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文档简介

江苏省淮安市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，+∞）内单调递增，则下面说法正确的是（）

A.函数f(x)在区间（∞，0）内单调递减

B.函数f(x)在区间（0，+∞）内单调递减

C.函数f(x)在整个定义域内单调递增

D.函数f(x)在整个定义域内单调递减

答案：C

解析：一次函数的斜率k表示函数的单调性，k>0时函数单调递增，k<0时函数单调递减。本题中，f(x)的斜率为2，大于0，因此f(x)在整个定义域内单调递增。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则下面说法正确的是（）

A.函数f(x)的顶点坐标为（1，0）

B.函数f(x)的顶点坐标为（0，1）

C.函数f(x)的顶点坐标为（1，1）

D.函数f(x)的顶点坐标为（1，0）

答案：C

解析：二次函数的顶点坐标公式为（h，k），其中h=b/2a，k=f(h)。本题中，a=1，b=2，代入公式可得h=(2)/(21)=1，k=f(1)=1²21+1=0。因此，顶点坐标为（1，0）。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式（）

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差。由Sn=2n²+n，得a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n²+n)[2(n1)²+(n1)]=4n3。因此，通项公式为an=4n3。

二、填空题

1.若函数f(x)=3x²4x+1的图像开口向上，则a的取值范围是______。

答案：a>0

解析：二次函数的图像开口方向由a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

2.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值______。

答案：1

解析：将x=2代入函数f(x)=2x3，得f(2)=223=1。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn=5n²+3n，求该数列的公差d______。

答案：10

解析：等差数列的公差d=anan1。由Sn=5n²+3n，得an=SnSn1=(5n²+3n)[5(n1)²+3(n1)]=10n5。因此，d=anan1=(10n5)[10(n1)5]=10。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²4x+3，求该函数的顶点坐标及单调区间。

答案：顶点坐标为（2，1），单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（∞，2）。

解析：首先，将f(x)写成标准形式：f(x)=(x2)²1。由顶点坐标公式得，顶点坐标为（2，1）。二次函数的对称轴为x=2，因此单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（∞，2）。

2.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。

答案：110

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。由题意，a1=3，d=2

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