初中数学有理数教学设计稿

一、教学目标（一）知识与技能1.理解有理数的意义，能识别有理数。2.掌握有理数的两种分类方法，并能正确进行分类。3.初步了解数轴的概念，能正确画出数轴，并能将已知的有理数在数轴上表示出来。（二）过程与方法1.通过生活实例引入负数，经历数的概念的扩充过程，体验数学与生活的密切联系。2.通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的分类思想和抽象概括能力。3.通过动手操作画数轴，培养学生的数形结合思想，初步感受“数”与“形”的对应关系。（三）情感态度与价值观1.感受数学符号的简洁性和统一性，激发学习数学的兴趣。2.在探究活动中，体验成功的喜悦，培养克服困难的勇气和信心。3.培养学生严谨的思维习惯和合作交流的意识。二、教学重难点（一）教学重点1.有理数的概念及其分类。2.数轴的概念和画法。（二）教学难点1.负数意义的理解。2.利用数轴上的点表示有理数。三、教学方法情境教学法、引导发现法、动手操作法、小组讨论法四、教学准备多媒体课件、直尺、温度计模型（或图片）、练习本五、教学过程（一）创设情境，引入新课师：同学们，我们在小学阶段已经学习了很多数，比如我们数数时用到的1,2,3...；表示没有时用到的0；以及像一半可以表示为1/2，零点五可以表示为0.5这样的数。这些数在我们的生活中够用吗？（稍作停顿，引导学生思考）（出示课件：某地冬季某天的气温为零下3摄氏度；小明家这个月的支出比收入多了200元；海拔高度为低于海平面155米的吐鲁番盆地。）师：请大家看看这些例子，“零下3摄氏度”，“支出比收入多200元”，“低于海平面155米”，这些情况用我们以前学过的数能准确表示吗？（引导学生发现原有数的局限性，从而引出“负数”的概念。）师：为了表示这些具有相反意义的量，我们需要引入一种新的数。比如，零下3摄氏度可以表示为-3℃，支出比收入多200元可以说成是收入为-200元，低于海平面155米可以表示为-155米。这里的“-”号，我们称之为负号，带有负号的数叫做负数。相应地，我们以前学过的除0以外的数，如1,2,3,1/2,0.5等，叫做正数。有时为了明确表示，正数前面也可以加上“+”号，如+1,+2等。（板书：正数、负数的概念，强调“0既不是正数也不是负数”。）（二）新知探究，形成概念1.有理数的概念师：现在我们有了正数、负数和0。请大家思考一下，我们学过的数可以分为哪些类型呢？（引导学生回顾小学学过的整数、分数）师：我们把正整数、负整数和0统称为整数。把正分数和负分数统称为分数。那么，整数和分数合在一起，我们给它们起一个新的名字，叫做“有理数”。（板书：有理数的概念：整数和分数统称为有理数。）师：谁能举例说明一下，什么是整数？什么是分数？（学生举例，教师点评，强调有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也属于分数。）2.有理数的分类师：既然有理数包含了这么多类型的数，我们能不能给它们分分类呢？分类需要有标准。大家思考一下，可以按照什么标准对有理数进行分类？（组织学生小组讨论，然后代表发言。）（根据学生的回答，引导学生得出两种常见的分类方法。）师：一种方法是按照有理数的“整”与“分”来分，即分为整数和分数两大类。（板书第一种分类：有理数->整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数））师：另一种方法，如果我们按照数的“正、负、零”来分，又可以怎样分呢？（引导学生得出第二种分类：有理数->正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数））师：大家要注意，分类的标准不同，结果也不同，但无论怎么分，都要做到不重复、不遗漏。3.数轴的引入与画法师：我们已经认识了这么多有理数，有没有什么办法能把它们直观地表示出来呢？（出示温度计模型或图片）大家看这个温度计，它上面有刻度、有数字，还有表示温度高低的方向。我们能不能借鉴温度计的这种表示方法，来表示我们所学的有理数呢？（引导学生观察温度计的特征：有原点（0刻度）、有正方向（通常向上为正）、有单位长度。）师：数学家们正是受到了这样的启发，创造了一种非常重要的数学工具——数轴。（板书：数轴）师：那么，什么样的直线才能叫做数轴呢？（引导学生总结数轴的三要素）（板书：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。）师：画数轴时，我们一般分以下几个步骤：第一步：画一条水平的直线。第二步：在直线上选取一点作为原点，用0表示。第三步：规定一个方向为正方向，通常取向右为正方向，用箭头表示。第四步：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3...；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1,-2,-3...（教师在黑板上示范画数轴，边画边讲解注意事项，如原点的位置、正方向的箭头、单位长度要统一等。）4.有理数与数轴上的点师：数轴画好了，那么我们如何把一个有理数表示在数轴上呢？比如，我们要表示3，应该怎么做？表示-2呢？（引导学生得出：正数在原点的右边，负数在原点的左边，与原点的距离是该数的绝对值个单位长度。）师：（举例）请大家在自己练习本上画出数轴，并尝试把下列各数表示在数轴上：2，-1，0，1.5，-3.5。（学生动手操作，教师巡视指导，选取典型错误进行点评。）师：通过刚才的操作，我们发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。反过来，数轴上的点是不是都表示有理数呢？这个问题我们以后再深入探讨。（三）巩固练习，深化理解1.判断下列各数哪些是正数，哪些是负数，哪些是整数，哪些是分数，哪些是有理数：-3，0，+5，1/2，-0.3，4.5，-1/3，1002.将上题中的有理数分别填入相应的集合圈内：（出示有理数分类的集合图）正整数集合、负整数集合、整数集合、正分数集合、负分数集合、有理数集合。3.指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数。（出示一个画好的数轴及标注的点）4.在数轴上画出表示下列各数的点：-4，3.5，-1.5，0，2（学生独立完成，小组内互查，教师对共性问题进行讲解。）（四）课堂小结，梳理知识师：同学们，这节课我们学习了哪些主要内容？你有什么收获？（引导学生回顾本节课所学知识：正数、负数的概念，有理数的概念及分类，数轴的概念、三要素及画法，有理数与数轴上点的对应关系。）师：有理数的分类标准有哪些？数轴的三要素是什么？这些都是我们需要重点掌握的。（五）布置作业，拓展延伸1.课本习题：（具体指出页码和题号）2.思考题：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，那么数轴上的点都表示有理数吗？（2）在数轴上，表示-3和表示5的两点之间的距离是多少？你是怎么想的？3.预习下一节课内容：相反数。六、板书设计（黑板中间偏左为主板书，右侧为副板书或临时演算区）初中数学有理数（第一课时）1.正数与负数正数：+1,+2,1/2,0.5...(可省略“+”)负数：-1,-2,-1/2,-0.5...(“-”不可省略)0：既不是正数，也不是负数2.有理数定义：整数和分数统称为有理数。分类：（方法一）（方法二）有理数有理数├──整数├──正有理数│├──正整数││├──正整数│├──0││└──正分数│└──负整数├──0└──分数└──负有理数├──正分数├──负整数└──负分数└──负分数3.数轴三要素：原点(0)、正方向(向右箭头)、单位长度(统一)画法：(步骤简要图示或文字)（此处可留出空间画一条标准数轴，并标注几个典型有理数的点，如-2,-1,0,1,2,1.5等）七、教学反思（本部分为课后填写，预设反思点）1.学生对负数概念的接受程度如何？是否能举出生活中的负数例子？2.在有理数分类时，学生对“0”的归属是否清晰？两种分类方法的理解和转换是否顺畅？3.数轴的画法是本节课的一个技能点，学生在实际操作中，单位长度的选取、正方向的标注等细节是否容易出错？如何更有效地进行指导？4.如何更好地利用