2026届陕西省五校高一上数学期末调研模拟试题含解析

2026届陕西省五校高一上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数有唯一零点，则负实数（）A. B.C.-3 D.-22．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是A. B.C. D.3．已知，则（）A. B.C. D.34．命题A：命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]5．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为A.

，B.

，

C.

，D.

6．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为A. B.C. D.8．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则A. B.C. D.10．已知集合，,则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为________12．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_________13．我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）14．已知向量的夹角为，，则__________.15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________16．若，，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：已知第天的日销售收入为元（1）求的值；（2）给出以下四个函数模型：①；②；③；④请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值18．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值19．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点（1）求证：；（2）若求三棱锥的体积20．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）试讨论关于x的不等式的解集21．已知，求，的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以，又,解得.选C.2、C【解析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为3、A【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【详解】.故选：A4、A【解析】记根据题意知，所以故选A5、D【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，，点P的坐标为故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题6、C【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题7、A【解析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【点睛】本题主要考查集合表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.【详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，因存在实数，使得，则，因此，，解得，所以的取值范围是.故选：B9、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.详解：由余弦定理得cosA=故答案为B.点睛：(1)本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对余弦定理的掌握水平.(2)已知三边一般利用余弦定理：.10、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式，可得圆心角，故答案为：.【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.12、【解析】反比例函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则，还要满足在上单调递增，故求出结果【详解】函数根据反比例函数的性质可得：在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减，则函数在上单调递增则，解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质，需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的，而在定义域内不是单调递减的13、05【解析】根据球的体积公式可求得准确直径，由近似公式可得近似直径，然后由绝对误差的定义即可求解.【详解】解：由题意，，所以，所以直径d结果的绝对误差是，故答案为：0.05.14、【解析】由已知得，所以，所以答案：点睛：向量数量积的求法及注意事项：（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用（2）求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧15、【解析】正方体的对角线等于球的直径．求得正方体的对角线，则球的表面积为考点：球的表面积点评：若长方体的长、宽和高分别为ａ、ｂ、ｃ，则球的直径等于长方体的对角线16、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据第10天的日销售收入，得到，即可求解；（2）由数据知先增后减，选择②，由对称性求得实数的值，再利用进而列出方程组，求得的值，从而求得函数的解析式；（3）根据（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.【详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，所以，即，解得.（2）由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，函数模型：①；③；④都是单调函数，所以选择模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日销售量与时间的变化的关系式为.（3）由（2）知，所以，即，当时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当时，为减函数，所以函数的最小值为，综上可得，当时，函数取得最小值【点睛】求解所给函数模型解决实际问题的关注点：1、认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；2、根据已知利用待定系数法，列出方程，确定函数模型中的待定系数；3、结合函数的基本形式，利用函数模型求解实际问题，18、（1）（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元【解析】（1）先得到行车所用时间，再根据汽车每小时耗油费用和司机的工资求解；（2）由（1）的结论，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：行车所用时间，汽油每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元，所以行车总费用为：；【小问2详解】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）可证平面，从而得到.（2）取的中点为，连接，可证平面，故可求三棱锥的体积【详解】（1）因为侧棱⊥底面，平面，所以，因为为中点，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中点为，连接.因为，故，故，因为，故，且，故，因为三棱柱中，侧棱⊥底面，故三棱柱为直棱柱，故⊥底面，因为底面，故，而，故平面，而，故.【点睛】思路点睛：线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.20、（1）（2）答案见解析【解析】（1）解不等式得出定义域；（2）利用对数函数的单调性解不等式得出解集.【小问1详解】由题意可得解得．故函数的定义域为【小问2详解】当时，函