河南省开封市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

河南省开封市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则下列说法正确的是（）

A.函数在$x=1$处取得最大值

B.函数在$x=1$处取得最小值

C.函数在$x=2$处取得最大值

D.函数在$x=2$处取得最小值

答案：B

3.若等差数列$\{a_n\}$的前5项和为25，前10项和为55，则该数列的通项公式为（）

A.$a_n=n+1$

B.$a_n=2n+1$

C.$a_n=n1$

D.$a_n=2n1$

答案：D

4.已知三角形ABC的三个角分别为$A=60^\circ$，$B=70^\circ$，$C=50^\circ$，则该三角形的周长与面积之比为（）

A.$1:2$

B.$1:\sqrt{3}$

C.$2:1$

D.$2:\sqrt{3}$

答案：B

5.已知函数$g(x)=\sqrt{1x^2}$，则函数的定义域为（）

A.$[1,1]$

B.$[1,0]$

C.$[0,1]$

D.$[1,+\infty)$

答案：A

6.若函数$h(x)=\frac{1}{x2}$在$x=3$处有极值，则函数的极值为（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：A

7.设函数$k(x)=x^33x+1$，则方程$k(x)=0$在区间（0，2）内根的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

8.若直线$l$的斜率为2，且过点（1，3），则直线$l$的方程为（）

A.$y=2x+1$

B.$y=2x1$

C.$y=2x+3$

D.$y=2x3$

答案：A

9.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的离心率为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{7}}{4}$

D.$\frac{\sqrt{7}}{2}$

答案：C

10.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$的行列式为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数$f(x)=x^2+2x+1$在区间（1，2）内有两个不同的零点，则实数$a$的取值范围为________。

答案：$a\in(0,4)$

12.已知函数$f(x)=\sqrt{3x2}$，求函数的单调递增区间为________。

答案：$x\in[\frac{2}{3},+\infty)$

13.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+n$，求该数列的通项公式为________。

答案：$a_n=2n1$

14.若直线$l$过点（2，3），且垂直于直线$y=2x1$，求直线$l$的方程为________。

答案：$y=\frac{1}{2}x+4$

15.已知抛物线$y=x^2+4x+3$的焦点为________。

答案：$F(1,4)$

16.若函数$f(x)=x^36x+9$在$x=1$处有极值，求该极值为________。

答案：$f(1)=4$

17.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求矩阵$A$的逆矩阵为________。

答案：$A^{1}=\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}$

18.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$a$与$b$的关系为________。

答案：$a=\frac{2}{\sqrt{3}}b$

19.若函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求函数的值域为________。

答案：$f(x)\in(0,1]$

20.若三角形ABC的三个角分别为$A=60^\circ$，$B=70^\circ$，$C=50^\circ$，求该三角形的面积与周长之比为________。

答案：$\frac{\sqrt{3}}{6}$

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数$f(x)=x^2+ax+b$，其中$a$、$b$为实数。若函数的图像与x轴交于点$(1,0)$和$(3,0)$，且在$x=2$处取得极小值。

（1）求$a$、$b$的值；

（2）求函数$f(x)$在区间（∞，2]上的最大值和最小值。

答案：

（1）$a=2$，$b=3$；

（2）最大值为$f(1)=0$，最小值为$f(2)=3$。

22.（10分）已知等差数列$\{