【初中数学】一次函数的图象和性质（课时2）（教学课件）　2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.2一次函数的图象和性质(课时2)第二十三章一次函数人教版(2024)02能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；01会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；素养目标03能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.复习导入当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数的图象和性质：正比例函数y=kx

(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当

k<0时，经过第二、第四象限；直线

y=kx从左向右下降，即随着

x

的增大

y

反而减小；当

k>0时，经过第一、第三象限；直线

y=kx从左向右上升，即随着

x

的增大

y也增大；下面，我们研究一般的一次函数的图象和性质.探究新知画出函数y=-3x，y=-3x+1的图象.解：函数y=-3x，y=-3x+1中的自变量

x

可为任意实数.①列表→②描点→③连线.①列表x…-1-0.500.51…y=-3x…31.50-1.5-3…y=-3x+1…42.51-0.5-2…探究新知②描点：如图，在平面直角坐标系中描出表格中的值为坐标的点；③连线：连接直角坐标系中的点.y=-3x+1y=-3x探究新知y=-3x+1y=-3x比较这两个函数的图象，填出你的观察结果.这两个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

.函数y=-3x的图象经过

，函数y=-3x+1的图象与y轴交于点

，即它可以看作由直线y=-3x向

平移

个单位长度得到.一条直线(0，1)相同上1原点探究新知x…-1-0.500.51…y=-3x…31.50-1.5-3…y=-3x+1…42.51-0.5-2…比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？+1+1+1+1+1探究新知【思考】一次函数

y=kx+b(k

≠0)的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？①

一次函数

y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b(k≠0).②直线y=kxy=kx+b(注：b＞0

时，向上平移；b＜0

时，向下平移.)向上(或下)平移|b|个单位长度探究新知【延伸】一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标是什么？与y轴呢？

Oxy(0，b)

例题练习画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.两点确定一条直线列表描点连线x01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5过点(0，-1)与点(1，1)画出直线y=2x-1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y=-0.5x+1.你还有其他画法吗？y=2x-1

y=-0.5x+1

例题练习先画直线

y=2x

与

y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与

y=-0.5x+1.-1

y=2xy=-0.5x+1

O1xy1-1-1探究新知画出函数

y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降.探究新知【思考】一次函数解析式

y=kx+b(k，b

是常数，k≠0)中，k

的正负对函数图象有什么影响？当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1归纳总结一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.探究新知一次函数

y=kx+b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.①

b>0时，直线经过第一、二、三象限；②b<0时，直线经过第一、三、四象限.①

b>0时，直线经过第一、二、四象限；②b<0时，直线经过第二、三、四象限.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.练一练根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：k

0，b

0＞＞k

0，b

0k

0，b

0＞＞＜=k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0＞＜＜＜＜=yxOyxOyxOyxOyxOyxOCCBBBD小结一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)k，b的符号k>0k<0b>0