【初中数学】一元一次不等式第1课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组2一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法素养目标1.通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想．2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力．3.会在数轴上表示一元一次不等式的解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观．教学重难点重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上．难点：正确运用不等式的性质解一元一次不等式．导入新课什么是一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.新知探究活动一:理解一元一次不等式的概念观察下列不等式:x+6>10x-1≤2x3x>27,它们有什么共同特点?不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数并且未知数的次数是1.新知探究活动一:理解一元一次不等式的概念类比我们学过的一元一次方程,你能否尝试归纳一元一次不等式的概念?不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,像这样的不等式,叫作一元一次不等式.概念中的关键词是什么?一是未知数只能有一个,二是次数必须是1,三是不等式的左右两边都是整式.

一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数未知数的次数式子特点不同点表示关系左、右两边均为整式11不等关系相等关系

BA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

跟踪练习2.

若（m－2）x－7＜5是关于x的一元一次不等式，则m的取

值范围是

⁠.[变式1]若xm－1－1≥2是关于x的一元一次不等式，则m的值

为

⁠.[变式2]若（m＋1）x｜m｜＋2＞0是关于x的一元一次不等式，

则m的值为

⁠.m≠2

2

1

新知探究活动二:解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似吗?解一元一次方程,要根据等式的基本性质,将方程逐步化为“x=a”的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的基本性质,将不等式逐步化为“x>a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式.还记得解一元一次方程的一般步骤是什么吗?去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.去括号：注意括号前的系数与符号.移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式.系数化为1：方程两边同时除以x的系数，得x=m的形式.解：两边都加-2x，得3-

x-2x<2x+6-2x。合并同类项，得3-3x<6。两边都加-3，得3-3x-3<6–3。合并同类项，得

-3x<3。两边都除以-3，得

x>-1。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：例2解不等式3-

x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。解方程的移项变形对于解不等式同样适用。-4-3-2-1012345解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.注意：(1)所移的项要改变符号，不移的项不变号；(2)移项时，不等号的方向不改变.你能总结出一元一次不等式的解题步骤吗?

去分母

去括号

移项

合并同类项

系数化为1新知探究

453210活动三:巩固练习，实际应用你能归纳出解一元一次不等式的基本步骤吗？步骤依据具体方法去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的基本法则2或3同时乘分母的最小公倍数去括号法则利用法则把括号都去掉不等式的基本法则1含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边合并同类项法则不等号两边同时合并同类项不等式的基本法则2或3两边同时除以未知数的系数系数是负数时，不等号的方向要改变！一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变).等式的基本性质不等式的基本性质只有一个解一般有无数个解x=mx<m(x≤m)或x>m(x≥m)解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点1.

解下列不等式，并把它们的解

集分别表示在数轴上.（1）8x－2＞6x＋4；解：移项，得8x－6x＞4＋2.合并同类项，得2x＞6.两边都除以2，得x＞3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.跟踪练习（2）5x－12≤2（4x－3）；解：去括号，得5x－12≤8x－6.移项，得5x－8x≤－6＋12.合并同类项，得－3x≤6.两边都除以－3，得x≥－2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

解：去分母，得2（5x－1）＜3（x＋1）.去括号，得10x－2＜3x＋3.移项、合并同类项，得7x＜5.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

解：去分母，得6x≥7x－4.移项、合并同类项，得－x≥－4.两边都除以－1，得x≤4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项？与同伴进行交流。思考交流去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时括号外的因数要与括号内的每一项相乘.1.

下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

B

）A.4＞1B.

3x－8＜4C.

＜2D.

4x－3＜2y－7B

A

C

DA.1

B.2

C.3

D.4

A.

k≥8B.

k＞8C.

k≤8D.

k＜8[变式]若将第8题中的“x与y的和不小于5”改为“x与y的差

小于1”，则k的取值范围为

⁠.Ak＜2

6

（1）x＋8＜4x－1；解：移项，得x－4x＜－1－8.合并同类项，得－3x＜－9.系数化为1，得x＞3.解集在数轴上表示出来如图所示8.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（2）2x＋9≥－3（x＋2）；解：去括号，得2x＋9≥－3x－6.移项，得2x＋3x≥－6－9.合并同类项，得5x≥－15.系数化为1，得x≥－3.解集在数轴上表示出来如图所示8.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

解：去分母，得4x－5＋3＞6x.移项，得4x－6x＞5－3.合并同类项，得－2x＞2.系数化为1，得x＜－1.解集在数轴上表示出来如图③所示8.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；解：（1）∵

x－a－1＝0，∴

x＝a＋1.∵该方程的解满足x≤2，∴

a＋1≤2，解得a≤1

9.已知关于x的方