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文档简介
初中数学分数与有理数教学教案一、课题名称:分数的再认识与有理数的引入二、授课年级:初中一年级(七年级)三、课时安排:建议3-4课时(不含习题课与复习课)四、课型:新授课与概念辨析课结合五、教学目标(一)知识与技能1.使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,能正确读写分数,并会比较分数的大小。2.引导学生回顾分数的基本性质,并能运用性质进行约分和通分。3.帮助学生理解有理数的概念,能对有理数进行正确分类,明确有理数与整数、分数之间的关系。4.使学生掌握有理数的加减乘除运算法则,并能进行简单的有理数混合运算(以两步为主,初步涉及三步)。(二)过程与方法1.通过实际情境和问题解决,让学生经历分数概念的深化和有理数概念的形成过程,体验从具体到抽象,再从抽象到具体的认知过程。2.在探索分数基本性质和有理数运算法则的过程中,鼓励学生主动观察、比较、归纳和交流,培养学生的抽象思维能力和初步的逻辑推理能力。3.引导学生运用所学知识解决简单的实际问题,感受数学的实用性,培养应用意识。(三)情感态度与价值观1.通过对分数和有理数的学习,感受数学概念的严谨性和逻辑性,激发对数学的探究兴趣。2.在小组合作与交流中,培养学生的团队协作精神和表达能力。3.体会数学符号的简洁美,培养学生严谨的学习态度和良好的学习习惯。六、教学重难点(一)教学重点1.分数的意义,分数的基本性质及其应用(约分、通分)。2.有理数的概念及其分类。3.有理数的加、减、乘、除运算法则。(二)教学难点1.分数意义的理解,特别是对单位“1”的认识以及分数与除法关系的理解。2.有理数(尤其是负数)概念的建立,以及对“0”在有理数体系中地位的理解。3.有理数运算中符号法则的掌握和灵活运用,特别是异号两数的加减法和乘除法。七、教学准备1.教师:多媒体课件(PPT)、白板或黑板、彩色粉笔、直尺、一些用于演示的实物(如纸张、苹果模型等)。2.学生:课本、练习本、笔、直尺、草稿纸。八、教学过程第一课时:分数的意义与基本性质回顾(一)创设情境,引入课题(约5分钟)*问题导入:1.教师提问:“我们在小学已经学习过分数,谁能举例说说什么是分数吗?”(引导学生回忆,如半个苹果可以用1/2表示,把一个蛋糕平均分成4份,每份是1/4等。)2.“那么,为什么需要分数呢?”(引导学生思考:当一个整体不能被整数整除时,我们就需要用分数来表示其中的一部分。)*揭示课题:今天我们先来回顾和深化对分数的认识,为后续学习更广泛的数系打下基础。(二)新知探究与回顾:分数的意义(约15分钟)1.分数的定义:*教师引导学生思考:“刚才同学们举了很多例子,这些例子有什么共同的特点?”(都是“平均分”。)*师生共同总结:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。*重点强调:*“单位‘1’”:可以是一个物体、一个计量单位,也可以是由一些物体组成的一个整体。(举例:一个班级的学生可以看作单位“1”,一堆苹果也可以看作单位“1”。)*“平均分”:这是分数概念的核心。(可适当举反例,如不平均分的情况,不能用分数表示。)2.分数各部分的名称:结合具体分数(如3/4),回顾分子、分母、分数线及其意义。分母表示“平均分成的份数”,分子表示“取了这样的几份”。3.分数与除法的关系:*提问:“把3个苹果平均分给4个小朋友,每个小朋友分得多少个?”(引导学生列出除法算式:3÷4)*思考:“3÷4的结果能用分数表示吗?是多少?”(3/4)*总结:被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0),即a÷b=a/b(b≠0)。*练习:口答几道简单的除法与分数互化的题目。(三)新知探究与回顾:分数的基本性质(约15分钟)1.动手操作与观察:*活动:请学生拿出准备好的纸张,折出它的1/2,再将这1/2对折,看看得到的是原纸张的几分之几?(1/4)再对折一次呢?(1/8)*提问:1/2、2/4、4/8,这三个分数的分子、分母都不相同,但它们在刚才的折纸活动中表示的是同一张纸的相同部分,这说明什么?(它们的大小相等。)2.归纳性质:*引导学生观察1/2=2/4=4/8中分子、分母的变化规律。(分子、分母同时乘以2)*反过来观察:4/8=2/4=1/2,分子、分母的变化规律。(分子、分母同时除以2)*总结分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。*提问:“为什么要强调‘0除外’?”(因为0不能做除数或分母。)3.基本性质的应用:*约分:结合实例(如6/8),说明什么是约分,什么是最简分数,如何进行约分(找最大公因数)。*通分:结合异分母分数比较大小的实例(如比较1/2和1/3的大小),说明什么是通分,如何进行通分(找最小公倍数)。*各举1-2个简单例子进行讲解和练习。(四)课堂小结与作业布置(约5分钟)1.小结:今天我们一起回顾了分数的哪些知识?(分数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质及其应用——约分和通分。)你有哪些新的体会?2.作业:*课本对应练习题中关于分数意义和基本性质的部分。*思考:我们学过的数除了整数和分数,还有其他类型的数吗?(为下一节课引入负数和有理数做铺垫。)第二课时:有理数的概念与分类(一)温故知新,引入新数(约8分钟)*复习:上一节课我们回顾了分数,谁能说说分数在生活中的应用?*情境引入:1.天气预报:北京某天的最低气温是零下3摄氏度,如何表示这个温度?(学生可能会说“负3度”或“零下3度”)2.海拔高度:珠穆朗玛峰高出海平面约8848米,吐鲁番盆地低于海平面约155米,如何表示吐鲁番盆地的海拔高度?3.财务收支:小明家这个月收入3000元,支出1500元,如何记录支出?*引出负数:在这些例子中,我们遇到了具有相反意义的量。为了表示这些相反意义的量,我们需要一种新的数。像“零下3摄氏度”可以记作“-3℃”,“低于海平面155米”可以记作“-155米”,“支出1500元”可以记作“-1500元”。这里的“-”号读作“负号”,带负号的数叫做负数。*正数的定义:以前学过的除0以外的数(如3,1/2,5.6等)叫做正数。正数前面也可以加“+”号,读作“正号”,如+3,+1/2,但通常“+”号可以省略不写。*关于“0”:0既不是正数,也不是负数。它是正数和负数的分界点。(二)新知探究:有理数的概念(约10分钟)*回顾已学过的数:*整数:正整数(如1,2,3...)、0、负整数(如-1,-2,-3...)*分数:正分数(如1/2,3/4,5.6...)、负分数(如-1/2,-3/4,-0.5...)(这里可以简要说明有限小数和无限循环小数都可以化为分数)*有理数的定义:整数和分数统称为有理数。*强调:为什么叫“有理数”?(引导学生理解“有理”指的是“可以表示为两个整数的比”,即分数形式,而非“有道理”。)(三)新知探究:有理数的分类(约15分钟)1.引导学生尝试分类:“我们已经知道有理数包括整数和分数两大类。那么整数又可以怎么分?分数又可以怎么分呢?”2.师生共同归纳分类方法:*第一种分类方法(按定义分):有理数{整数{正整数,0,负整数},分数{正分数,负分数}}*第二种分类方法(按性质分,即按正负性分):有理数{正有理数{正整数,正分数},0,负有理数{负整数,负分数}}3.概念辨析与巩固:*出示一些数(如:5,-3,0,1/2,-0.7,3.14,π,√2等),让学生判断哪些是有理数,哪些不是,并说明理由。(特别强调π和开方开不尽的数不是有理数)*将上述有理数分别填入两种分类方法的相应集合中。*讨论:“有限小数和无限循环小数是有理数吗?为什么?”(是,因为它们都可以化为分数。)“无限不循环小数呢?”(不是。)(四)课堂练习与反馈(约10分钟)*完成课本上关于有理数概念和分类的练习题。*判断题:1.所有的整数都是有理数。()2.所有的分数都是有理数。()3.0是最小的有理数。()4.正数和负数统称为有理数。()*填空题:在相应的集合中填入给定的数。(五)课堂小结与作业布置(约2分钟)1.小结:今天我们认识了哪些新的数?什么是有理数?有理数有哪些分类方法?2.作业:*课本对应练习题中关于有理数概念和分类的部分。*思考:如何比较两个有理数的大小?特别是负数之间如何比较?第三、四课时:有理数的运算(重点讲解加减法与乘除法,可根据学生情况拆分或合并)(以下为教学过程概要,具体环节可参照前两课时的模式进行细化,如复习引入、法则探究、例题讲解、练习巩固、小结作业等)(一)有理数的加法1.情境引入:小明在一条东西向的跑道上散步,我们规定向东为正,向西为负。*若小明先向东走了3米,再向东走了2米,一共向东走了多少米?(3+2=5)*若小明先向西走了3米,再向西走了2米,一共向西走了多少米?(-3)+(-2)=-5*若小明先向东走了3米,再向西走了2米,结果如何?(3)+(-2)=1*若小明先向东走了3米,再向西走了3米,结果如何?(3)+(-3)=0*若小明先向西走了3米,再原地不动,结果如何?(-3)+0=-32.归纳法则:引导学生从上述情境中总结有理数加法法则:*同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。*绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加,仍得这个数。3.例题讲解与练习:强调解题步骤(先确定符号,再算绝对值),进行不同类型的加法练习。4.加法运算律:回顾加法交换律和结合律在有理数范围内仍然适用,并举例说明如何运用运算律简化计算。(二)有理数的减法1.问题引入:3-5这个算式在小学阶段我们无法计算,现在学习了负数,如何计算呢?2.探究规律:*计算:5+(-3)=2,那么5-3=2,所以5-3=5+(-3)*再举几例,引导学生发现:减去一个数,等于加上这个数的相反数。3.减法法则:a-b=a+(-b)4.例题讲解与练习:将减法转化为加法进行计算,注意符号的变化。5.加减混合运算:统一成加法,写成省略加号和括号的和的形式,再进行计算(利用运算律)。(三)有理数的乘法1.情境引入或旧知迁移:*我们知道正数乘正数得正数,如3×2=6。*那么,(-3)×2表示什么?(2个-3相加)结果是多少?(-6)*3×(-2)呢?(-6)*(-3)×(-2)呢?(引导学生从生活实例或乘法与除法的逆运算关系入手思考,最终得出6)2.归纳法则:*两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。*任何数同0相乘,都得0。3.例题讲解与练习:强调先定符号,再算绝对值。4.乘法运算律:交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍然适用,举例说明其应用。5.多个有理数相乘:先判断负因数的个数,确定积的符号,再将绝对值相乘。(四)有理数的除法1.回顾除法与乘法的关系:除法是乘法的逆运算。2.探究法则:*由(-6)÷2=?因为2×(-3)=-6,所以(-6)÷2=-3。对比(-6)×(1/2)=-3。*由6÷(-2)=?因为(-2)×(-3)=6,所以6÷(-2)=-3。对比6×(-1/2)=-3。*由(-6)÷(-2)=?因为(-2)
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