北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 单元测试题

北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明单元测试题同学们，经过一段时间对“三角形的证明”这一章的学习，我们已经掌握了许多关于三角形的性质、判定以及证明的方法。本章内容不仅是平面几何的基础，更是培养逻辑推理能力和空间想象能力的关键。这份测试题旨在帮助大家回顾所学知识，检验学习成果，找出薄弱环节，以便在后续学习中加以巩固和提高。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。2.请将答案写在答题卷指定的位置上，在本试卷上作答无效。3.字迹工整，卷面整洁。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中，是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角C.全等三角形的对应边相等，对应角相等D.若a²=b²，则a=b2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是()A.16B.17C.16或17D.无法确定3.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备下列哪个条件，才能判定△ABC≌△DEF()A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.AC=DFD.以上都可以4.到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论中不正确的是()A.DE=DFB.BD=CDC.AD上任意一点到AB、AC的距离相等D.AB=BC(第5题图)6.若一个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，则下列关系式中不正确的是()A.a²+b²=c²B.a²=c²-b²C.b²=c²-a²D.c²=a²-b²7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB的长为()A.3B.6C.9D.12(第7题图)8.下列条件中，不能判定两个等腰三角形全等的是()A.两腰对应相等B.一腰和顶角对应相等C.底角和底边对应相等D.一腰和底边对应相等9.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，下列结论不一定成立的是()A.PA=PBB.OA=OBC.OP平分∠APBD.AB垂直平分OP(第9题图)10.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是________________________________。12.在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______度。13.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是________________(填一个即可)。(第13题图)14.直角三角形斜边上的中线长为5，则斜边长为______。15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______cm。(第15题图)16.用尺规作图“作一个角等于已知角”的依据是三角形全等的判定方法______。三、解答题(本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(第17题图)18.(6分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求∠A的度数。(第18题图)19.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E。若AC=6，BC=8，求DE的长。(第19题图)20.(7分)如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上。求证：BE=AD。(第20题图)21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3。(1)求∠BDC的度数；(2)求AC的长。(第21题图)22.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数。(第22题图)23.(10分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG；(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明。(第23题图①)(第23题图②)---试卷说明与教学建议：本套单元测试题紧密围绕北师大版八年级下册第一章“三角形的证明”的核心知识点展开，注重对基础知识、基本技能和逻辑推理能力的考查。试题覆盖面广，难易度适中，既有对基本概念和性质的直接考查，也有对综合运用知识解决问题能力的检验。在教学过程中，应继续强调证明的严谨性，引导学生规范书写证明步骤，培养学生的逻辑思维能力。对于全等三角形的