【初中数学】二次根式及其性质（第2课时）课件 2025-2026学学人教版年八年级数学下册_第1页
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文档简介

19.1二次根式及其性质（第2课时）学习内容一、知识讲解

的性质：一般地，＝a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略

a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

的性质：学习内容二、典型例题与巩固练习典型例题例1

计算：解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：(ab)2=a2b2

化简：解：，而3.14＜π，要注意

a的正负性.注意巩固练习例2

实数

a、b

在数轴上的对应点如图所示，请你化简：解：由数轴可知

a＜0，b＞0，a

-b＜0，∴

原式

=

|

a

|

-

|

b

|+|

a-

b

|=

-

a

-

b

-（a

-

b）=

-2a.ab典型例题

实数

a、b

在数轴上的对应点如图所示，化简：.解：根据数轴可知

b＜a＜0，∴a

+

2b＜0，a-

b＞0，则

=

|

a

+

2b

|

+

|

a

-

b

|=

-

a

-

2b+a

-

b

=

-

3b．

利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据

a，b的大小讨论绝对值内式子的符号.注意ab0巩固练习小球从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s)．经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．例3解：由题意，设h=kt2，当h=20时，t=2，代入得20=4k，解得k=5，即h=5t2.当h=10时，10=5t2.∵t＞0，∴t=当h=25时，25=5t2.∵t＞0，∴t=典型例题一个圆柱体的高为10，体积为V．求它的底面半径r(用含V的代数式表示)，并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r的大小．解：由题意，得V=πr2×10，∴巩固练习学习内容三、强化训练

35-81-a54.化简：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.37481-1012a5.实数

a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是

.16.计算：解：

学习内容三、课堂小结知识要点关键点注意事项()2=a(a≥0)任何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身被开方数a是非负数任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值底数a可以是任何实数学习内容四、课堂检测课堂检测1.计算

的结果是(

)

A.-3

B.3

C.-9

D.9解析:B

2.下列各式:①m2-3;②(a>0);③a-1=6;④3x-5>0;⑤;⑥66.其中代数式的个数是(

)

A.2个B.3个C.4个D.5个解析:③a-1=6是方程,不是代数式;④3x-5>0是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C.C3.的值是

.

解析:

4.(1)当x

时,=2-x成立;

(2)计算=

.

≤2π-

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