ABC是（）。A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形4.抛掷三枚均匀的硬币，恰好出现两枚正面的概率是（）。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/25.若反比例函数y=的图像经过点（2，3），则k的值为（）。A.6B.-6C.1/6D.-1/66.在直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）。A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（2，1）7.圆的直径为10，则该圆的面积是（）。A.25πB.50πC.100πD.10π8.若两个相似三角形的面积比为9:16，则它们的相似比为（）。A.3:4B.4:3C.9:16D.16:99.一元二次方程x²-5x+6=0的解的情况是（）。A.两个相等的实数根B.两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=AC，则（）。A.AD=BCB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.以上都不对三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的是（）。A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x2.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）。A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.下列命题中，正确的有（）。A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.两条边相等的三角形是等腰三角形D.三个角相等的三角形是等边三角形4.若样本数据为5，6，7，8，9，则下列说法正确的有（）。A.中位数是7B.众数是7C.方差为4D.标准差为25.下列图形中，是中心对称图形的有（）。A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正方形6.在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）。A.（-1，2）B.（1，-2）C.（-1，-2）D.（2，1）7.若圆的半径为r，则该圆的面积与周长的比值为（）。A.r/2πB.2π/rC.πr²/2πrD.r²8.下列方程中，有实数根的有（）。A.x²+1=0B.x²-2x+1=0C.x²+4x+4=0D.x²-9=09.在△ABC中，若AB=AC，且AD是BC边上的高，则（）。A.AD是BC的中线B.AD是∠BAC的角平分线C.△ABD≌△ACDD.△ABC是等边三角形10.下列命题中，错误的有（）。A.相似三角形的对应角相等B.全等三角形的对应边相等C.对角线相等的四边形是矩形D.有一个角是直角的等腰三角形是等边三角形四、案例分析（每题6分，共18分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D、E分别在AB、AC上，且∠BDE=∠CDE=18°。求∠ADB的度数。（提示：利用等腰三角形的性质和角的关系进行求解）2.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，身高数据如下（单位：cm）：160，165，170，168，172，165，168，170，175，162，164，168，170，165，168，172，160，165，170，168，170，165，168，172，160，165，170，168，175，162，164，168，170，165，168，172，160，165，170，168。（1）求这组数据的众数和中位数；（2）若该校学生身高在170cm以上的占比为10%，求该校学生总人数。3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF=2。求四边形AEBF的面积。（提示：利用矩形的性质和三角形面积的关系进行求解）五、论述题（每题11分，共22分）1.已知反比例函数y=的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A（1，3）和B（3，1）。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）；（3）若点P在反比例函数的图像上，且∠APB=90°，求点P的坐标。2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D、E分别在AB、AC上，且∠BDE=∠CDE=18°。求证：△BDE≌△CDE。（提示：利用等腰三角形的性质和角的关系进行证明）---标准答案及解析一、判断题1.√（反比例函数的图像关于原点对称）2.1/6（骰子两次点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种）3.√（斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边长为√(10²-6²)=8，面积为1/2×6×8=24）4.√（对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1）5.√（相似比为1:2，面积比为1:4）6.√（∠C=180°-45°-60°=75°）7.√（因式分解得（x-1）（x-2）=0，解为x₁=1，x₂=2）8.√（圆的周长公式为2πr）9.√（平均数为（5+6+7+8+9）/5=7）10.√（关于原点对称的点的坐标为（-a，-b））二、单选题1.C（绝对值函数图像为两个分支）2.B（两根之和为-p=3，两根之积为q=2，p=-3，q=2，p+q=-1）3.B（等腰三角形，∠A=60°时为等边三角形）4.B（三枚硬币中两枚正面的组合有（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），共3种）5.A（代入点（2，3）得3=，k=6）6.B（关于x轴对称的点的坐标为（1，-2））7.A（面积=π(5²)=25π）8.A（面积比为9:16，相似比为√9:√16=3:4）9.B（因式分解得（x-2）（x-3）=0，解为x₁=2，x₂=3）10.C（等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高互相重合）三、多选题1.A,C（y=2x+1为增函数，y=x²为增函数）2.B（三个角相等的三角形是等边三角形）3.A,B,C,D（均为几何基本性质）4.A,B,C（中位数是7，众数是7，方差为4，标准差为2）5.B,C,D（矩形、菱形、正方形均为中心对称图形）6.A（关于y轴对称的点的坐标为（-1，2））7.A,C（面积与周长的比值为r/2π，πr²/2πr=r）8.B,C,D（x²-2x+1=0有相等实根，x²+4x+4=0有相等实根，x²-9=0有不相等实根）9.A,B,C（等腰三角形的性质）10.C,D（对角线相等的四边形不一定是矩形，有一个角是直角的等腰三角形不一定是等边三角形）四、案例分析1.解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=（180°-36°）/2=72°，∵∠BDE=∠CDE=18°，∴∠ADB=∠B-∠BDE=72°-18°=54°。（参考答案：∠ADB=54°）2.解：（1）众数为165（出现次数最多），中位数为（第25、26个数的平均数）=（168+168）/2=168；（2）设该校学生总人数为x，则x×10%=50，解得x=500。（参考答案：众数为165，中位数为168，总人数为500）3.解：连接AE、CF，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=90°，∵AE=CF=2，AD=BC=8，∴DE=DC-AE=8-2=6，CF=BC-FB=8-2=6，∴四边形AEBF的面积为矩形面积减去△AED和△CFB的面积，即S=6×8-（1/2×2×6+1/2×2×6）=48-12=36。（参考答案：四边形AEBF的面积为36）五、论述题1.解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数上，∴3=，k=3，∴反比例函数为y=；∵点A（1，3）在一次函数上，∴3=k×1+b，k=-1，b=4，∴一次函数为y=-x+4；（2）联立方程组解得交点B（3，1），△AOB的面积为（1/2×4×3）=6；（3）设点P（m，），∵∠APB=90°，∴k₁×k₂=-1，即（-1）×（-1/m）=-1，解得m=±2，∴