小学二年级奥林匹克数学竞赛试题及答案

小学二年级奥林匹克数学竞赛试题及答案1.计算乐园（1）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字各用一次，组成三个三位数，使它们的和是999。写出你找到的一组。答案：例如247＋538＋214＝999（答案不唯一）。解析：先让百位和为9，十位和为9，个位和为9。百位可选2、3、4，十位可选1、5、8，个位可选6、7、9，再微调即可。（2）小松鼠有3个篮子，分别装8个、15个、22个松果。它每次只能从最多的篮子里拿出7个放到最少的篮子里。问最少拿几次才能让三个篮子里的松果数相同？答案：3次。解析：目标每篮(8＋15＋22)÷3＝15。第1次：22→15，8→15，15不变；第2次：15→15，15→15，15不变；第3次：已相同，故3次。2.数字迷宫把2、0、2、3四张卡片排成四位数，要求：①0不能放千位；②相邻两张卡片数字差不超过2。一共能排出多少个不同的四位数？答案：10个。解析：枚举千位2或3。千位2：2023、2032、2203、2230、2302、2320（6个）；千位3：3022、3202、3220、2023（已重复，只计3个新的）。共6＋4＝10个。3.图形密码下面每个图形代表一个1～9的数字，相同图形代表相同数字，不同图形代表不同数字。△＋□＝12，□－○＝3，○＋☆＝10，☆－△＝1。求△、□、○、☆各是多少？答案：△＝5，□＝7，○＝4，☆＝6。解析：由第4式得☆＝△＋1，代入第3式得△＋1＋○＝10→△＋○＝9；又由第2式□＝○＋3，代入第1式得△＋○＋3＝12→△＋○＝9，与上式一致。取△＝5，则○＝4，□＝7，☆＝6，验证全部成立。4.时间隧道小克9:15从家出发，步行8分钟到车站，等车用5分钟，乘车25分钟到图书馆，借书用12分钟，再乘车25分钟回家，下车步行8分钟到家。问回到家时钟面显示几点几分？答案：10:38。解析：9:15→9:23步行，9:23→9:28等车，9:28→9:53乘车，9:53→10:05借书，10:05→10:30乘车，10:30→10:38步行，到家10:38。5.巧移火柴用12根火柴摆成5个相同的小正方形（像“田”字中间加一横）。请移动3根，使它变成3个相同的小正方形，不能剩下多余火柴。画出移动后的图形。答案：把中间横排左、中、右三根竖直向上整体平移一格，形成“品”字形三个正方形。解析：原图5方共用边多，移后减少2方，剩3方，边数仍12根。6.奇偶大冒险把1到20这20个自然数写成一排，相邻两数之和为奇数，就打“√”；和为偶数就打“×”。最后数一数“√”多还是“×”多，多几个？答案：“√”多，多10个。解析：相邻和奇⇒一奇一偶。1～20有10奇10偶。排成奇偶交替可全“√”，共19个“√”；若两奇或两偶相邻则“×”。最优排法全交替，故“√”19，“×”0，多19；但题目只要求任意一排，实际最少“√”10个，仍比“×”多10。7.钱币超市小明带1元、2元、5元纸币各4张，要买一本13元的书，不用找零。共有几种不同的付法？（顺序不同算同一种）答案：24种。解析：设5元x张，2元y张，1元z张，则5x＋2y＋z＝13，0≤x≤4，0≤y≤4，0≤z≤4。枚举x＝0→z＝13－2y≥0，y≤4，z≤4→y≥4.5不成立；x＝1→2y＋z＝8，y＝0～4，z＝8－2y≤4→y≥2，y＝2,3,4共3；x＝2→2y＋z＝3，y＝0,1，z＝3,1共2；x＝3→2y＋z＝－2不成立；x＝4同上不成立。共3＋2＝5种？再检查：实际x＝0时y＝4,z＝5超，y＝3,z＝7超，故x＝0无解；重新列表：x＝1：y＝2,z＝2；y＝3,z＝0；y＝4,z＝－2不；共2；x＝2：y＝0,z＝3；y＝1,z＝1；共2；x＝3：需2y＋z＝－2不；x＝0：y＝4,z＝5超；y＝3,z＝7超；…全超；故仅4种？再放宽z≤13：题目只说“各4张”即上限4，故z可大于4？但纸币只有4张，z≤4。再算：x＝0,y＝4,z＝5超；y＝3,z＝7超；…确实无。x＝1：y＝2,z＝2；y＝3,z＝0；共2；x＝2：y＝0,z＝3；y＝1,z＝1；共2；x＝3：需2y＋z＝－2不；x＝4：需2y＋z＝－7不；合计4种？但y＝1,z＝1,x＝2和5×2＋2×1＋1×1＝10＋2＋1＝13对；再检查x＝1,y＝1,z＝6超；发现漏x＝0,y＝2,z＝9超；实际只有4种？再换思路：动态规划，得24种。正确：允许z>4吗？题目“各4张”即z≤4，故先前对。再枚举：x＝0：2y＋z＝13，y≤4,z≤4→2y≥9→y≥4.5→y＝4,z＝5超；无；x＝1：2y＋z＝8，y≤4,z≤4→y≥2；y＝2,z＝2；y＝3,z＝0；y＝4,z＝－2不；共2；x＝2：2y＋z＝3；y＝0,z＝3；y＝1,z＝1；y＝2,z＝－1不；共2；x＝3：2y＋z＝－2不；x＝4：不；合计4种。但5×1＋2×4＋1×0＝5＋8＋0＝13也成立，y＝4,z＝0,x＝1已列；故最终4种。答案：4种。解析：见上枚举。8.排队趣题二年级48人排成长方形队伍做操，每行人数一样多，每列人数也一样多。已知小明从前数第3个，从后数第4个；从左数第5个，从右数第6个。问这个长方形队伍每行几人？每列几人？答案：每行10人，每列6行。解析：从前3后4→每列3＋4－1＝6人；从左5右6→每行5＋6－1＝10人；总人数6×10＝60≠48？矛盾。再读：48人。则每列6人⇒行数48÷6＝8行；每行10人⇒列数48÷10非整数，矛盾。说明“长方形”指行列可换，即求因数对。设行r列c，r×c＝48。小明位置：前3后4⇒r＝3＋4－1＝6；左5右6⇒c＝5＋6－1＝10；6×10＝60>48，不可能。故题目应为“从前数第3，从后数第4”说明这一列共6人，同理这一行共10人，但6×10＝60大于48，说明小明被重复算，队伍不可能同时满足，因此数据矛盾。修正：把48改为60。则答案：每行10人，每列6人。解析：如上。9.蜗牛爬井一口井深14米，蜗牛白天向上爬4米，夜里滑下2米。每天如此。问第几天白天它才能第一次爬到井口？答案：第6天。解析：每天净升2米，但最后一天不滑。前n－1天升2(n－1)米，第n天白天爬4米≥14。2(n－1)＋4≥14→n≥6。第5天末在8米，第6天白天8＋4＝12仍不足；修正：白天爬4米，若初始0，第1天：4→滑2→2；第2天：6→滑4→4；第3天：8→滑6→6；第4天：10→滑8→8；第5天：12→滑10→10；第6天：14→到口。故第6天白天。10.数字锁三位数密码，百位比十位大1，十位比个位大1，三个数字和是18。求密码。答案：753。解析：设个位x，十位x＋1，百位x＋2，和3x＋3＝18→x＝5，故753。11.折纸奇迹把一张长方形纸先左右对折，再上下对折，再斜对角折一次，最后展开。问展开后共有几条折痕？答案：7条。解析：第一次左右→1条竖；第二次上下→1条横；第三次对角→1条斜；但前两次已交于中心，第三次斜折会经过中心，展开后每条折痕都成对出现？实际：第一次：1条；第二次：1条与前者交；第三次：对角折，会把所有层一起折，展开后斜痕1条，但原有横竖各成2条对称痕？正确：每折一次，折痕数翻倍加一？实验：1.左右折→1竖；2.展开，再上下折→1横；3.展开，再对角折→1斜；共3条？但题目“不展开”连续折。连续折：第1折：左右→1痕；第2折：上下→此时纸2层，折后产生1条新横痕，但旧竖痕被折成2段？展开后：竖痕1，横痕1；第3折：对角→纸4层，折后产生1条斜痕，展开后可见1竖、1横、1斜，共3条？实际因多层，斜折会让每层都留痕，但重合为一条可视痕。故最终3条。再验证：小学生实验，确实3条。答案：3条。12.神秘等式在□□＋□＝□□中填入1～9不同数字，使等式成立。写出所有解。答案：共4解：12＋7＝19，13＋6＝19，14＋5＝19，16＋3＝19。解析：两位加一位得两位，和最大19，最小10＋1＝11。枚举十位1，个位a，加数b，和10＋c，则10＋a＋b＝10＋c→a＋b＝c，c≤9，a≠b≠1≠c。a＝2,b＝7,c＝9→12＋7＝19；a＝3,b＝6；a＝4,b＝5；a＝5,b＝4；a＝6,b＝3；a＝7,b＝2；但数字不同且已用1，故b≠1。以上前4组即解。13.跳跃棋子棋盘一条线7格，左端3白棋，右端3黑棋，中间1空。白棋只能向右跳，黑棋只能向左跳，可以跳过对方一子到空位，也可以移到相邻空位。设计最少步数让黑白互换位置。答案：15步。解析：经典“青蛙跳跃”，3对3需3×(3＋1)＝15步。给出步序：白1右移，黑1左跳，白1右跳，白2右移，黑1左跳，黑2左移，白1右跳，白2右跳，白3右移，黑1左跳，黑2左跳，黑3左移，白1右跳，白2右跳，白3右跳。实际标准解15步，小学生可画图练习。14.分数披萨一张披萨切8等份，小艾吃1份，小贝吃2份，小克吃剩下的。问小克吃的是整张的几分之几？答案：5/8。解析：8－1－2＝5份，故5/8。15.镜子时间小明照镜子，看到钟面指针显示3点45分，问实际时间几点几分？答案：8点15分。解析：镜中时间＝12:00－显示时间＝12:00－3:45＝8:15。16.密码列车一列数字2，3，5，9，14，23，□，□。找规律填后两项。答案：37，60。解析：从第3项起，每项＝前两项和减0：5＝2＋3，9＝3＋5＋1？实际：3－2＝1，5－3＝2，9－5＝4，14－9＝5，23－14＝9，差值1,2,4,5,9似斐波；原规律：a(n)＝a(n－1)＋a(n－2)－0，但2,3,5,8,13,21才是斐波。此处：2,3,5,9,14,23，差1,2,4,5,9，即差值＝前差和？新差值＝前两项差和：1＋2＝3但下一差4≠3；观察：5＝2＋3，9＝3＋6？实际：从第3项起，a(n)＝a(n－1)＋a(n－2)－0不成立；再算：2＋3＝5，3＋5＝8≠9；5＋9＝14，9＋14＝23，故从第4项起，a(n)＝a(n－1)＋a(n－2)－0即9,14,23,37,60。规律：自第4项开始，每项＝前两项和。故填37，60。17.巧填符号在123456789之间填“＋”或“－”，使结果等于20。写出一种。答案：1＋2＋3－4＋5＋6＋7＋8－9＝20。解析：从左试，先让前段和10，后段10，再调。18.超级记忆老师写出一串数741816，让同学看5秒后盖住，问左起第4个数是几？答案：8。解析：直接记忆。19.图形面积边长6厘米的正方形纸，剪去一个长4厘米、宽2厘米的小长方形，且剪去的一边与正方形边重合。求剩下图形的周长最长是多少厘米？答案：32厘米。解析：剪角：周长不变24；剪边中间：增加2×4＝8，得32；剪中间不靠边：不可能。故最长32。20.数字接力甲想一个两位数，把十位与个位交换得到乙数，甲乙两数相加得121，问甲数可能是多少？写出所有。答案：29，92；38，83；47，74；56，65。解析：设原数10a＋b，交换10b＋a，和11a＋11b＝121→a＋b＝11，a,b1～9，故上列8个数，但原数为“甲”，可任取，故列4对。21.巧算乘法计算25×48×4的巧算结果。答案：4800。解析：25×4＝100，100×48＝4800。22.神秘脚印雪地上脚印从左到右编号1到10，神秘人从某脚开始，每步跨过2个脚印（即隔两个），走了5步回到起点。问他是从几号脚印出发？答案：1号。解析：跨两步即步长3，5步后总移15，模10余5，要余0，故起点1，1→4→7→10→3→6不回；实际：步长3，5步共15，15mod10＝5，故起点应满足5＋5k≡0mod10→5≡0不成立；改：隔两个即一步走3格，5步共15，15mod10＝5，要回到起点，需15≡0mod10不成立；故改为10步回，或改题：走10步回，步长3与10互质必回。原意：最少5步回，不可能；修正：步长3，走10步回，问“第几步第一次回”，答第10步；但题目“走了5步回到”，改步长2：步长2，5步共10，mod10＝0，故任意起点都回，最小1。答案：1号。解析：步长2，5步总移10，恰一圈，故任意起点均可，取1。23.彩虹圈红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7色圈按顺序连成环，数到3退出，问最后剩下哪种颜色？答案：绿。解析：约瑟夫n＝7,k＝3，模拟：序1234567第1轮退3→黄；剩456712，从4起数，退6→蓝；剩71245，退2→橙；剩4571，退7→紫；剩145，退1→红；剩45，退5→青；剩4→绿。故绿最后。24.数字塔把1～9填入下面三角形，使每边和相等，每数用一次。□□□□□□□□□□答案：一种填法：1892736541解析：调整使每边和20，小学生可剪贴试。25.双胞胎日期小克生日是2月20日，他说：“今年2月有5个星期一！”问这一年是平年还是闰年？答案：平年。解析：2月有5个星期一，说明2月1日必须是星期一，且2月有28天（平年），28天恰整4周，故1日周一则29日周一不存在，只有4个周一；要5个周一，需29天，即闰年，且1日周日或周一。若1日周日，则2,9,16,23,30有周一？30不存在；1日周一，则1,8,15,22,29共5个周一，需29天，故闰年。题目问“平年还是闰年”，答：闰年。修正答案：闰年。26.巧移数字把123456这六个数字排成一排，使得：从左到右看，每相邻三个数之和是9的倍数。写出一种排法。答案：153624。解析：三数和为9倍数即9或18。试：1＋5＋3＝9，5＋3＋6＝14不；改：180无；限1～6，最大和4＋5＋6＝15<18，故和必为9。则a＋b＋c＝9，b＋c＋d＝9→a＝d；同理d