小学数学教学设计：倍与因数专题

小学数学教学设计：倍与因数专题引言“倍与因数”是小学数学高年级阶段的重要内容，它不仅是整数乘除法知识的延伸与深化，更是后续学习分数、比、比例等知识的重要基础。本专题的教学，旨在引导学生从具体情境中抽象出“倍”与“因数”的数学概念，理解它们之间的内在联系与区别，并能运用所学知识解决简单的实际问题。教学过程中，应注重培养学生的数感、抽象思维能力和初步的逻辑推理能力，帮助学生构建清晰的知识网络，为今后的数学学习奠定坚实基础。一、教学内容分析1.1教材地位与作用“倍”的概念建立在学生对整数乘法和除法的理解之上，是对两个数量之间关系的一种新的刻画方式。而“因数”与“倍数”则是相伴而生的概念，它们揭示了非零自然数之间的一种基本关系。学好这部分内容，有助于学生深化对乘法运算意义的理解，提升解决问题的策略水平，并为后续学习公倍数、公因数、约分、通分等知识提供必要的知识储备。1.2学情分析学生在之前的学习中，已经熟练掌握了表内乘除法和两、三位数乘一位数、两位数的计算方法，对“几个几”的表述方式有了一定的理解，这为“倍”的学习提供了直接的认知基础。同时，学生也具备了一定的观察、比较和简单推理能力。但“倍”与“因数”的概念较为抽象，学生在理解“一个数是另一个数的几倍”以及“因数与倍数是相互依存的关系”这两个关键点时，可能会存在困难。此外，学生容易将“倍”与“倍数”的概念混淆，需要在教学中加以辨析。1.3教学重点与难点*教学重点：*理解“倍”的含义，能正确表述一个数是另一个数的几倍。*理解因数和倍数的意义，能准确找出一个数的因数和倍数（在一定范围内）。*教学难点：*建立“倍”的清晰表象，理解“倍”的相对性。*理解因数和倍数的相互依存关系，区分“倍”与“倍数”的概念。二、教学目标2.1知识与技能目标*结合具体情境，初步理解“倍”的含义，能运用“倍”的知识描述两个数量之间的关系，并能解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。*理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，能找出100以内某个自然数的所有因数，能找出一个数的若干个倍数。*知道一个数的因数是有限的，倍数是无限的，初步感知一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身。2.2过程与方法目标*通过观察、操作、比较、归纳等数学活动，经历“倍”与“因数”概念的形成过程，体验数学概念的抽象与建构。*在找一个数的因数和倍数的过程中，初步体会有序思考的方法，培养学生观察、分析、概括的能力。*在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。2.3情感态度与价值观目标*在探索知识的过程中，培养学生主动参与、积极思考、合作交流的学习习惯。*感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。三、教学准备*教具：多媒体课件（包含情境图、练习题等）、实物投影、小棒、不同颜色的磁性圆片或卡片。*学具：每人一套小棒或圆形纸片、练习本、铅笔。四、教学过程设计4.1“倍的认识”教学环节4.1.1创设情境，初步感知“倍”*情境引入：（出示课件：两只可爱的小兔子在草地上拔萝卜。）“春天来了，小兔子们在忙着拔萝卜呢！我们一起去看看它们的收获吧。”*白兔拔了2根胡萝卜，灰兔拔了3个2根胡萝卜（课件出示：白兔：○○；灰兔：○○○○○○）。*设问引导：*“白兔拔了几根胡萝卜？”（学生回答：2根）*“灰兔拔了几个2根呢？我们一起来数一数。”（引导学生2根2根地数：1个2，2个2，3个2。）*“灰兔拔的胡萝卜数量和白兔比，有什么关系呢？”（学生可能会说“灰兔比白兔多4根”或“灰兔是白兔的3个那么多”。）*引出“倍”：“说得真好！灰兔拔的胡萝卜数量是3个白兔那么多，我们就可以说‘灰兔拔的胡萝卜根数是白兔的3倍’。今天我们就来学习一个新的数学朋友——‘倍’。”（板书课题：倍的认识）4.1.2动手操作，探究新知*活动一：摆一摆，说一说*教师示范：第一行摆2根小棒（代表白兔的萝卜），第二行摆3个2根（代表灰兔的萝卜）。“第二行小棒的根数是第一行的几倍？为什么？”（引导学生说出：因为第二行有3个2根，所以是第一行的3倍。）*学生活动：*要求1：第一行摆3根小棒，第二行摆2个3根。提问：第二行是第一行的几倍？*要求2：第一行摆4根小棒，第二行摆的是第一行的4倍。提问：第二行要摆几个4根？一共摆多少根？*同桌交流：自己摆完后，和同桌互相说一说“谁是谁的几倍”。*活动二：圈一圈，填一填*课件出示：苹果有5个，梨有10个。（苹果：●●●●●；梨：●●●●●●●●●●）*“梨的个数是苹果的几倍呢？我们可以怎样想？”（引导学生思考：看梨里面有几个苹果那么多。）*指导学生在图上圈一圈：每5个梨圈一圈，看看能圈出几圈。*得出结论：梨有2个5，所以梨的个数是苹果的2倍。*提问：“如果苹果有5个，梨有15个，梨是苹果的几倍？为什么？”*小结：“通过刚才的活动，我们知道了，如果把一个数看作一份，另一个数有这样的几份，我们就说另一个数是这个数的几倍。”4.1.3巩固练习，深化理解*基础练习：*看图填空：○○○

（

的个数是○的___倍。）*判断题：小明有5支铅笔，小红有10支铅笔，小红的铅笔数是小明的2倍。（）*变式练习：*第一行画△：△△△*第二行画□：要求□的个数是△的2倍。（学生独立完成，指名板演并说想法。）*生活联系：“想一想，生活中哪些地方用到过‘倍’？”（如：爸爸的年龄是我的几倍，书本的价格是铅笔的几倍等。）4.2“因数与倍数”教学环节4.2.1复习旧知，自然过渡*回顾乘法：“我们已经学习了‘倍’，知道‘倍’与乘法有密切的关系。比如，3的4倍是多少，可以用算式3×4=12来计算。”*引入新课：“在乘法算式中，各个数之间还存在着一种特殊的关系，这就是我们接下来要学习的‘因数与倍数’。”（板书课题：因数与倍数）4.2.2结合算式，理解概念*出示算式：2×6=12*讲解概念：*“在这个乘法算式中，2和6相乘得到12。我们就说，2是12的因数，6也是12的因数。反过来，12是2的倍数，12也是6的倍数。”（教师边说边板书：2和6是12的因数，12是2和6的倍数。）*强调：“为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。”*即时练习：*出示算式：3×4=12。提问：“根据这个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？”*出示算式：5×5=25。提问：“这里谁是谁的因数？谁是谁的倍数？”（引导学生认识到，一个数可以是它本身的因数和倍数。）*辨析概念：“我们刚才学习了‘倍’和‘倍数’，它们一样吗？”（引导学生区分：“倍”可以用于两个数之间的比较，如“5是2的2.5倍”；而“倍数”是相对于因数而言的，只能在非零自然数范围内讨论，并且是指一个数是另一个数的整数倍。）4.2.3探索方法，找出因数和倍数*找一个数的因数*示例：找出12的所有因数。*提问：“12的因数有哪些呢？就是看哪些数相乘等于12。”*引导学生有序思考：1×12=12→1和12是12的因数2×6=12→2和6是12的因数3×4=12→3和4是12的因数4×3=12→重复，停止。*小结方法：“找一个数的因数，可以想乘法算式，从1开始，一对一对地找，直到出现重复为止。”*板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12。（强调按从小到大的顺序排列）*提问：“观察12的因数，你发现了什么？”（引导学生发现：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。）*学生尝试：找出18的所有因数。（学生独立完成，指名汇报，集体订正。）*找一个数的倍数*示例：找出5的倍数。*提问：“5的倍数有哪些呢？就是用5分别乘1、2、3……所得的积。”*学生口答，教师板书：5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20……*板书：5的倍数有：5，10，15，20，……（强调用省略号表示个数无限）*提问：“观察5的倍数，你又发现了什么？”（引导学生发现：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）*学生尝试：找出3的倍数（至少5个）。（学生独立完成，同桌互查。）4.3巩固应用，拓展提升4.3.1基础辨析*判断下列说法是否正确，并说明理由。*8是倍数，2是因数。（）*1是所有非零自然数的因数。（）*一个数的倍数一定比它的因数大。（）*6的倍数只有6，12，18，24。（）4.3.2解决问题*妈妈买了一些水果，其中苹果有6个，香蕉的个数是苹果的3倍。香蕉买了多少个？*一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是多少？*小红有一些画片，借给同学一半后，还剩10张。小红原来有多少张画片？（此题可引导学生用“倍”的思想或倒推法解决。）4.4课堂总结*“同学们，这节课我们一起认识了‘倍’，学习了‘因数’和‘倍数’，你有哪些收获？”*引导学生回顾：*什么是“倍”？如何判断一个数是另一个数的几倍？*什么是因数？什么是倍数？它们之间有什么关系？*怎样找一个数的因数和倍数？它们各有什么特点？*“倍与因数的知识非常有趣，也很重要，希望同学们能把今天学到的知识运用到生活中去。”4.5作业布置（分层）*基础作业：完成教材对应练习，说一说生活中哪些地方用到了“倍”的知识。*拓展作业：一个数的最大因数是18，这个数是多少？它的最小倍数是多少？它有哪些因数？五、板书设计建议倍与因数一、倍的认识灰兔萝卜数是白兔的3倍。（图示：白兔：○○灰兔：○○○○○○）（圈一圈，几个几）求一个数是另一个数的几倍→看一个数里有几个另一个数二、因数与倍数(非零自然数)3×4=12因数因数倍数*3和4是12的因数*12是3和4的倍数找因数：(有序、成对)12的因数：1，2，3，4，6，12（特点：有限、最小1、最大本身）找倍数：(用乘法)5的倍数：5，10，15，20，……（特点：无限、最小本身、没有最大）六、教学反思与建议1.注重概念的形成过程：“倍”与“因数”均较为抽象，教学中应避免直接给出定义，而是通过丰富的具体情境、动手操作和师生互动，引导学生逐步抽象概括出概念的本质属性。2.加强对比与辨析：“倍”与“倍数”是学生极易混淆的概念，教学中应有意识地进行对比，帮助学生明确它们的区别与联系。3.强调数学思想方法的渗透：在找因数和倍数时，引导学生有序思考、成对寻找，培养学生的有序思维和全面思考问题的习惯。4.关注学生的个体差异：练习题的设计应具有层次性，满足不同学生的学习