平行四边形的判定练习题

平行四边形的判定练习题平行四边形作为平面几何中的基本图形，其判定定理的灵活应用是解决复杂几何问题的基石。本文将通过梯度化的练习题设计，帮助读者系统梳理判定定理的适用场景，深化对图形性质与判定之间逻辑关系的理解，最终实现从理论记忆到解题实践的无缝衔接。一、判定定理回顾与核心思路在进入练习之前，我们先简明扼要地回顾平行四边形的五条核心判定定理，这是解题的"工具箱"：1.定义判定法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.对边关系判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.对角关系判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4.对角线特性判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。5.一组对边判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。解题时的核心思路在于：仔细分析题目给出的已知条件（边、角、对角线的关系），判断其与哪条判定定理的条件相匹配，或通过辅助线构造出符合判定条件的基本图形。二、基础巩固练习（一）选择题：辨析定理应用条件1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠C，∠B=∠DC.OA=OC，OB=OD（O为对角线交点）D.AB=CD，AD=BC*提示：注意区分"一组对边平行，另一组对边相等"与"一组对边平行且相等"的差异。*2.在四边形ABCD中，若AB∥CD，添加下列哪个条件后仍不能判定其为平行四边形（）A.AB=CDB.AD∥BCC.∠A+∠D=180°D.AD=BC*提示：选项C可通过同旁内角互补推出另一组对边平行。*（二）填空题：直接应用判定定理3.四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，当CO=______，DO=______时，四边形ABCD是平行四边形。4.在四边形ABCD中，∠A=50°，∠B=130°，∠C=50°，则四边形ABCD是______，依据是______。（三）解答题：规范书写证明过程5.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AE=CF。求证：四边形ABCD是平行四边形。*提示：中点条件可转化为对边相等关系。*三、能力提升练习（一）综合应用类6.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。*思路分析：已知一组对边平行（AD∥BC），可尝试证明这组对边相等，或证明另一组对边平行。已知角的关系∠B=∠D，结合平行线的性质（同旁内角互补），可推导出∠A与∠C的关系。*7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。*思路分析：本题可围绕对角线互相平分的判定定理展开，需利用已知平行四边形的性质作为桥梁。*（二）构造与转化类8.已知：线段AB和CD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。求证：AC∥BD。*思路分析：不要局限于直接证明两直线平行，可先判定四边形ACBD的形状，再利用其性质得出平行关系。*9.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，DF∥BE交AC于F，EF=EC。求证：四边形DBEF是平行四边形。*思路分析：中点条件常与中位线相关，但本题需结合平行线分线段成比例定理或全等三角形知识，将EF=EC的条件转化为边的等量关系。*四、解题反思与方法总结在完成上述练习后，建议从以下几个方面进行总结：1.条件敏感度：对于"中点"、"线段相等"、"角相等"、"平行"等关键词，要能迅速联想到对应的判定路径。例如，看到"对角线"就优先考虑"互相平分"的判定定理。2.辅助线技巧：当直接条件不足时，可考虑连接对角线、延长线段构造全等三角形或利用中点倍长法，将分散的条件集中到一个基本图形中。3.多解比较：部分题目可能存在多种判定方法，例如第6题，既可以通过证明两组对边平行，也可以通过证明一组对边平行且相等。尝试用不同方法解题，能加深对定理内在联系的理解。4.易错点警示：特别注意"一组对边平行，另一组对边相等"的四边形不一定是平行四边形（可能是等腰梯形），这是最易混淆的判定陷阱。通过有针对性的练习和持续的反思，平行四边形的判定将不再是孤立的定理记忆，而是转化为一种直观的图形感知能