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7/72026年高考二轮信息必刷卷01数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BACBABDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDABDABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．414．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）由题意得，当时，，结合正弦函数性质易知，当，即时，函数在上取最大值，因为函数在上的最大值为，所以，解得，，所以函数的最小正周期为;（4分）（2）令，解得，所以函数的单调增区间为；（8分）（3）由题意得，即，，结合正弦函数性质易知，即，解得，故的取值集合为.（13分）16．（15分）【解析】（1）甲胜的概率为.（4分）（2）设乙获胜的局数为，，可得；；；.（8分）的分布列为：0123（局）（12分）（3）设事件“甲获得比赛胜利”，事件“乙获胜一局”.得到；；.（15分）17．（15分）【解析】（1）连接并延长交于点，连接，取的中点为，连接，因为点在底面的投影是的重心，则平面，，因为为中点，为中点，则，由题得，，，所以，所以四边形是平行四边形，则，所以平面，因为平面，所以平面平面．（5分）（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系，则，，设，由，得，整理得，所以点轨迹表示球心在，半径的球面，又是棱台表面上的点，所以点轨迹是球面与棱台表面的交线，（8分）由题得，，则，所以，又，，则，，，所以球面只与棱台侧面，侧面，底面相交，因为（10分）所以，，，从而可得，，，因此所求交线长度为．（15分）18．（17分）【解析】（1）在区间上的零点个数为1，理由如下：，当时，，故在区间上单调递增，又因为，故在区间上有且仅有1个零点.（4分）（2）当时，，于是，（5分）下面证明：在区间上恒成立.令，则，由（1）可知在区间恒成立，于是在区间上单调递增，所以，综上，正整数的最小值为3.（9分）（3）先证明左边：由（2）知，在区间上恒成立，即，于是，（12分）累加得：.再证明右边：令，则，由于时，，故存在唯一的，使得，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即，所以，（15分）累加得：，综上，.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为，当且仅当时，等号成立.所以，则．因为，所以，所以所以椭圆的方程为．（4分）（2）设，则．联立得，所以所以．（6分）由，得，即．直线．由椭圆的对称性知，定点位于x轴上，令，得，所以直线BC过定点．（10分）（3）设，MN的中点，则，所以．由指数平均不等式：，得，（12

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