数列考试题型及答案

数列考试题型及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.等差数列1，3，5，7，…的公差是（）A.1B.2C.3D.42.等比数列2，4，8，16，…的公比是（）A.1B.2C.3D.43.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则\(a_2\)为（）A.3B.4C.5D.64.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_2=6\)，则\(a_3\)为（）A.9B.12C.15D.185.数列\(1,-1,1,-1,\cdots\)的通项公式可能是（）A.\(a_n=(-1)^n\)B.\(a_n=(-1)^{n+1}\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(a_n=2-n\)6.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_5=10\)，\(a_{10}=5\)，则公差\(d\)为（）A.-1B.1C.-2D.27.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=4\)，\(a_6=32\)，则公比\(q\)为（）A.2B.3C.4D.58.已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=3n-2\)，则\(a_5\)的值为（）A.13B.15C.17D.199.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_3=8\)，\(a_2\)的值为（）A.2B.4C.6D.810.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，则\(S_3\)（前3项和）为（）A.5B.6C.7D.8多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是等差数列的性质（）A.\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)为常数）B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{m+n}=a_m+a_n\)2.等比数列的特点有（）A.后一项与前一项的比值为常数B.通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(m+n=p+q\)，则\(a_ma_n=a_pa_q\)D.所有项都不为03.已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，公差\(d>0\)，则（）A.\(a_{n+1}>a_n\)B.\(S_{n+1}>S_n\)C.数列单调递增D.\(a_n\)可能为负数4.等比数列\(\{a_n\}\)中，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，则（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(S_3=7\)D.\(a_4=8\)5.以下数列中，是等差数列的有（）A.\(1,3,5,7,\cdots\)B.\(2,4,8,16,\cdots\)C.\(5,5,5,5,\cdots\)D.\(0,-2,-4,-6,\cdots\)6.等比数列\(\{a_n\}\)满足（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.若\(a_1>0\)，\(q>1\)，则数列单调递增D.奇数项符号相同7.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=6\)，则（）A.\(a_1+a_5=12\)B.\(a_2+a_4=12\)C.\(S_5=30\)D.\(a_6=12\)8.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_4=8\)，则（）A.\(q=2\)或\(q=-2\)B.\(a_1=1\)或\(a_1=-1\)C.\(S_3=7\)或\(S_3=3\)D.\(a_3=4\)9.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)可能（）A.有最大值B.有最小值C.恒为正数D.恒为负数10.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1<0\)，\(q>1\)，则（）A.数列单调递减B.\(a_n<0\)C.\(S_n\)可能先增大后减小D.\(S_n\)始终为负数判断题（每题2分，共10题）1.数列\(1,2,3,4,5\)是等差数列。（）2.等比数列中可以有一项为0。（）3.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）4.若数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，则\(\{a_n\}\)是等比数列。（）5.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_5=9\)。（）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=-1\)，则\(S_2=0\)。（）7.数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=n^2\)是等差数列。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）9.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3+a_7=10\)，则\(a_5=5\)。（）10.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(S_n\)表示前\(n\)项和，当\(q=1\)时，\(S_n=na_1\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.求等差数列\(3，7，11，\cdots\)的通项公式和第10项。-答案：先求公差\(d=7-3=4\)，通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)\times4=4n-1\)。第10项\(a_{10}=4\times10-1=39\)。2.已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(S_3\)。-答案：根据等比数列求和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)，\(n=3\)时，\(S_3=\frac{2\times(1-3^3)}{1-3}=\frac{2\times(-26)}{-2}=26\)。3.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_1\)和\(d\)。-答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得\(\begin{cases}a_1+2d=5\\a_1+6d=13\end{cases}\)，两式相减得\(4d=8\)，\(d=2\)，代入\(a_1+2d=5\)得\(a_1=1\)。4.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_5=32\)，求\(q\)和\(a_1\)。-答案：因为\(a_n=a_1q^{n-1}\)，所以\(\frac{a_5}{a_2}=q^3=\frac{32}{4}=8\)，则\(q=2\)。又\(a_2=a_1q=4\)，所以\(a_1=2\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论等差数列\(\{a_n\}\)中，公差\(d\)对数列单调性的影响。-答案：当\(d>0\)时，\(a_{n+1}-a_n=d>0\)，数列单调递增；当\(d=0\)时，\(a_{n+1}-a_n=0\)，数列为常数列；当\(d<0\)时，\(a_{n+1}-a_n<0\)，数列单调递减。2.等比数列\(\{a_n\}\)中，公比\(q\)对数列各项正负性有何影响？-答案：当\(q>0\)时，\(a_n\)与\(a_1\)同号；当\(q<0\)时，奇数项与\(a_1\)同号，偶数项与\(a_1\)异号。若\(a_1>0\)，\(q>1\)，各项为正且递增；若\(0<q<1\)，各项为正且递减。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(S_n\)何时有最大值或最小值？-答案：当\(d>0\)，\(a_1<0\)时，\(S_n\)有最小值，此时找到使\(a_n\leqslant0\)且\(a_{n+1}>0\)的\(n\)；当\(d<0\)，\(a_1>0\)时，\(S_n\)有最大值，找到使\(a_n\geqslant0\)且\(a_{n+1}<0\)的\(n\)。4.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)，在\(q\)不同取值时，\(S_n\)的变化趋势如何？-答案：当\(q=1\)，\(S_n=na_1\)，\(S_n\)随\(n\)线性变化；当\(q>1\)且\(a_1>0\)或\(0<q<1\)且\(a_1<0\)，\(S_n\)递增；当\(q>1\)且\(a_1<0\)或\(0<q<1\)且\(a_1>0\)，\(S_n\