五年级奥数详解及练习题集

五年级奥数详解及练习题集前言：五年级奥数学习的意义与方法导引五年级是小学阶段数学学习的一个重要分水岭，也是培养数学思维、提升解题能力的关键时期。奥数学习，并非简单地超前学习或难题攻坚，其核心在于引导学生探索数学的内在规律，培养逻辑推理、抽象概括、空间想象和创新思维等核心素养。它能让孩子们在趣味与挑战中感受数学之美，为后续更深入的学习奠定坚实基础。本集旨在为五年级学生提供一套系统、实用的奥数学习指南。我们将围绕五年级奥数的核心知识点，通过“方法点睛”提炼解题精髓，“例题详解”展示思维过程，“举一反三”巩固学习成果，并辅以综合练习，帮助同学们逐步揭开奥数的神秘面纱，享受解题的乐趣。学习奥数，最重要的是勤于思考、勇于尝试、善于总结。遇到难题不气馁，解决问题不骄躁。希望本集能成为你奥数学习路上的良师益友。---一、计算技巧进阶1.1凑整法与基准数法方法点睛：凑整法是通过将数字转化为整十、整百、整千的数来简化计算的方法，核心在于“拆”与“合”。基准数法则是当一组数据都接近某个数时，将这个数定为基准数，然后通过“多退少补”进行简便运算。例题详解：计算：999+99+9+3分析：观察发现，999接近1000，99接近100，9接近10。我们可以将3拆分成1+1+1，分别与它们凑整。解答：原式=(999+1)+(99+1)+(9+1)=1000+100+10=1110计算：28+31+29+30+27+32分析：这组数据都在30左右，我们以30为基准数。解答：原式=30×6+(-2+1-1+0-3+2)=180+(-3)=177举一反三：1.计算：198+203+195+201+1992.计算：1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-51.2乘法分配律的灵活运用方法点睛：乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c及其逆运用a×c+b×c=(a+b)×c是简化计算的利器。关键在于观察算式结构，找出相同的因数（或通过转化构造出相同因数）。例题详解：计算：25×44分析：44可以拆成40+4，然后利用乘法分配律。解答：原式=25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100计算：63×37+37×37分析：两项中都有因数37，可以逆用乘法分配律。解答：原式=(63+37)×37=100×37=3700举一反三：1.计算：125×882.计算：78×54+78×47-78---二、应用题综合（一）2.1鸡兔同笼问题方法点睛：鸡兔同笼问题是经典的算术问题，通常采用“假设法”求解。可以假设全是鸡或全是兔，根据脚的数量差求出另一种动物的数量。基本关系式：假设全是鸡：兔的只数=(总脚数-2×总头数)÷(4-2)假设全是兔：鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2)例题详解：鸡兔同笼，共有头35个，脚94只。鸡和兔各有多少只？分析：假设35只全是鸡，那么脚的总数应该是35×2=70只，比实际少了94-70=24只。每把一只兔当成鸡，脚就少算了4-2=2只。所以兔的只数就是少算的脚数除以每只少算的脚数。解答：假设全是鸡。兔的只数：(94-35×2)÷(4-2)=(94-70)÷2=24÷2=12(只)鸡的只数：35-12=23(只)答：鸡有23只，兔有12只。举一反三：1.一个停车场内，汽车和摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子。停车场内汽车和摩托车各有多少辆？2.学校买了足球和篮球共15个，用去了560元，已知每个足球28元，每个篮球42元。足球和篮球各买了多少个？2.2盈亏问题方法点睛：盈亏问题主要研究在一定数量的物品平均分配给一定数量的人时，由于分配标准不同而产生的“盈”（多余）或“亏”（不足）的问题。解题关键是找出两次分配的总差额和每份的差额，从而求出参与分配的人数或物品总数。基本类型及关系式：一盈一亏：总份数=(盈+亏)÷两次分配差两盈：总份数=(大盈-小盈)÷两次分配差两亏：总份数=(大亏-小亏)÷两次分配差例题详解：小朋友分糖果，如果每人分4颗，则多出10颗；如果每人分6颗，则少6颗。问有多少个小朋友？多少颗糖果？分析：第一次每人分4颗多10颗（盈），第二次每人分6颗少6颗（亏）。两次分配的差额是6-4=2颗/人。总差额是10+6=16颗。用总差额除以每人的差额，就得到小朋友的人数。解答：小朋友人数：(10+6)÷(6-4)=16÷2=8(个)糖果颗数：4×8+10=32+10=42(颗)或6×8-6=48-6=42(颗)答：有8个小朋友，42颗糖果。举一反三：1.学校将一批图书分给各班阅读，如果每班分25本，则还剩22本；如果每班分30本，则少68本。这个学校有多少个班级？这批图书共有多少本？2.老师给学生发练习本，每人发5本，则多8本；如果每人发7本，则多2本。有多少名学生？多少本练习本？---三、几何图形的奥秘3.1巧求平面图形面积（割补法）方法点睛：对于一些不规则的平面图形，我们可以通过“割”（分割成已学过的基本图形）或“补”（补成一个大的基本图形，再减去补上的部分）的方法，将其转化为规则图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形等）来计算面积。例题详解：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（*此处假设有一个图形：一个大正方形边长为6厘米，内部有一个小正方形边长为4厘米，小正方形与大正方形右上角对齐，阴影部分为大正方形减去小正方形后剩余的左下角部分*）分析：阴影部分是一个不规则图形。我们可以用“补”的思路，将整个图形看作大正方形，阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积。或者用“割”的思路，将阴影部分分割成两个长方形。解答：方法一（补法思路，此处实际是减法）：大正方形面积：6×6=36(平方厘米)小正方形面积：4×4=16(平方厘米)阴影部分面积：36-16=20(平方厘米)方法二（割法）：将阴影部分分割成一个长6厘米、宽(6-4)=2厘米的长方形和一个长(6-4)=2厘米、宽4厘米的长方形。面积：6×(6-4)+(6-4)×4=6×2+2×4=12+8=20(平方厘米)答：阴影部分的面积是20平方厘米。举一反三：1.求下图中图形的面积。（单位：厘米）（*假设有一个图形：一个长方形，长8厘米，宽5厘米，但右上角被挖去一个边长为2厘米的正方形*）2.一个等腰直角三角形的斜边长是8厘米，求它的面积。（提示：用四个这样的三角形可以拼成一个正方形）3.2三角形的等积变换方法点睛：等底等高的三角形面积相等。在一些图形中，我们可以通过平移、旋转或寻找同底等高的三角形，进行面积的等量代换，从而简化计算。例题详解：如下图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的中点。已知平行四边形的面积是48平方厘米，求三角形ABE的面积。（*此处假设有一个平行四边形ABCD，AB和CD是上下底，AD和BC是左右腰，E点在BC中点*）分析：平行四边形的面积=底×高。三角形ABE以BE为底，它的高与平行四边形以BC为底时的高相同。因为E是BC中点，所以BE=1/2BC。解答：三角形ABE的面积=1/2×BE×高=1/2×(1/2BC)×高=1/4×BC×高因为平行四边形面积=BC×高=48平方厘米所以三角形ABE面积=1/4×48=12(平方厘米)答：三角形ABE的面积是12平方厘米。举一反三：1.如下图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。已知三角形ADE的面积是5平方厘米，求三角形ABC的面积。（*假设有一个三角形ABC，D、E分别为AB、AC中点，连接DE*）2.下图中，ABCD是一个长方形，BC=10厘米，CD=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EDF的面积大10平方厘米。求ED的长。（*假设有一个长方形ABCD，AB、CD是上下边，AD、BC是左右边。F点在长方形内部，连接AF交DC于E点，连接BF*）---四、应用题综合（二）4.1行程问题（相遇与追及）方法点睛：行程问题的基本关系式：路程=速度×时间。相遇问题：两个物体从两地出发相向而行，相遇时两者所走的路程之和等于两地距离。基本关系式：总路程=(甲速度+乙速度)×相遇时间追及问题：两个物体同向而行，快者追慢者，追及时两者所走的路程之差等于初始距离（追及路程）。基本关系式：追及路程=(快速度-慢速度)×追及时间例题详解：相遇问题：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？分析：两车相向而行，它们的相对速度是两车速度之和。4小时相遇，说明两地距离就是两车4小时一共行驶的路程。解答：(60+50)×4=110×4=440(千米)答：A、B两地相距440千米。追及问题：小明和小红在环形跑道上跑步，小明每分钟跑200米，小红每分钟跑150米。如果两人同时同地同向出发，经过多少分钟小明第一次追上小红？（跑道一圈长400米）分析：小明速度比小红快，第一次追上时，小明比小红多跑了一圈（400米）。用多跑的路程除以每分钟多跑的路程，就是追及时间。解答：400÷(200-150)=400÷50=8(分钟)答：经过8分钟小明第一次追上小红。举一反三：1.客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过3小时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。火车出发后几小时能追上汽车？4.2平均数问题方法点睛：平均数=总数量÷总份数。解决平均数问题，关键在于准确找到“总数量”和与它对应的“总份数”。有时需要通过“移多补少”的思想来理解和计算。例题详解：小明期末考试语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，其中语文88分，数学95分，英语多少分？分析：三科平均分是92分，那么三科总分是92×3。用总分减去语文和数学的分数，就是英语的分数。解答：三科总分：92×3=276(分)英语分数：276-88-95=93(分)答：英语得了93分。举一反三：1.有5个数的平均数是18，若把其中一个数改为17，平均数就变成了16。这个被改动的数原来是多少？2.小红前三次数学测验的平均成绩是90分，第四次测验后，四次的平均成绩是91分。小红第四次测验得了多少分？---五、逻辑推理与策略5.1简单的逻辑推理方法点睛：逻辑推理问题需要我们根据已知条件，通过分析、判断、排除等方法，得出正确的结论。常用的方法有：列表法、假设法、排除法等。解题时要善于抓住关键信息，层层推理。例题详解：甲、乙、丙三位同学参加百米赛跑，获得前三名。赛后，他们三人说了以下三句话：甲说：“我不是第一名。”乙说：“我不是第二名，也不是第三名。”丙说：“我不是第三名。”已知他们三人中只有一人说了假话，请问他们三人的名次各是多少？分析：我们可以采用假设法。先假设某个人说的是假话，然后看另外两人说的是否为真话，是否符合题意（只有一人说假话）。解答：假设甲说的是假话，那么甲是第一名。则乙和丙说的是真话。乙说自己不是第二也不是第三，那么乙只能是第一，但甲已经是第一，矛盾。所以甲说的是真话。假设乙说的是假话，那么乙是第二名或者第三名。甲说真话，甲不是第一。丙说真话，丙不是第三。如果乙是第二名，那么甲和丙只能是第一和第三