匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案高一年级上册物理人教版

使用说明：本学习设计紧密贴合课本，认真研读课程标准，精心设计而成，要求学生填

写，出现问题教师引导难点，有效解决满堂灌和只注重知识，不注重生成。教师走下讲

台，行走在学生中间，及时发现学生问题，有效提高了课堂效率。试题全部来自课本和

其它版本教材，有效挖掘课本习题代表性功能。使用时本段可以删除。

2.3匀变速直线运动的位移与时间关系

【课标要求】

⑴能利用t图像得出匀变速直线妄动的位移与时间关系式，进一步体会利用物理图像分析物体运动

规律的研究方法。

⑵能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式，体会科学推理的逻辑严密性。

⑶能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值。

(4)了解vt图像围成的面积即相应时间内的位移,提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变

的辩证关系。

【课标解读】

教科书以匀速直线运动的vt图像围成的面积等于时间t内的位移X提出问题，通过类比给出做

匀变速直线运动的物体其位移也等于vt图像围成的梯形面积，由此得出位移与时间关系式。接着通

这典型例题的讲解，分析解决匀变速直线运动的问题，特别是加速、减速等不同实际情况中各矢量正、

负号的正确使用方法。最后结合速度、位移与时间的关系式，推导出速度与位移的关系式，并通过例

题使学生体会如何根据实际情况选择适当的公式来分析解决匀变速直线运动的问题。

【学习目标】

1.知道在VI图象中，物体的位移对应着图线与坐标轴所围成的“面积”。

2.掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式，理解其推导过程。

3.会应用匀变速直线运动的位移公式对相关问题进行分析和计算。

【创设情境】

v/(ms_|)

由做匀速直线运动物体的vt图像可以看出，在时间t内的位

移X对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运

动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？从单

位角度考虑，面积表示位移是合适的吗？

【问题体验1】

如图甲是一个物体运动的VI图象，如何求得物体前4s内的位移大小？

3）如图乙和图丙，物体在前4s内的位移大小如何求得？

：2）若物体做匀变速直线运动（如图丁），物体在前4s内的位移大小应该如何求得？

[3）根据以上的分析，对于匀变速直线运动，它的位移与它的vt图象有怎样的关系？

由此能否推导出匀变速直线运动的平均速度公式？

：4）匀变速直线运动的位移与时间的关系式是什么？

【归纳总结】

1.根据梯形的面积公式，可以求得位移x=,将v=v0+at代人上式，有

x=,这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式。

2.因为v。、a、x均为矢量，使用公式时应先,一般以方向为正

方向；若匀加速直线运动，a与％同向，则a取___值；若匀减速直线运动，a与V。反向,

则a取____值。

3.公式中的x指的是____（“位置”还是“位移”），若位移的计算结果为正

值，说明这段时间内位移的方向，若位移的计算结果为负值，说明这段时

间内位移的方向。

4.如果初速度为0,公式可以简化为x=o

【解决问题1】

1.航空母舰的舰载机既要在航母上起一也要在航母上降落。

⑴某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机状得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机

获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。烂机匀加速滑行的距

离是多少？

（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次匕机着舰时的速度为

8Dm/s,飞机钩住阻拦索后经过2.5s停卜.来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中

飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？

（为了培养良好的解题习惯，请建好坐标系，做运动草图，设定符号数据，合理选择公

式，正确书写单位）

2.以30m/s的速率运行的列车，接到通知，要在前方小站临时停靠1min,按一个重病

人上车。列车遂以大小为0.6m/s?”的加速度做匀减速直线运动，到小站恰好停止，接

上病人。停车1min后列车再以1.0m/s?”的加速度加速直线启动，直到恢复原来的速

度行驶。求列车由于临时停车，共耽误了多少时间？（多种方法解题）

3,速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较两个物体

运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值。例如，比较两辆汽车的加速性能

就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加速直线运动的位移之比，怎

样根据运动学的规律求出它们的加速度之比？

【问题体验2】

假设子弹在枪筒中的运动可以看成匀加速直线运动，若子弹在枪筒中的加速度是a=5X

105m/s2,枪筒的长度x=0.64m,你能否计算出子弹离开枪口时的速度？

1.你打算选用哪个公式来求解？没有直接可用公式怎么办？

2.描述匀变速运动有几个物理量？我们已经得到了哪些关系式？还应该有怎样的关系

式？

3,你能推导位移与速度的关系式吗？

2

4.v=v0Iat>x=v0/»at>x=..—这三个关系式相互独立吗？

21a

5.描述匀变速运动的物理量有x、v。、v、a、t,需要有几个已知量才能得到其他物理量？

【归纳总结】

1.速度时间公式V-位移时间公式x=

22

由以上两式可得:vv0=。

2.当v「0时，o（初速度为零的匀加速直线运动）

3.当v=0时，“（末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题）

4.若不涉及时间，优先选用。

【解决问题2】动车铁轨旁两用邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过

算

动车减速进站时的加速度大小，当某

图2.3-3

一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车乂前进了3个里程碑时，速度变为

54km/ho把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要

行驶多远才能停下来？

【问题体验3】

CD证明匀变速直线运动中间时刻速度公式匕=上!。（画出运动示意图）

W2

（2）证明匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即

AX=X2-XI=aT-o（画出运动示意图）

（3）证明匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速

度。即匕=5上殳=（画出运动示意图）

;2T

（4）证明匀变速直线运动中，一段时间内的中间位置的瞬时速度即叭=

（画出运动示意图）

【解决问题3】

L一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是241n和

64m,每一个时间间隔为4s,求物体在这两个时间间隔内的初速度大小和末速度大小及加

速度大小。(画出运动示意图)

2,请用多种方法证明中间时刻的速度一定小于等于中间位置的速度。

【问题体验4】

(1)已知一物体做初速度为0、加速度为。的匀加速直线运动。该物体在前1s内、前2

S内、前3s内的位移分别是XI»X2，X3，…在第1s内、第2s内、第3s内...的位

移分别是的，刈，制H,…在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是S3，一，

Sn，证明：

⑴XI：X2：X3：…=1：4：9：...

、2)•xn•xni****1•3•5«***

--=2

(3)A5=5251=5352=...=Sn~Sn-\aT

：2)子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹

视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t,认为子弹在各块木板中运动的加速度都

相同。

(1)子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？

(2)子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？

(3)子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？

【归纳总结】

L初速度为0的匀加速直线运动中，T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为

V|：V2：V3：...：Vn=.

2.前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为xi：x2:x3:...:x=.

3.第1个T内、第2个T内、第3个T内....第n个T内的位移之比为

4.从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t|：t2：t3：…b=l:

5.从静止开始通过连续相等的位移末速度之比为V「V2：V3：…:Vn=

【问题体验5】

某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图21所示的一条纸带(每

两点间还有4个点没有画出来)，纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计

时器的电源频率为50Hzo

.00.7.10.9.10.10.81.12.70.15.10

OABCDEF

图2-2

(4)还可以用什么方法求加速度？

0.19

【解决问题5】

某同学用图甲所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律。实验步骤如下：

a.安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上；

b.接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复儿

次。选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便

于测量的点开始，相邻两计数点的时间间隔是0.1s,如图乙

中0、1、2...8点所示;

c用最小刻度是毫米的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作/、%2....x8；

(1)表格记录的是该同学测出计数点的刻度数值，其中/未测定，由图乙可知

m；

符号