初中数学几何证明技巧试题及答案

初中数学几何证明技巧试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：初中数学几何证明技巧试题考核对象：初中七年级至九年级学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=50°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.已知点D在BC上，且AD平分∠BAC，若∠B=70°，则∠ADC的度数为（）。A.35°B.70°C.110°D.140°3.在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=80°，则∠ABC的度数为（）。A.20°B.40°C.50°D.60°4.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形5.在△ABC中，若AD是BC的中线，且AB=AC，则△ABD与△ACD的关系是（）。A.全等三角形B.相似三角形C.等腰三角形D.不确定6.已知∠1和∠2是对顶角，若∠1=60°，则∠2的度数为（）。A.60°B.120°C.180°D.240°7.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边的长为（）。A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm8.已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形9.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形10.已知点E在AC上，且∠BAC=∠EAC，若∠B=50°，则∠EAC的度数为（）。A.50°B.100°C.130°D.150°二、填空题（每题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=70°，∠B=60°，则∠C=______°。2.已知点D在BC上，且AD平分∠BAC，若∠B=55°，则∠ADC=______°。3.在等腰△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=100°，则∠ABC=______°。4.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，则四边形ABCD是______。5.在△ABC中，若AD是BC的中线，且AB=AC=10cm，则△ABD的周长为______cm。6.已知∠1和∠2是对顶角，若∠1+∠2=180°，则∠1=______°。7.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边的长为______cm。8.已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，则四边形ABCD是______。9.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是______三角形。10.已知点E在AC上，且∠BAC=∠EAC，若∠B=65°，则∠EAC=______°。三、判断题（每题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。（）2.已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。（）3.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3cm和4cm，则斜边的长为5cm。（）4.已知点D在BC上，且AD平分∠BAC，则△ABD与△ACD全等。（）5.在等边△ABC中，若AB=AC，则∠BAC=60°。（）6.已知∠1和∠2是对顶角，则∠1=∠2。（）7.在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是矩形。（）8.在△ABC中，若AD是BC的中线，且AB=AC，则△ABD与△ACD全等。（）9.在等腰△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。（）10.已知点E在AC上，且∠BAC=∠EAC，则△ABE与△ACE全等。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.写出证明“等腰三角形的底角相等”的步骤。2.已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，写出证明四边形ABCD是平行四边形的步骤。3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，写出证明△ABC是锐角三角形的步骤。五、应用题（每题9分，共18分）1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB=AC。若∠B=50°，求∠C和∠ADC的度数。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD。若∠A=70°，∠C=80°，求∠B和∠D的度数。标准答案及解析一、单选题1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.A8.A9.D10.A解析：1.∠C=180°-45°-50°=85°，为锐角三角形。2.∠BAC=2∠ADC，∠ADC=70°/2=35°。3.∠ABC=(180°-100°)/2=40°。4.四个角均为直角的四边形为矩形。5.AD平分∠BAC，且AB=AC，由角平分线定理和SAS判定，△ABD≌△ACD。6.对顶角相等。7.斜边长=√(6²+8²)=10cm。8.AD∥BC，AB=CD，由SAS判定，四边形ABCD是平行四边形。9.等边三角形是特殊的等角三角形。10.∠BAC=∠EAC，由AAS判定，△ABE≌△ACE，∠EAC=50°。二、填空题1.50°2.55°3.40°4.矩形5.25cm6.90°7.13cm8.平行四边形9.等边10.65°解析：1.∠C=180°-70°-60°=50°。2.∠ADC=∠B=55°。3.∠ABC=(180°-100°)/2=40°。4.四个角均为直角的四边形为矩形。5.AB=AC=10cm，AD=5cm，△ABD周长=10+10+5=25cm。6.对顶角相等。7.斜边长=√(5²+12²)=13cm。8.AD∥BC，AB=CD，由SAS判定，四边形ABCD是平行四边形。9.等边三角形是特殊的等角三角形。10.∠BAC=∠EAC，由AAS判定，△ABE≌△ACE，∠EAC=65°。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：1.等腰三角形的性质：底角相等。2.平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3.直角三角形勾股定理。4.角平分线定理和SAS判定，△ABD≌△ACD。5.等边三角形的性质：三个角均为60°。6.对顶角相等。7.矩形的定义：四个角均为直角的平行四边形。8.角平分线定理和SAS判定，△ABD≌△ACD。9.等腰三角形的性质：底角相等。10.角平分线定理和AAS判定，△ABE≌△ACE。四、简答题1.证明“等腰三角形的底角相等”：-在△ABC中，AB=AC。-作AD⊥BC于D。-则BD=CD（垂线段相等）。-在Rt△ABD和Rt△ACD中，-AB=AC（已知），-AD=AD（公共边），-BD=CD（已证），-故Rt△ABD≌Rt△ACD（HL判定）。-则∠B=∠C。2.证明“四边形ABCD是平行四边形”：-在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD。-作AE∥BD交BC于E。-则∠AEB=∠B（同位角相等）。-在△ABE和△CDE中，-AB=CD（已知），-∠AEB=∠CDE（已证），-∠B=∠D（同位角相等），-故△ABE≌△CDE（SAS判定）。-则AD=BC（全等三角形对应边相等）。-故四边形ABCD是平行四边形。3.证明“△ABC是锐角三角形”：-在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°。-则∠C=180°-60°-70°=50°。-∠A、∠B、∠C均小于90°，-故△ABC是锐角三角形。五、应用题1.解：-在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB=AC。-若∠B=50°，则∠C=∠B=50°（等腰三角形底角相等）。