天津科技大学《高等数学》2025学年第一学期期末试卷（A）_第1页
天津科技大学《高等数学》2025学年第一学期期末试卷（A）_第2页
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（第2页）制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………天津科技大学《高等数学》2025学年第一学期期末试卷（A）命题教师签名:__________审核教师签名:__________课号:202401课名:高等数学考试考查:__________此卷选为:期中考试()、期终考试(√)、重修()试卷专业:__________学号:__________姓名:__________题号一(24)二(18)三(18)四(20)五(20)总分得分（注意:本试卷共五大题，一大张正反两面答题卡，一张试卷，一张草稿纸，满分100分，考试时间为120分钟。要求将所有题目答案按题目序号写在答题卡对应题目序号位置，解答题要求写出必要的解题过程，否则不予计分。禁止使用计算器。）一、单选题(每小题3分，共24分)当x→0时，函数1−cosx⋅cos2x与A.k=52,n=2B.k=设函数(f(x)=\begin{cases}\frac{e^x-1-x}{x^2}&(x\neq0)\a&(x=0)\end{cases})在x=0处连续，则A.0B.12C.1D.函数的f(x)=ln(1A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.震荡间断点设函数y=xlnx（xA.0B.1C.2D.e已知limx→0f(A.若α=1，则f'(0)=0B.若α>1C.若0<α<1，则f(x)在x=0处不可导设f(x)在x=0处可导，且A.f'(0)B.2f'(0设函数f(x)在[0,1]上二阶可导，且A.对任意x∈(0,1)，有f(x)<xC.存在x0∈(0,1)，使得f'(x关于函数f(x)=x3−6xA.有一个极大值点，一个极小值点B.最大值为3，最小值为−C.有两个零点D.单调递增区间为(−1,1)二、填空题(每空3分，共18分)极限limx设y=lnx2+设f(x)=x2ex，则f(极限limx曲线y=x3−3x2三、解答题(每小题9分，共18分)(9分)设函数y=y(x)由方程ex+y+sin((9分)求函数f(x四、解答题(每小题10分，共20分)(10分)设平面图形由曲线y=x3、直线y=0（1）该图形的面积；（2）该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。(10分)证明：当x>0时，ex>1五、解答、证明题(每小题10分，共20分)(10分)设函数f(

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