2026届广东省茂名地区高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2026届广东省茂名地区高二数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.2．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为（）A.2 B.C. D.3．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4．圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.内含C.相切 D.相交5．从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为（）A. B.C. D.6．已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=17．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A. B.C. D.8．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为60度的直角梯形，则该椭圆的离心率为（）A. B.C. D.9．如图所示，在中，，，，AD为BC边上的高，；若，则的值为（）A. B.C. D.10．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B.C. D.11．已知点到直线的距离为1，则m的值为（）A.或 B.或15C.5或 D.5或1512．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第十层球的个数为（）A.45 B.55C.90 D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.14．若直线:x-2y+1=0与直线:2x+my-1=0相互垂直，则实数m的值为________.15．设为曲线上一点，，，若，则__________16．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝__.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，，（1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围18．（12分）如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，设，，（1）用，，表示，并求；（2）求19．（12分）已知如图①，在菱形ABCD中，且，为AD的中点，将沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：（1）求证：BC平面ABE；（2）若P为AC中点，求二面角的余弦值.20．（12分）如图1，在四边形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BF折起至的位置，使得二面角的大小为120°（如图2），M，N分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.21．（12分）已知椭圆的左、右两个焦点，，离心率，短轴长为21求椭圆的方程；2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值22．（10分）人类社会正进入数字时代，网络成为了必不可少的工具，智能手机也给我们的生活带来了许多方便.但是这些方便、时尚的手机，却也让你的眼睛离健康越来越远.为了了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的中学生中进行了随机调查，并对结果进行了换算，统计了中学生一个月中平均每天使用手机的时间x（小时）和视力损伤指数的数据如下表：平均每天使用手机的时间x（小时）1234567视力损伤指数y25812151923（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程.（2）该小组研究得知：视力的下降值t与视力损伤指数y满足函数关系式，如果小明在一个月中平均每天使用9个小时手机，根据（1）中所建立的回归方程估计小明视力的下降值（结果保留一位小数）.参考公式及数据：，..

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.【详解】对于A，如，满足条件，但不成立，故A不正确；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，因为，所以，所以不成立，故C不正确；对于D，因为，所以，所以，故D不正确.故选：B2、C【解析】求出圆心到直线的距离，由这个距离加上半径即得【详解】由圆，可得圆心坐标，半径，则圆心C到直线的距离为，所以点P到直线l的距离的最大值为.故选：C3、B【解析】根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A.一条直线垂直于一平面内的，两条相交直线，则改直线与平面垂直则由，不能得出，故选项A不正确.选项B.,则正确，故选项B正确.选项C若，则与可能相交，可能异面，也可能平行，故选项C不正确.选项D.若，则与可能相交，可能平行，故选项D不正确.故选：B4、D【解析】先由圆的方程得出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆心间的距离与两半径之和与差比较可得答案.【详解】圆的圆心为，半径为圆的圆心为，半径为两圆心间的距离为由，所以两圆相交.故选：D5、C【解析】列举出所有情况，然后根据两边之和大于第三边数出能构成三角形的情况，进而得到答案.【详解】5个数取3个数的所有情况如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10种情况，而能构成三角形的情况有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3种情况，故所求概率.故选：C.6、C【解析】根据已知条件求得，由此求得椭圆的方程.【详解】依题意，所以椭圆方程为.故选：C7、C【解析】由题意画出几何体的图形，把、、、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，由此能求出球的表面积【详解】把、、、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，，，是正三角形，，，球的表面积为故选：C8、A【解析】设圆柱的底面半径为，由题意知，，椭圆的长轴长，短轴长为，可以求出的值，即可得离心率.【详解】设圆柱的底面半径为，依题意知，最长母线与最短母线所在截面如图所示从而因此在椭圆中长轴长，短轴长，，故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的定义和椭圆离心力的求解，属于基础题.9、B【解析】根据题意求得，化简得到，结合，求得的值，即可求解.【详解】在中，，，，AD为BC边上的高，可得，由又因为，所以，所以.故选：B.10、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题11、D【解析】利用点到直线距离公式即可得出.【详解】解：点到直线的距离为1，解得：m=15或5故选：D.12、B【解析】根据题意，发现规律并将规律表达出来，第层有个球.【详解】根据规律，可以得知：第一层有个球；第二层有个球；第三层有个球，则根据规律可知：第层有个球设第层的小球个数为，则有：故第十层球的个数为：故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由三角形面积公式得出，设，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等号成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【详解】由题意可得，解得，设，则，可得，由基本不等式可得，当且仅当时，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案为【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，需要结合已知条件得出定值条件，同时要注意等号成立的条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、1【解析】由两条直线垂直可知，进而解得答案即可.【详解】因为两条直线垂直，所以.故答案为：1.15、4【解析】化简曲线方程，得到双曲线的一支，结合双曲线定义求出结果【详解】由，得，即，故为双曲线右支上一点，且分别为该双曲线的左、右焦点，则，.【点睛】本题考查了双曲线的定义，解题时要先化简曲线方程，然后再结合双曲线定义求出结果，较为基础16、【解析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，即可求解得答案【详解】解：S＝S+＝S+，第一次循环，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循环，S=1+1﹣，k＝3；第三次循环，S＝1+1，k＝4；第四次循环，S＝1，k＝5；第五次循环，S＝1+1，k＝6，循环停止，输出；故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】(1)化简命题p，将m=3代入求出命题q，再根据或、且连接的命题真假确定p，q真假即可得解；(2)由给定条件可得p是q的必要不充分条件，再列式计算作答.【详解】(1)依题意，：，当时，：，因为真命题，为假命题，则与一真一假，当真假时，即且或，无解，当假真时，即或且，解得或，综上得：或，所以实数x的取值范围是；(2)因是的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，于是得，解得，所以实数m的取值范围是18、（1），（2）0【解析】（1）把，，作为基底，利用空间向量基本定理表示，然后根据已知的数据求，（2）先把用基底表示，然后化简求解【小问1详解】因为，，，,所以，因为底面ABCD是边长为1的正方形，，，所以【小问2详解】因为，底面ABCD是边长为1的正方形，，，所以19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）利用题中所给的条件证明，，因为，所以，，即可证明平面；（2）先证明平面，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，利用向量的夹角公式即可求解【详解】（1）在图①中，连接，如图所示：因为四边形为菱形，，所以是等边三角形.因为为的中点，所以，.又，所以.在图②中，，所以，即.因为，所以，.又，，平面.所以平面.（2）由（1）知，，因为，，平面.所以平面.以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，.因为为的中点，所以.所以，.设平面的一个法向量为，由得.令，得，，所以.设平面的一个法向量为.因为，由得令，，，得则，由图象可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）构造中位线，利用面面平行，可以证明;（2）建立空间直角坐标系，用空间向量的方法即可.【小问1详解】证明：如图，取ED的中点P，连接MP，NP.在平行四边形ABCD中，因为E是AD的中点，，所以，又，所以四边形BCDE是平行四边形；因为M，N分别是，BC的中点，所以，.又平面，平面，所以平面，平面.因为，所以平面平面.又平面，所以平面【小问2详解】取BE的中点O，连接，CO，CE.在图1中，因为，所以是等边三角形，，又四边形ABCD等腰梯形，所以，即是等边三角形；所以如图，，，所以.以为原点，射线OB为x轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为，则，，，，则，设平面的法向量为，，得令，则，，即，由题可知，平面BCD的一个法向量为，.由图可知，平面与平面BDC夹角余弦值为；21、（1）椭圆的标准方程为（2）面积的最大值为【解析】（1）由题意得，再由，标准方程为；（2）①当的斜率不存在时，不妨取；②当的斜率存在时，设的方程为，联立方程组，又直线的距离点到直线的距离为面积的最大值为.试题解析：（1）由题意得，解得，∵，∴，，故椭圆的标准方程为（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，故；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，化简得，设点到直线的距离因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，∴综上，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离、弦长公式和三角形面积公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合