2026届湖北省恩施州巴东三中高一上数学期末调研试题含解析

2026届湖北省恩施州巴东三中高一上数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.内切C.相交 D.外切3．已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个A.2 B.3C.4 D.14．已知定义在上的函数满足：①的图像关于直线对称；②对任意的，，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.5．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}6．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．则“f(x)是偶函数“是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.8．已知点在函数的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A. B.C. D.9．计算sin(－1380°)的值为（）A. B.C. D.10．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列命题“①设表示不超过的最大整数，则；②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个；③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_________.12．设函数即_____13．若函数是奇函数，则__________.14．写出一个同时具有下列性质的函数___________.①是奇函数；②在上为单调递减函数；③.15．不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________16．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos18．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.19．已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求的值20．已知动圆经过点和（1）当圆面积最小时，求圆的方程；（2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程.21．已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求单调递减区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据图象可得：，，，.，则.令，，求函数的值域，即可得出结果.【详解】画出函数的大致图象如下：根据图象可得：若方程有四个不同的解，，，，且，则，，，.，，，则.令，，而函数在单调递增，所以，则.故选：A.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.2、D【解析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【详解】因为圆与圆的圆心距为：两圆的半径之和为：，所以两圆相外切，故选：D3、C【解析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合，集合B满足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、D【解析】根据题意，分析可得的图象关于轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数在，上为增函数；结合函数的奇偶性可得在区间，上为减函数，由对数的运算性质可得，据此分析可得答案【详解】解：根据题意，函数的图象关于直线对称，则的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由对任意的，，，当时，不等式成立，则函数在，上为增函数，又由为偶函数，则在区间，上为减函数，，，，因为，则有，故有.故选：D5、D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.6、B【解析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【详解】若φ=π2，则f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函数“是“φ=π故选：B【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.7、B【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果【详解】解：，又，.故选B【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.8、D【解析】由题意可得，再依次验证四个选项的正误即可求解.【详解】因为点在函数的图象上，所以，，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确；，故选项D正确.故选：D9、D【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.10、D【解析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②【解析】对于①，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：，由题设可知不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故②正确；对于③，因为在上的最大值为，故在上的最大值为，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故③错．综上，填①②点睛：（1）根据可以得到，因此，这样的共有，它们的和为，依据这个规律可以写出和并计算该和（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论12、-1【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由题意可得：，则.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值13、【解析】根据题意，得到，即可求解.【详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.14、（答案不唯一，符合条件即可）【解析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式【详解】是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又在上为单调递减函数，同时，故可选，且为奇数，故答案为：15、【解析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.详解】∵不等式对任意实数都成立，∴∴＜k＜2故答案为【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法16、【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；【详解】解：，的函数图象关于直线对称，函数关于y轴对称，当时，，那么时，，可得，由，得解得：；故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4（2）-【解析】(1)根据三角函数的同角关系求得sinα=±(2)利用诱导公式将原式化简即可得出结果.【小问1详解】因为cosα=-35因为α是第二象限角，所以sinα=【小问2详解】sinα+6π18、（1），3年；（2）第二种方案更合适，理由见解析.【解析】（1）利用年的销售收入减去成本，求得的表达式，由，解一元二次不等式求得从第年开始盈利.（2）方案一：利用配方法求得总盈利额的最大值，进而求得总利润；方案二：利用基本不等式求得时年平均利润额达到最大值，进而求得总利润.比较两个方案获利情况，作出合理的处理方案.【详解】（1）由题意得：由得即，解得由，设备企业从第3年开始盈利（2）方案一总盈利额，当时，故方案一共总利润，此时方案二：每年平均利润，当且仅当时等号成立故方案二总利润，此时比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，属于中档题.19、（1）（2）【解析】（1）根据根与系数的关系以及化弦为切求解即可；（2）由商数关系化弦为切求解即可.【小问1详解】依题意可知，是方程的两个实数根，所以故【小问2详解】20、（1）（2）【解析】（1）以为直径的圆即为面积最小的圆，由此可以算出