青岛版六年级数学知识点

六年级上册数学知识点

第一单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数

的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例

如：53

X7表示：求7个53的和是多少？或表示：5

3的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几

是多少。

注：“一个数乘分数''指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）

例如：53X61表示：求53的61是多少？

9X61表示：求9的6是多少？AX61表示：求a的61是多

少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与

分母

相乘，计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的

积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式

中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）

在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，

再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须

不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0

除外）,

分数的大小不变。（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。aXb=c,当b>1时，

c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。aXb=c,当b<1

时，c<a（b/0）.一个数（0除外）乘等于1的数,积等于这个数。

aXb=c,当b=1时，c=a.注：在进行因数与积的大小比较时，要注

意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号

的先算括号里面的，再算括号外面的。

2,整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计

算简便。乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：（aXb）Xc=aX（b

Xc）乘法分配律：aX（b±c）=aXb±aXc

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数

的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：aXb=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数

分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：

先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它木身，因为1X1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

5、任意数a（aWO）,它的倒数为a1;非零整数a的倒数为a1;分数

ab的倒数是b

ao6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本

身。假分数的倒数小于或等于1o带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几

分之几是多少？（用乘法）

?■

3等于乙数，已知甲数是25,求乙数是多少？列式：25X5

3=15注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，

用单位“1”的量与分数相乘。

2、（什么）是（什么）的）（）

1:已知甲数是乙数的5

3,乙数是25,求甲数是多少？甲数二乙数X53即25X

53=15

注：（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即

5

3是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“二”号，“的”字相当

于“X”。（3）单位“1”的量X分率二分率对应的量例2:甲

数比乙数多（少）53,乙数是25,求甲数是多少？甲数二乙数

±乙数X53

3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的

量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单

位“1”。4、什么是速度？

——速度是单位时间内行驶的路程。速度二路程：时间时间二路程：

速度路程二速度X时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,

每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（少）几分之几？多：

（甲-乙）:乙二比字后面的量乙）

一甲（少：（乙一甲）♦乙

第三单元分数除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的

积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的

倒数。1、被除数;除数二被除教义除数的倒数。例53・3=53X31二51

3:53=3X35=5

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“彳”变成“X”，除数

变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分

数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a-rb=c当b>1时，c〈a（a手

0）②除以小于1的数，商大于被除数：a-rb=c当b<1时，c>a（a

手0bWO）③除以等于1的数，商等于被除数：a+b=c当b=1时，

c二a三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运

算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有

除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数

的积”的简便方法计算。力口、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，

再算括号外面。

注：（a±b）4-c=a4-cib-rc

四、比：两个数相除也叫两个数的比1.

1、比式中，比号（：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，

比号相

当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。2.比值通常用分数、

小数和整数表示。3.

比的后项不能为0o

注：连比如：3:4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式,

读作几比几。例：12：20=20

12=124-20=5

3=0.612：20读作：12比20

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、

小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可

以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（C除

外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个

数。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按

化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当

于商，不是比。

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），

商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0

除外），分数的大小不变。

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的5

3,乙是25,求甲是多少？

即：甲二乙X5

3（15X5

3=9）

2、未知单位“1”的量用除法。例：甲是乙的5

3,甲是15,求乙是多少？

即：甲二乙X5

3（154-5

3=25）（建议列方程答）

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分

之几？甲=乙乂几分之几（例：甲是15的5

3,求甲是多少？15X5

3=9）

乙=甲：几分之几（例：9是乙的5

3,求乙是多少？94-5

3=15）

几分之几=甲;乙（例：9是15的几分之几？9:15=5

3）（乙是单位“1”）

（2）甲比乙多（少）几分之几？

A差：乙二乙

差（“比”字后面的量是单位“1”的量）

（例：9比15少几分之几？（15-9）4-15=15

915=156=5

2)

B多几分之几是：乙

甲-1

（例：15比9少几分之几？15;9=915-1=35-1=3

2）C少几分之几是：1-乙甲（例：9比15少几分之几？1-9

+15=1-159=1-3=5

2）D甲二乙士差二乙土乙X乙差二乙士乙X几几二乙（1±几几）

（例：甲比15少52,求甲是多少？15-15X52=15X（1-52）=9

（多是“+”少是“-”）

E乙二甲;（1±几几）

（例：9比乙少52,求乙是多少？9：（1-52）=9:53=15）（多是

，，+，，少是，，-，，）（例：15比乙多3

2,求乙是多少？154-（1+32）=15:35=9）（多是“+”少是"-

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3：5,求甲、乙分别是多少？

方法一：564-（3+5）=7甲：3X7=21乙：5X7=35方

法二：甲：56X533=21乙：56X535=35例如：已知甲是21,

甲、乙的比3：5,求乙是多少？方法一：21+3=7乙：5X7=35

方法二：田乙的和：214-533=56乙：56X535=35

方法三：甲:乙=53

乙=甲+53=21：53=35

5、画线段图:

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）

分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。

注：两个量的关系自两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

（四）比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量

的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份:

60：（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5X5二25人女生：5X7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求

另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5:7,求女生有多少人？

全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步

求每份：25・5二5人

第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人

3,比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这

两个或这几个数量是多少？

六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比

是7:5,男女生各有多少人？全班共有多少人？7、比在几何里的

运用：

(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a：bo求长和宽、面积。长

二周长:2X

b

aa宽二周长：2Xbab面积=长乂宽

(2)已知已知长方体的校长和，长、宽、高的比是a:b:c。求

长、宽、高、体积

长二周长：4X

cbaa宽二周长：4Xcbab

高二周长;4Xc

bac

体积=长乂宽乂高

(3)已知三角形三个角的比是a:b:c,求三个内角的度数。三

个角分别为：180X

(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a:b:c,求三条边

的长度。三条边分别为：周长Xcbaa周长Xcbab周

长Xc

bac

第四单元圆

一、.圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，

易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母0表示.将

一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心

(o)。

半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，

有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。把圆规两

脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是圆内最长

的线段。同圆或等圆内：d=2r或r二d：2二2

1d二2

d

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形

能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有

二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四

条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定

圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表

示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用

字母n表示。即：圆周率n二直径

周长二周长：直径心3.14所以，圆的周长9）二直径（d）X圆周率（n）

----周长公式：c=nd,c=2nr注：圆周率n是一个无限不循环小

数，3.14是近似值。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数

学家祖冲之。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩

大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果门：r2：r3=d1：

d2：d3=c1：c2：c3

4、半圆周长二圆周长一半+直径二2

1X2nr=nr+d周长的一半二r三、圆的面积s1、圆面积公式的

推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成

的图像越接近长方脑。圆的半径二长方形的宽圆的周长的一半

二长方形的长长方形面积二长X宽所以：圆的面积=长方形

的面积二长X宽二圆的周长的一半（nr）X圆的半径（r）

S圆二nrXr

S圆二nrXr二nr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周

长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的

面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘

子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多

少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如

果：r1：r2：r3=d1:d2:d3=d：c2：c3

在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一

个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相

同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，

而面积扩大16倍。

4一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S二R

22

2―1或除(R-r)o5、半圆面积=圆的面积2公式

为：S=r226、常用数据

n=3.142n=6.283n=9.424n=12.565n=15.77

当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积

最小

第五单元、百分数

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，

所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1、百分

数和分数的区别和联系：

(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，

所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分

母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“％”才是百分数，

所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“％”的两个

0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、

合格率、正确率能达到100%,出米率、出泊率达不到100%,完成率、

增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在

30、40%o

2、小数、分数、百分数之间的互化

(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“％”。(2)小数

化百分数：小数点向右移动两位，添上“％”。

(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化

简成最简分数。(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除

不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

(5)小数化分数:把小数成分母是10、100、1000等的分数再化

简。(6)分数化小数：分子除以分母。二、百分数应用题

1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤

率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常

用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、

或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲-乙）♦乙增加百分之

几二增加的部分♦单位1求乙比甲少百分之几（甲-乙）:甲减

少百分之几二减少的部分;单位13、求一个数的百分之几是多少

一个数（单位“1”）X百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量;百分率二

一个数（单位“1”）5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分

之几也就是百分之几十8、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几——（甲：乙）X100%=乙

甲X100%二百分之几

（2）求甲比乙多（少）百分之几——比字后面

差

X100%二乙差X100%

例

①甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）

50：40=125%②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几？（40是50

的百分之几？）40950=80%③乙是40,甲是乙的125%,甲数是多

少？（40的125%是多少？）40X125%=50④甲是50,乙是甲的8。%,

乙数是多少？（50的80%是多少？）50X80%=40⑤乙是40,乙是

甲的80%,甲数是多少？（一个数的80%是40,这个数是多少？）40

・80%=50

⑥甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少？（一个数的125%是50,

这个数是多少？）50・125%=40

⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）

（50-40）:40X100%=25%

⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）

（50-40）:50X100%=20%

⑨甲比乙多25%,多10,乙是多少？10・25%=40⑩甲比乙多25%,

多10,甲是多少？10：25%+10=50⑪乙比甲少20%,少10,甲是多

少？104-20%=50⑫乙比甲少20%,少10,乙是多少？104-20%-10=40

⑬乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少？（什么数比40多25%?）

40X（1+25%）=50

⑭甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少？（什么数比50多25%?）

50X（1-20%）=40

⑮乙是40,比甲少20%,甲数是多少？（40比什么数少20%?）40

:（1-20%）=50⑯甲是50,比乙多25%,乙数是多少？（50比什

么数多25%?）404-（1+25%）=40三、整数、分数、百分数应用题

结构类型

（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：

甲数除以乙数

例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之

几？（或几分之几？）

（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。

解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一

个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对

应”，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几倍（九分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”

X分率二对应数量

例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的5

6o五年级有学生多少人？180X5

6二150（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，

求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。

解法：对应数量4■■对应分率二单位“1”

例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的3

5.六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？120・3

5二200（人）

1.本金：存入银行的钱叫做本金。

利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息二本金X利率义时间

六年级下学期数学知识点

第一单元百分数

第一课时求一个数比另一个数多（少）百分之几

1求一个数比另一个数多（少）百分之几：解题的关键是找准单位“1”，

用单位“1”的量作除数。用甲表示一个数，乙表示另一个数。①求

甲比乙多百分之几的方法：（甲-乙）：乙或甲;乙7（将乙看作单

位"1”)

②求乙比甲少百分之几的方法：（甲-乙）一甲或1-乙：甲（招1甲看

作单位“1”）

2理解“增加百分之几”“降低百分之几”等的意义是解答“求一个

数比另一个数多（少）百分之几”的问题的关键。

①“今年比去年增加百分之几”表示增加的是去年（单位“1”）的百

分之几

②“现价比原价降价百分之几”表示降低的钱数是原价（单位“1”）

的百分之几。

③降价了百分之几是指降低的价格占原价的百分之几。即降低的价

格：原价求出降价百分之几。

第二课时百分数实际问题

1求一个数的百分之几是多少的问题与求一个数的几分之几是多少的

问题的解题方法相同，用乘法计算，即用这个数乘百分数或用这个数

乘几分之几即可。（计算时，一般把百分数化成小数后相乘）

2“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题的解法：

法一：单位“1”的量+（-）单位“1”的量X另一个量比单位“1”

的量多（少）的百分数二另一个量

法二：单位“1”的量X[1士另一个量比单位1的量多（少）的百分数]二另一

个量

3成数与分数、百分数的关系：一成就是十分之一，写成百分数是

10%,二成五就是十分之二点五，写成百分数就是25%.同理，70%

是七成，86%就是八成六。

4在解答百分数应用题时，单位“1”未知，列方程解答比较简便，

也可用除法直接计算。

5①纳税：是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收

入的一部分缴纳给国家。营业税时国家税收的一种，缴纳的税款叫作

应纳税额。税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额）的比率。

税额=营业额X税率

②折扣：只有在现价比原价低的情况下才称作打折，所以折扣一定比

100%小。打几折就是按原价的百分之几十销售，而不是售价减少了

原价的百分之几十，折扣的单位“1”是原价。

③本金：存入银行的钱叫作本金；取款时银行除还给本金外，另外付

给的钱叫作利息；单位时间内利息与本金的比值叫作利率。本金、利

息、利率之间的关系：利息二本金X利率X时间

注：计算时要注意利率和存期的对应性，不同存期的利率不同。

6已知税后余额和税率，求营业税的计算方法

根据税额=营业额（总收入）X税率

营业税（税额）二税后余额：（1-税额）X税率

7运用“折扣”解决问题的三字决：

化：把几折转化成单位“1”的百分之几

想：弄清单位“1”是已知还是未知。

算：列式计算

8运用“利息二本金X利率X时间”计算时要注意计算利息时，存款

的利率是年利率，存期的单位应是“年”，而不是“月，

二圆柱和圆锥

一、圆柱

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到

的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底

面周长，宽为高；2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一

种方式得到的圆柱体体积较大O）

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的

数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完

全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）

高的特征：圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增二2

nr2

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R,切面为正方形），该

长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方

形的面积，即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果*2

nr,展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平

行四边形或不规则因形③无论怎么展开都得不到梯照6、

圆柱的相关计算公式：底面积：S底二口产

底面周长：C底二nd二2nr侧面积：S侧=2rirh

表面积：S表二2s底+S侧=2nr2+2nrh体积：V柱=nr2h

考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面

积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底

面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，

底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体

积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底

面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再

根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积二侧面积十一

个底面积油桶的表面积二侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面

积二侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、

薯片盒包装侧面积十一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳

池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到

的圆锥也可以由扇形卷曲而得到

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有

一条高3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的

侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。

4、圆柱的切割：①横切：切面是圆

②竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形，该等腰

三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三

角形的面积，即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式：底面积:S底二nd

底面周长：C底二nd二2rtr体积：V=1/3nd

考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积③已知圆锥的

底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方

法，通常是求出圆钱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进

行计算

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆

锥等底等体积，圆锥的高是圆柱

三比例

1、比的意义

1)两个数相除丈叫做两个数的比

(2)“：”是比号，读作“比二比号前面的数叫做比的前项，

比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做

比值。

(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数,

比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，

有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后

项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数

（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简

比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值

可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果

必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的

比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的

几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比

例。组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个

内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；

比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）O

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，

它是解比例的依据。

8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量

也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）

一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关

系。用字母表示yx二k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的

量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系

叫做反比例关系。用字母表示xXy二k（一定）10、判断两种量成

正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是

积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

四、比例尺

1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图

的比例尺。2、比例尺的分类

（1）数值比例尺和线段比例尺（2）