北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图像与性质》同步练习题及答案

第页北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图像与性质》同步练习题及答案一、单选题1．将抛物线y=1A．y=12x−3C．y=12x+32．将抛物线y=2xA．y=2x+12+2 B．y=2x−12 3．抛物线L:y=ax(A．最大值为2，最小值为-20 B．最大值为20，最小值为2C．最大值为20，最小值为4 D．a值不确定，故无法求最值4．抛物线y=−2(x+1)A．1,5 B．−1,5 C．−1,−5） D．1,−55．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y=ax−cA． B．C． D．6．一次函数y=ax+b的图像如图所示，则二次函数y=axA． B．C． D．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中，自变量xx-1−0113253y-2−17271−-2则一元二次方程ax2+bx+c=0A．−12<C．−1<x1<−8．若A(−34，y1)，B(−54，y2A．y1<y2<y3 B．9．已知a≠0，函数y＝−ax与y＝ax2A． B．C． D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分与x轴的交于点A，A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab＜0；②2a−b=0；③a−b+c＜0；④当−1＜x＜3A．①② B．①③ C．②③ D．③④11．抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．函数y=|ax2+bx+c|(a>0，b2①2a+b=0；②c=3；③abc＞0；④将图象向上平移2个单位后与直线y=5有3个交点．A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③二、填空题13．将抛物线y=2x+12向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是，其开口方向，顶点坐标是14．若A−1,y1,B−2,y215．对于任意实数t，抛物线y＝x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点P，若反比例函数y=kx经过点P，则k＝16．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上．若x1>x2>1，则y1y2(填“>”“=”或“<”")．17．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E，下列结论：①当x<1时，y随x增大而减小；②a+b<0；③3a+b+c>0；④OCDE=34；⑤三、解答题18．已知函数y=-x2-2x+3.（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．（3）当y≥0时，请直接写出x的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，点m+2，y1，6（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）若y120．写出抛物线y=−121．已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-2)．（1）求这个二次函数的表达式，并画出图象．（2）请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．（3）若点B(1222．2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售利润能达到8400元？（3）在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？23．已知，在平面直角坐标系中，有二次函数y=ax（1）若该图象过点(1，（2）(x1，①若x1+x2=4②当x1>x2≥−324．如图，二次函数y=−x2+bx+c的图像分别与x轴交于点A、点B(A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C（1）求该二次函数关系式；（2）如图①，点M(m,0)是线段AO上一动点，在y轴上取一点N(0,1)，连接MN．①若线段MN绕点M逆时针旋转90∘，点N的对应点N'刚好落在该抛物线上，求②过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点P，连接PC．若MN=PC，请求出此时P点的坐标．③将（1）中的二次函数图象沿着射线AC方向平移22个单位长度得到新二次函数图象．平移后点C的对应点为E，新抛物线的顶点为F，则在新抛物线上是否存在点G，使得∠EBF+∠EBG=90∘参考答案1．C2．B3．B4．B5．D6．A7．D8．B9．D10．B11．D12．D13．y=2x−1214．<15．316．>17．③④⑤18．（1）解：已知函数解析式为y=−x2−2x+3，（2）解：根据二次函数的性质得x≥−1时，y随x（3）解：−3≤19．（1）抛物线的对称轴为直线x=m；（2）m的取值范围是：m<−2或2<m<3．20．解：∵a=−1∴抛物线开口向下，由y=ax−h抛物线y=−14x−12的对称轴是直线综上，抛物线y=−14x−12的开口方向是向下，对称轴是直线21．（1）解：∵二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-2)，

∴a=-2，

∴此函数解析式为y=-2x2，

列表如下x…-2-1012…y=-2x2…-8-20-2-8…图象如下

（2）解：图象的顶点坐标为(0，0（3）解：b=−122．（1）解：设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256(1+x)2=400答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%．（2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为(68−45−m)元，月销售量为根据题意得：(68−45−m)(400+20m)=8400，整理得：m答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元（3）解：由题意得，w==9200−400m+460m−20m∵−20<0，∴当0<m<3当m>32时，w随m增大而减小，又∵m为正整数，∴当m=1或m=2时，w最大，最大为∴当m=1或m=2时，月销售利润最大，最大利润是9240元．23．（1）解：∵函数图象过点(1，∴将点代入y=ax解得a=−2，∴二次函数的解析式为y=−2（2）解：①函数