人教版六年级数学百分数专题训练

六年级数学百分数专题训练：从概念到应用，扎实掌握每一个知识点同学们，进入六年级，我们学习了一个非常重要的数学概念——百分数。它在我们的日常生活中应用广泛，从商品折扣到成绩统计，从税率计算到浓度问题，都离不开百分数的身影。今天，我们就来进行一次系统的百分数专题训练，帮助大家从概念的深层理解到实际问题的灵活解决，真正做到融会贯通。一、百分数的意义与读写：理解“百分比”的本质首先，我们要明确什么是百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫做百分率或百分比。它的符号是“%”，读作“百分之”。例如，“这次考试的及格率是95%”，意思就是及格的人数占参加考试总人数的百分之九十五。*百分数的意义核心：它体现的是两个数量之间的倍比关系，而不是一个具体的数量。所以，百分数后面不能带单位名称。这一点非常重要，同学们在解题时一定要牢记。*百分数的读写：写百分数时，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。例如，百分之三十七写作“37%”。读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。例如，“65%”读作“百分之六十五”。小练习：1.说出下面百分数的意义：*某工厂今年的产量比去年增长了20%。*一杯糖水的含糖率是15%。2.写出下面的百分数：*百分之八点五*百分之一百二十二、百分数、小数、分数的互化：搭建转换的桥梁百分数、小数和分数是可以相互转化的，掌握它们之间的互化方法，是解决百分数问题的基础。（一）百分数与小数的互化*百分数化小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（位数不够时，用“0”补足）例如：25%=0.25；120%=1.2；0.5%=0.005*思考：为什么要把小数点向左移动两位？因为“%”代表除以100。*小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。（位数不够时，用“0”补足）例如：0.36=36%；1.8=180%；0.007=0.7%*思考：这个过程与百分数化小数是不是互逆的？（二）百分数与分数的互化*百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。例如：60%=60/100=3/5；2.5%=2.5/100=25/1000=1/40(此处可先将分子分母同时扩大10倍去掉小数点)*注意：如果百分数的分子是小数，要先处理分子，使其成为整数。*分数化百分数：方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。例如：1/4=0.25=25%；2/3≈0.667=66.7%方法二：如果分数的分母是100的因数或倍数，可以利用分数的基本性质，直接把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。例如：3/20=(3×5)/(20×5)=15/100=15%小技巧：熟练掌握一些常见的分数与小数、百分数的互化，能大大提高计算速度。如：1/2=0.5=50%，1/4=0.25=25%，3/4=0.75=75%，1/5=0.2=20%，2/5=0.4=40%等等。三、百分数的应用：解决实际问题的关键百分数的应用是这一单元的重点和难点。我们主要学习以下几种类型的问题：（一）求一个数是另一个数的百分之几（即“求百分率”）方法：用“一个数”除以“另一个数”，结果化成百分数。关键：明确谁是“比较量”（一个数），谁是“标准量”（另一个数，即单位“1”的量）。公式：比较量÷标准量=百分率(注意：结果要乘以100%，写成百分数形式)常见的百分率：*出勤率=出勤人数÷总人数×100%*合格率=合格产品数÷产品总数×100%*成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%*发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%*命中率、出油率、优秀率等等，都遵循类似的道理。例题1：六年级（1）班有学生50人，今天出勤48人，求今天的出勤率。分析：出勤人数是比较量，总人数是标准量。解答：48÷50=0.96=96%答：今天的出勤率是96%。（二）求一个数的百分之几是多少方法：用“一个数”乘以“百分之几”。关键：找到单位“1”的量（这个“一个数”就是单位“1”），单位“1”的量是已知的。公式：标准量（单位“1”的量）×百分率=比较量例题2：学校图书室原有图书1000册，今年图书册数增加了15%。现在图书室有多少册图书？分析：“今年图书册数增加了15%”，是把“原有图书册数”看作单位“1”，增加的册数是原有册数的15%。方法一：先求增加的册数，再加上原有的册数。增加的册数：1000×15%=150(册)现在的册数：1000+150=1150(册)方法二：先求现在的册数是原有册数的百分之几，再用乘法计算。现在的册数是原有册数的：1+15%=115%现在的册数：1000×115%=1000×1.15=1150(册)答：现在图书室有1150册图书。（三）已知一个数的百分之几是多少，求这个数方法：用“多少”除以“百分之几”。关键：找到单位“1”的量，单位“1”的量是未知的，这是与类型（二）的主要区别。公式：比较量÷对应百分率=标准量（单位“1”的量）也可以用方程解答：设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量×百分率=比较量”列出方程。例题3：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%。这本故事书一共有多少页？分析：“正好是全书的40%”，是把“全书的总页数”看作单位“1”，全书总页数的40%是60页。单位“1”未知。方法一（算术法）：60÷40%=60÷0.4=150(页)方法二（方程法）：解：设这本故事书一共有x页。40%x=60x=60÷40%x=150答：这本故事书一共有150页。（四）求一个数比另一个数多（或少）百分之几方法：先求出两个数的“相差量”，再用“相差量”除以“单位‘1’的量”。关键：找准单位“1”的量。“比”字后面的量通常是单位“1”。公式：(大数-小数)÷单位“1”的量=多（或少）百分之几例题4：某工厂九月份用水800吨，十月份用水700吨。十月份比九月份节约用水百分之几？分析：“十月份比九月份节约用水百分之几”，是把“九月份用水量”看作单位“1”，求十月份比九月份节约的水量占九月份用水量的百分之几。第一步：求节约的水量：800-700=100(吨)第二步：求节约的百分比：100÷800=0.125=12.5%答：十月份比九月份节约用水12.5%。例题5：一种商品，原价100元，现价120元。现价比原价上涨了百分之几？分析：把“原价”看作单位“1”。相差量：120-100=20(元)上涨百分比：20÷100=0.2=20%答：现价比原价上涨了20%。四、巩固练习：学以致用，查漏补缺同学们，掌握了以上知识点和方法，我们来进行一些练习，检验一下学习效果。请认真读题，仔细分析，选择合适的方法解决。基础巩固1.填空：*0.85=()%=()/()(最简分数)*3/5=()%=()(小数)*六（2）班有50人，体育达标率为96%，达标的有（）人。*比40多25%的数是（）；20比（）少20%。2.判断：*百分数都小于1。（）*把25%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍。（）*一杯水含糖率为20%，喝掉一半后，剩下的糖水含糖率为10%。（）3.选择：*下面各数中，最大的是（）。A.3/4B.70%C.0.68D.2/3*某商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（）。A.提高了B.降低了C.不变D.无法确定解决问题4.学校建一座教学楼，原计划投资200万元，实际投资180万元。实际投资比原计划节约了百分之几？5.一堆煤，第一次运走总数的30%，第二次运走总数的40%，还剩60吨。这堆煤原来有多少吨？6.王师傅加工一批零件，第一天加工了总数的25%，第二天加工了总数的30%，两天一共加工了110个。这批零件一共有多少个？7.一件商品按八折出售，售价是160元。这件商品的原价是多少元？比原价便宜了多少元？（八折即现价是原价的80%）五、总结与提示百分数的学习，核心在于理解其“表示两个量之间的倍比关系”的本质。在解决百分数实际问题时，同学们一定要：1.找准单位“1”：这是解决问题的“灵魂”。通常，“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。2.明确数量关系：根据题目信息，判断是求什么？是求百分率，还是求一个数的百分之几，或是已知一个数的百分之几求这个数。3.选择合适方法：算术方法或方程方法均可，关键是理解透彻。方程方法有时更直接，尤其是在单位“1”未知的情况下。4.细心计算：百分数与小数、分数的互化过程中，要注意小数点的移动和分数的约分，确保计算准确。5.联系生活实际：百分数在生活中应用广泛，多观察、多思考，能帮助我们更好地理解和运用百分数。希望通过本次专题训练，同学们能够对百分数的知识有一个更系统、更深入的理解，并能熟练运用所学知识解决实际问题。遇到困难时，不要着急，多回顾例题，多思考方法，相信你一定能攻克百分数这个难关！加油！---参考答案（部分提示）：*基础巩固1.85,17/20；6