【答案】《LinearAlgebraBeijingJiaotongUniversity》(北京交通大学)章节期末慕课答案

【答案】《LinearAlgebraBeijingJiaotongUniversity》(北京交通大学)章节期末慕课答案有些题目顺序不一致，下载后按键盘ctrl+F进行搜索Chapter1-MatricesandSystemsofEquationstest11.单选题：Let,and.Let,whereistheidentitymatrix.Inthefollowingfourstatements,thenumberofcorrectstatementsis______.(1)issymmetricmatrix(2)istheidentitymatrix(3)Aisinvertible(4)

选项：

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：【4】2.单选题：Letbeasystemofnlinearequationsinnunknownsandsupposethatandarebothsolutionsand.Thesystemhassolutions.ThematrixAis____.

选项：

A、infinitelymany;nonsingular

B、infinitelymany;singular

C、two;nonsingular

D、two;singular

答案：【infinitelymany;singular】3.单选题：LetAbeanon-zeromatrixandIistheidentitymatrix.Ifwehave,then________.

选项：

A、isnotinvertible,isnotinvertible

B、isnotinvertible,isinvertible

C、isinvertible,isinvertible

D、isinvertible,isnotinvertible

答案：【isinvertible,isinvertible】4.单选题：LetandB(Iistheidentitymatrix),then=.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：LetA,B,Cbethematrices,whichsatifyABC=IandIistheidentitymatrix.Theremustbe.

选项：

A、ACB=I

B、BCA=I

C、BAC=I

D、CBA=I

答案：【BCA=I】6.单选题：Ifand(thezeromatrix),then.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：IfAandBarematrices,then.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：If,thenAmustbeequaltoeitherIor-I.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：IfAandBarenonsingularmatrices,thenA+Bisalsononsingularand.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.单选题：Theproductoftwoelementarymatricesisanelementarymatrix

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】11.单选题：AnmatrixAisnonsingularifandonlyifthereducedrowechelonformofAisI(theidentitymatrix).

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】12.单选题：Everyhomogeneouslinearsystemisconsistent.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：Ifthereducedrowechelonformofinvolvesfreevariables,thenthesystemwillhaveinfinitelymanysolutions.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】14.单选题：Ifisamatrixand,thenmustbesingular.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：If,then

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】Chapter2-Determinantstest21.单选题：LetAbeamatrix.ItisknownthatthedeterminantofAis,andistheadjointmatrixofA.Then=__________.

选项：

A、1

B、3

C、6

D、9

答案：【3】2.单选题：LetA,Bbematrices.Then.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：IfAisanonsingularmatrix,thenis________and_______.

选项：

A、nonsingular;>0

B、nonsingular;＜0

C、singular;>0

D、singular;＜0

答案：【nonsingular;>0】4.单选题：LetA,Bbe4×4matrices.Itisknownthatdet(A)=-2,det(B)=3.Thenthesmallestvalueamongthefollowingis________.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：Let.Thenthecoefficientof,andtheconstantare=_______.

选项：

A、-6,2,-6

B、-6,-2,6

C、-6,2,6

D、-6,-2,-6

答案：【-6,-2,-6】6.单选题：Ifxandyaretwodistinctvectorsin,andAx=Ay,thendet(A)=0.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】7.单选题：Atriangularmatrixisnonsingularifandonlyifitsdiagonalentriesareallnonzero.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】8.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】9.单选题：implies

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.单选题：IfAisanonsingularmatrix,then.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】11.单选题：IfAisorthogonal,thendet(A)=1or-1.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】12.单选题：det(A-B)=det(A)?det(B)

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】13.单选题：AssumematricesA,B,Sgivenbelowareall.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：IfforsomenonsingularmatrixS,thendet(B)=det(A).

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：IfAandBarerowequivalentmatrices,thentheirdeterminantsareequal.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】Chapter3-VectorSpacestest31.单选题：Let,iftheadjointmatrixofAisand,then________.Hint:

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：Aisanmatrixandisann-dimensionalcolumnvector.If,thenthelinearequationsystem____________.

选项：

A、musthaveinfinitelymanysolutions.

B、musthavenontrivialsolutions.

C、musthaveauniquesolution.

D、onlyhavethetrivialsolution.

答案：【musthavenontrivialsolutions.】3.单选题：Givenand,then_________.

选项：

A、-3

B、-1

C、0

D、1

答案：【-3】4.单选题：GiventhevectorsDeterminewhichofthefollowingoptionsistrue,_______.

选项：

A、andarelinearlyindependentin.

B、arelinearlyindependent,andtheyspan.

C、arelinearlyindependentandtheyformabasisfor.

D、arelinearlyindependentandtheyformabasisfor.

答案：【arelinearlyindependentandtheyformabasisfor.】5.单选题：Foreachsetthatfollows,_________isasubspaceof.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：IfAisanm×nmatrix,thenAandhavethesamenullity.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：IfAisanm×nmatrix,thenAandhavethesamerank.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】8.单选题：IfspanavectorspaceV,thentheyarelinearlyindependent.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：Ifarelinearlyindependent,thentheyspan.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：IfAandBaretwomatrices,then

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】11.单选题：IfSandTaresubspacesofavectorspaceV,thenS∪TisasubspaceofV.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：Itispossibletofindapairoftwo-dimensionalsubspacesSandTofsuchthat

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】13.单选题：isasubspaceof.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】14.单选题：IfAisrowequivalenttoB,thenAandBhavethesamerowspace.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：IfSisasubspaceofavectorspaceV,thenSisavectorspace.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】Chapter4-LinearTransformationsTest41.单选题：IfmatricesAandBaresimilar,then_________iswrong.

选项：

A、andaresimilar.

B、andarenotsimilar.

C、AandBcanberegardedasthesamelineartransformationmatrixunderdifferentbasis.

D、det(A)=det(B)

答案：【andarenotsimilar.】2.单选题：LetandletLbethelinearoperatorondefinedbyThenthematrixrepresentingLwithrespecttotheorderedbasisis_______.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：Thekernelandrangeofthelinearoperatoronare.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：isnotalineartransformationfrominto

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：LetAbeanmatrix,thentr(A)=tr(B)is_______forAandBaresimilar.

选项：

A、asufficientcondition

B、anecessarycondition

C、anecessaryandsufficientcondition

D、anirrelevantcondition

答案：【anecessarycondition】6.单选题：Anytwomatriceswiththesametracearesimilar.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：Thesetofallvectorsxusedinthehomogeneouscoordinatesystemformsasubspaceof

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：Ifrotateseachvectorxinby45degreesinthecounterclockwisedirectionandthenre?ectstheresultingvectoraboutthey-axis,andifisatransformationthatdoesthesametwooperations,butinthereverseorder,then.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：Ifisalineartransformationandthen

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：If,arebothlinearoperatorsonavectorspaceV,thenisalsoalinearoperatoronV,whereisthemappingde?nedbyforall.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】11.单选题：LetA,BandCbematrices.IfAissimilartoBandBissimilartoC,thenAissimilartoC.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】12.单选题：Letbealineartransformation.If,thenthevectorsandmustbeequal.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】13.单选题：Letbealineartransformation.IfAisthestandardmatrixrepresentationof,thenanmatrixBwillalsobeamatrixrepresentationofLifandonlyifBissimilartoA.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：Letbeanorderedbasisfor.If,andhavethesamematrixrepresentationwithrespecttoE,then.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：Letbealineartransformation.Supposethatforsome.LetAbethematrixrepresentingLwithrespecttothestandardbasis,thenAisnonsingular.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】Chapter5-OrthogonalityTest51.单选题：LetAbea9×6matrixwithrankequalto5.Thenthedimensionofis____.

选项：

A、9

B、6

C、4

D、5

答案：【4】2.单选题：Givenplane,andplane,thenthedistancebetweenthetwoplanesis________.

选项：

A、7

B、

C、

D、3

答案：【】3.单选题：LetxandybevectorsinandletQbeann×northogonalmatrix.Ifz=Qxandw=Qythentherelationshipbetweentheanglebetweenzandwandtheanglebetweenxandyis________.

选项：

A、>

B、<

C、=

D、Uncertain

答案：【=】4.单选题：LetandbevectorsinaninnerproductspaceV.Thentherelationofandis________.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：Ifand，thenthescalarproductofxandyis_______.

选项：

A、11

B、4

C、0

D、6

答案：【4】6.单选题：Ifxandyareunitvectorsinand=1,thenxandyarelinearlyindependent.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：Ifxandyarenonzerovectorsin,thenthevectorprojectionofxontoyisequaltothevectorprojectionofyontox.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：Ifisanorthonormalsetofvectorsinandthen(then×nidentitymatrix).

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：LetAbeanm×nmatrix,Bbeann×rmatrix,andC=AB.Thenisasubspaceof.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】10.单选题：IfQisanorthogonalmatrix,thenalsoisanorthogonalmatrix.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】11.单选题：IfAisanm×nmatrixsuchthat,thenthesystemAx=bwillhaveauniqueleastsquaressolution.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】12.单选题：LetAbeanmatrixofrank3,andletbbeanonzerovectorin,thenthesystemmustbeinconsistent.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：IfAisanm×nmatrix,thenandhavethesamerank.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：Itispossibleto?ndanonzerovectoryinthecolumnspaceofsuchthat.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】15.单选题：IfU,V,andWaresubspacesofandifU⊥VandV⊥W,thenU⊥W.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】Chapter6-EigenvaluesTest61.单选题：isanonzeroeigenvalueof,then_______isaneigenvalueoftheadjointmatrixofA.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：Thematrixin______ispositivede?nite..

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：Thematrixassociatedwiththefollowingquadraticformis________.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：Givenamatrix.LetbeaneigenvectorofA,thentheeigenvaluecorrespondingtovis_______;thevaluesofa,bare_______and_______.

选项：

A、2;2;5

B、2;0;1

C、1;2;5

D、1;0;1

答案：【2;0;1】5.单选题：LetAbea2×2matrix.Iftr(A)=8anddet(A)=12,theeigenvaluesofAarelistedin_______.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：IfAhaseigenvaluesofmultiplicitygreaterthan1,thenAmustbedefective.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：IfAandBaren×nmatriceswiththesameeigenvalues,thentheyaresimilar.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：IfAandBaresimilarmatrices,thentheyhavethesameeigenvalues.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】9.单选题：IfAisann×nmatrix,thenAandhavethesameeigenvectors.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.单选题：IfAisann×nmatrixwhoseeigenvaluesareallnonzero,thenAisnonsingular.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】11.单选题：IfAissymmetricpositivedefinite,thenthediagonalelementsofAmustallbepositive.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】12.单选题：isnonsingularforanydiagonalizablematrixA.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：Therankofann×nmatrixAisequaltothenumberofnonzeroeigenvaluesofA,whereeigenvaluesarecountedaccordingtomultiplicity.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】14.单选题：IfAisa6×6matrixofrank5andisaneigenvalueofmultiplicity5,thenAisdefective.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：IfA,Barebothn×nmatricesandλisanonzeroeigenvalueofAB,thenitisalsoaneigenvalueofBA.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】期末考试期末考试1.单选题：LetAandBbebothn-by-nmatrix.IfAB=O(Oisthen-by-nmatrixwhoseentriesareallzero),then________.

选项：

A、A=OorB=O

B、A+B=O

C、det(A)=0ordet(B)=0

D、det(A+B)=0

答案：【det(A)=0ordet(B)=0】2.单选题：Letbesvectorsin.Thenarelinearlyindependentifandonlyif_______.

选项：

A、anytwoofthevectorsinarelinearlyindependent

B、thereexistsavectorinthatcannotbelinearlyrepresentedbytherestofthevectors

C、anyvectorincannotbelinearlyrepresentedbytherestofthevectors

D、areallnonzerovectors

答案：【anyvectorincannotbelinearlyrepresentedbytherestofthevectors】3.单选题：LetAbeann-by-nmatrix.If,then________.

选项：

A、

B、

C、

D、4

答案：【】4.单选题：Givenanon-homogeneouslinearequation.Letbetwodistinctsolutionsof,thenstatement_______iswrong.

选项：

A、isoneofthesolutionsof

B、isoneofthesolutionsof

C、isoneofthesolutionsof

D、isoneofthesolutionsof

答案：【isoneofthesolutionsof】5.单