河南省普通高中2025-2026学年（上）高一年级期末考试数学试题含答案

秘密★启用前

普通高中2025—2026学年(上)高一年级期末考试

数学(人教版)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

装3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知a为实数，集合A={x|x²—4x+a=0}中有且仅有一个元素，则a=

A.3B.4C.6D.9

订

2.已知函数f(x)=log₂x,且f(m)=1,则实数m的值为

A.1B.2C.3D.4

〇3.已知正数a,b满足3a+b=3,贝的最小值为

BCD.

线4.已知某扇形的周长为6,面积为2,圆心角为锐角，则其弧长为

班级

A.1B.2C.3D.4

5.已知函数f(x)在[1,2]上有定义，设甲：f(x)在[1,2]上单调递增，乙：f(2)>f(1),则

姓名A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件

6.已知函数若曲线y=f(x)的图象关于点中心

对称，则w的最小值为

ABD.1

数学(人教版)试题第1页(共4页)

7.若,则sinα=

D

8.已知函数f(x)=3ˣ+x,函数g(x)=x+log₃x,设a=f(2026),b=g(3²025),则

BD.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知,则下列正确的有

B.sin(-127)=—sin53°

10.设函数则下列正确的有

A.当w=3时

B.当w=2时，f(x)在区间上单调递增

C.若f(x)在区间上单调递增，则w的最大值为

D.已知a为实数，若f(2a)>f(a),则2f(a)coswa>f(a)+1

A.当a=0时，f(log23)=9

B.当a≤0时，若r<s,则f(r)<f(s)

C.当a>0时，存在开区间D使得f(x)在D上单调递减

D.函数f(x)无零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=ax²a-b+b为幂函数，且a,b∈R,则f(a+b)=

13.若,贝

14.若0<b<2<a,则a+b=

数学(人教版)试题第2页(共4页)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知集合A={x|m<x<m²},m为实数.

(1)若2∈A,求m的取值范围；

(2)若A中有且仅有1个整数元素0,求m的取值范围.

16.(15分)

已知函数f(x)=1n(bx²+ax+2a²+a),a,b均为实数.

(1)若b=1,f(x)的定义域为R,求a的取值范围；

(2)若b=2,f(x)的值域为R,求a的取值范围.

17.(15分)

已知函数是奇函数，且a,b,c均为实数.

(1)求a+b+c的值；

(2)若f(一x)<f(2ˣ—m)当且仅当x>2时成立，求m的值.

数学(人教版)试题第3页(共4页)

18.(17分)

已知函数

(1)用定义法证明：f(x)在(0,+∞)上单调递增.

(2)设函数g(x)=f(x)+21nx.

(i)证明

(ii)证明：当x>0时，eˣ—e“+2x>0.

注

意

清

19.(17分)点

有

无

如图为函数的部分图象.漏

印

或

缺

页

，

若

有

要

(1)求A,w,φ的值；及

时

(2)说明曲线y=sinx可以通过何种方式变换得到y=f(x)的图象；更

换

(3)已知m为实数，若对Vx1,x₂∈[0,m],sinx₁<f(x2)恒成立，证明。

参考数据.26

数学(人教版)试题第4页(共4页)

普通高中2025—2026学年(上)高一年级期末考试

数学(人教版)参考答案

1.B【解析】由条件知△=(一4)²—4a=4×(4—a)=理得sin³α=cos2α,因为cos2α=1-2sin²α,故

0,解得a=4.sin³a+2sin²a—1=0,原式可分解为(sina+1)·

故选B.

(sin²α+sinα-1)=0,因为α∈,故sina∈

2.B【解析】由log₂m=1得m=2.

故选B.

(0,1),故解得

3.D【解析】由题意可得

故选A.

8.B【解析】注意到故

且仅当时，等号成立.

故选D.

4.B【解析】不妨设圆心角为θ,半径为r,弧长为1,

①²÷②,,即

故选B.

【解析】对于

20²-100+8=0,得θ=1或θ=4(舍),其半径r=9.BCDA,cos53°=sin(90°-53°)=

,故错误；

,故弧长l=θr=2.A

故选B.对于B,sin(-127°)=-sin127°=-sin(180°-

53°)=-sin53°,故B正确；

5.A【解析】对于充分性，由单调递增性质显然有

对于

f(2)>f(1),充分性成立，对于必要性，考虑C,cos233°=cos(180°+53°)=-cos53°=

f(x)=2x²—5x,此时f(2)=-2>-3=f(1),

,故C正确；

但其在[1,2]上不是单调递增的，必要性不成立.

对于D,sin2107°=sin(360°×5+307°)=sin(360°一

故选A.

6.C【解析】易知正切函数y=tanx的对称中心为,故D正确.

,k∈Z,故选BCD.

10.BD【解析】对于A,当w=3时，

故由条件知,即

,故错误；

2026,A

由w>0,得,由k∈Z得w≥

对于B,此时,而x∈(0,

,故f(x)在区间(0,

故选C.

上单调递增，故B正确；

7.A【解析】因为sin²α=1-cos²α,所以原式可转化

为,故对于C,由正弦函数的图象与性质可知

,因为,所以cosα≠0,故原式整,得w≤1,故C错误；

·数学(人教版)答案(第1页，共3页)·

对于D,由

,且a-2>0,2-b>0.显然函数f(x)=

在(0,十∞)上单调递增，故由f(a一

得即

coscoua)-1=2f(a)cosua-1>f(a),即2)=f(2—b)a—2=2—b,a+b=4.

15.解：(1)由条件知m<2<m²,(3分)

2f(a)coswa>f(a)+1,故D正确.

解该不等式，得m∈(一∞,—√2)U(√2,2).

故选BD.

11.ABD【解析】对于A,此时f(x)=4#,f(log₂3)=(6分)

(2)由0∈A知m<0<m²,(8分)

2210R2³=9,故A正确；

因为中有且仅有1个整数元素，

对于B,此时f(x)=4*-a·2*+a·2*=4*,易A

知B正确；故必然有(11分)

对于C选项，此时f(x)=

得m∈(-1,0).(13分)

当x≥log₂a时显然无需16.解：(1)此时f(x)=In(x²+ax+2a²+a),由定

义域为R知x²+ax+2a²+a>0在x∈R上恒

讨论，当x<log₂a时，f(x)=a²-(4*—2a·

成立，(2分)

2*+a²)=-(2ˣ-a)²+a²,易知g(t)=-(t一

可知△=a²—4(2a²+a)=-a(7a+4)<0,

a)²+a²在(0,a)上单调递增，故f(x)在(一∞,

(5分)

log₂a)上单调递增.于是可得f(x)是增函数，C

错误；得(7分)

对于选项，时，无零点.时，当

Da≤0f(x)a>0(2)此时f(x)=1n(2x²+ax+2a²+a),由值域

x≥log₂a时，无零点.当x<log₂a时，g(t)=

为R知2x²+ax+2a²+a=0有解，(10分)

一(t-a)²+a²在区间(0,a)上无零点，故D

于是△=a²—8(2a²+a)=-a(15a+8)≥0,

正确.(13分)

故选ABD.

得(15分)

12.1【解析】由条件知a=1,b=0,得f(x)=x²,于

是f(a+b)=f(1)=1.17.解：(1)由奇函数的性质知b=f(0)=0,(2分)

设x>0,则f(x)+f(一x)=cx+2+(一x)+

【解析】显然

a=(c—1)x+a+2=0,(4分)

sin(一a)=-sinα,可得解得a=—2,c=1,(6分)

于是a+b+c=-1.(7分)

而

(2)此时易知f(x)是增函

数，(8分)

可知f(一x)<f(2ᵗ-m)等价于一x<2ᵗ-m,即

2ᵗ+x—m>0,(10分)

14.4【解析】注意到2a⁻²+a²-b²—4a+4b+4—

由“当且仅当x>2时成立”知(2,+∞)为该不等

式的解集，(12分)

·数学(人教版)答案(第2页，共3页)·

而显然函数g(x)=2ᵗ+x-m为增函数，2倍，即可得到f(x)的图象.(9分)

(13分)(表述合理即可)

于是只能g(2)=0,即4+2-m=0,解得m=6.(3)证明：题干等价于：sinx在[0,m]上的最大值

(15分)小于f(x)在[0,m]上的最小值.

18.证明：(1)设0<x₁<x₂,f(x₂)—f(x₁)=x₂一

当时，sinx的最大值为sinm;当

(4分)

时，sinx的最大值为1.(10分)

于是f(x)在(0,十∞)上单调递增.(5分)

当x∈[0,m]时，,因为

(2)(i)显然单调递增，

函数y=cosx在上单调递增，在[0,π]

(6分)

上单调递减，故当时，f(x)的最小值为

一g(x),(9分)f(0)=1;当时，f(x)的最小值为

(11分)f(0)=1;(12分)

由g(x)是增函数，知g(1)+g(2)+…十g(2026)<时，f(x)的最小值为f(m)=

2026g(2026),

原命题成立.(13分)

(ii)注意到g(1)=1-1+0=0,(15分)

当