北师大版九年级数学下册《2.5二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案

第页北师大版九年级数学下册《2.5二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案一、单选题1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，cA．m≥−2 B．m≥5 C．m≥0 D．m>42．二次函数y=ax2+bx+cA．x=1 B．x=3 C．x=−1或x=1 D．x=−3或x=13．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的自变量x与因变量y的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为y轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与y轴的交点坐标为0，1；④x…−2−10234…y…7313713…A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．抛物线y=−x2+bx+3A．x1=x2=1C．x1=1，x2=−2 5．若点M−2,y1A．y1<y2<y3 B．6．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx−3相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：①当−2<x<3时，y1>y2；②x=3是方程ax2+bx−3=0的一个解；③若−1,tA．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc>0；②4a−2b+c<0；③若A−12,y1、C−2,y2A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③8．如图，已知二次函数y=x2+bx+c，它与x轴交于A、B，与y的负半轴交于C，顶点D在第四象限，纵坐标为−4，则下列说法：①若抛物线的对称轴为x=1，则c=−3；②−4<b<0；③AB为定值；A．4 B．3 C．2 D．19．已知二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x∣x<−1或x>3}，则下列结论：①a<0②a+b+c>0③c>0④cx2A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．如图，函数y=ax2+bx+c经过点3,0，对称轴为直线x=1：①b2−4ac>0；②abc<0；③9a−3b+c=0；④5a+b+c=0；⑤若点Aa+1,y1A．①③④ B．②④⑤ C．①④⑥ D．②③⑥11．对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，A．0<x1x3<1 B．x112．已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像经过1，0，下列结论：①若图像对称轴在y轴左侧，则ac<0；②x=2是方程a3−x2+3b=bx−c的一个根；③若图像与x轴的另一个交点在4，0和5，0之间，则b+3ab−3a>4ac；④点AA．①③④ B．①② C．②③ D．①②③二、填空题13．若二次函数y=x2+2x−m14．已知抛物线y=x2−6x+m与x轴有且只有一个交点，则15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点为C，该二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，连接AC，若AB=6，AC=516．抛物线y=x2−2x+317．已知二次函数y=ax①abc>0；②9a+6b+c=0，③4a+c2④方程cx2+bx+a=0⑤a+b>mam+bm≠1．其中正确的结论有三、解答题18．如图，护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进行浇灌，OA=10m，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口A的水平距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m．以OB所在的水平方向为x轴，OA所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，经过测量，可知斜坡AB的函数表达式为y=−1（1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式；（2）若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1m，求此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离．19．设二次函数y=(x−1)(x+a)（a是常数）．（1）若该函数图象经过(3,2)，求函数的表达式；（2）若该函数图象的顶点在x轴上，求a的值．20．如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A1,0，与（1）求抛物线的解析式；（2）求点B的坐标．21．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若所围成花圃的面积不小于20平方米，直接写出x的取值范围．22．已知二次函数y=−x2+bx+c的图象与直线y=−x+3相交于x轴上的点A，y（1）求这个二次函数的解析式；（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值．23．已知二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)，其中a，b为两个不相等的实数.（1）当a=0、b=3时，求此函数图象的对称轴；（2）当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时，x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）若点A(a，y1)，B(2+b2，y2)，C(b，y3)均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得y1+my24．在平面直角坐标系xOy中，已知点A−3,2和点B2,−4，若抛物线y=−x参考答案1．A2．D3．B4．D5．C6．B7．B8．A9．A10．C11．B12．D13．m≥−114．915．416．117．③⑤18．（1）y=−（2）18米19．（1）y=（2）−120．（1）y=−（2）0,−421．（1）解：由题意得，

∵0<4x<24，即0<x<6，

∴自变量的取值范围为0<x<6；（2）解：当−4x2+24x=20时，解得x由函数图象可得，1≤x≤5．22．（1）解：解：∵y=−x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∵y=−x+3与x轴交点A(3，0)，与y轴交点B(0，3)，∴y=−x2+bx+c∴−9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴二次函数的解析式为：y=−（2）解：∵y=−∴抛物线向左平移m个单位的新抛物线解析式为：y=−(x−1+m)∵新抛物线y=−(x−1+m)2+4∴y=−(x−1+m)2+4∴−∴m1=0（舍去），即m=223．（1）解：当a=0、b=3时，二次函数.y=xx−ay=x∴此函数图象的对称轴为x=−（2）解：当b=2a时，二次函数.y=xx−ay=x∴抛物线对称轴为x=−∵3＞0，∴抛物线开口方向向上，∵在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；∴a≥