人民教育出版社2026年高中数学逻辑推理考核试题及答案

人民教育出版社2026年高中数学逻辑推理考核试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________人民教育出版社2026年高中数学逻辑推理考核试题及答案考核对象：高中学生题型分值分布：-单选题（20分）-填空题（20分）-判断题（20分）-简答题（12分）-应用题（18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共10题，总分20分）1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，则A∩B等于（）A.{x|1≤x≤3}B.{x|2<x≤3}C.{x|1<x<3}D.{x|x>2}2.已知命题p：“存在x∈R，使得x²-2x+1=0”，则命题p的否定¬p为（）A.对任意x∈R，x²-2x+1≠0B.存在x∈R，x²-2x+1≠0C.对任意x∈R，x²-2x+1=0D.对任意x∈R，x²-2x+1≠03.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则f(1)与f(-1)的大小关系为（）A.f(1)>f(-1)B.f(1)<f(-1)C.f(1)=f(-1)D.无法确定4.已知命题p：“∀x∈N，x²≥x”，命题q：“∃x∈N，x²<x”，则下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.p∨qC.¬p∧¬qD.¬p∨¬q5.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_4等于（）A.7B.8C.9D.106.已知命题p：“直线y=kx+b与y轴相交”，命题q：“直线y=kx+b过原点”，则p是q的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.若不等式|2x-1|<3的解集为A，则集合A等于（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)8.已知命题p：“三角形ABC是等腰三角形”，命题q：“三角形ABC是等边三角形”，则p是q的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要9.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为a，则a等于（）A.1B.2C.3D.410.已知命题p：“函数f(x)=x³是增函数”，命题q：“函数f(x)=x³是奇函数”，则p∧q为（）A.真命题B.假命题C.无法判断D.以上都不对二、填空题（每空2分，共10题，总分20分）1.若集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B=__________。2.命题p：“∀x∈R，x²≥0”的否定¬p为__________。3.若函数f(x)=x²-4x+3的图像顶点坐标为__________。4.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=a_n+3，则a_5=__________。5.若不等式|x-1|>2的解集为A，则集合A=__________。6.已知命题p：“x²-1=0”，命题q：“x=1或x=-1”，则p是q的__________条件。7.若函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值为__________。8.若直线y=kx+1与直线y=-x+2相交于点(1,1)，则k=__________。9.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，则a_3=__________。10.若命题p：“存在x∈Z，使得x²=2”为假命题，则¬p为__________。三、判断题（每题2分，共10题，总分20分）1.若集合A⊆B，则A∩B=A。2.命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1=0”的否定¬p为“对任意x∈R，x²+x+1≠0”。3.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下，则f(1)>f(-1)。4.若命题p：“∀x∈N，x²≥0”，则¬p为“存在x∈N，x²<0”。5.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n，则{a_n}是等比数列。6.若不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2)，则解集正确。7.若直线y=kx+b与y轴相交，则b是直线在y轴上的截距。8.若命题p：“三角形ABC是等腰三角形”，命题q：“三角形ABC是等边三角形”，则p是q的必要不充分条件。9.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3，则最小值正确。10.若命题p：“函数f(x)=x³是增函数”，则¬p为“函数f(x)=x³是减函数”。四、简答题（每题4分，共3题，总分12分）1.写出命题p：“∀x∈Z，x²≥0”的否定¬p，并判断¬p的真假。2.若函数f(x)=x²-2x+1，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。3.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-n，求a_4。五、应用题（每题9分，共2题，总分18分）1.已知命题p：“x²-3x+2=0”，命题q：“x=1或x=2”。(1)判断p是q的什么条件；(2)若p∧q为真命题，求x的取值范围。2.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|，(1)求f(x)的最小值及取得最小值时的x值；(2)若f(x)=k有解，求k的取值范围。标准答案及解析一、单选题1.B解析：A∩B={x|1≤x≤3}∩{x|x>2}={x|2<x≤3}。2.A解析：命题p的否定为“对任意x∈R，x²-2x+1≠0”。3.A解析：函数开口向上且顶点在x轴上，对称轴为x=1，f(1)为顶点值，f(1)≥f(0)且f(1)≥f(2)，故f(1)>f(-1)。4.B解析：p为真命题，q为假命题，故p∨q为真命题。5.C解析：a_2=3，a_3=7，a_4=15。6.A解析：直线过原点时k=1，不满足y轴相交的条件，故p是q的充分不必要条件。7.D解析：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-1<x<2。8.B解析：等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。9.B解析：f(x)在x=1.5时取得最小值2。10.A解析：p和q均为真命题，故p∧q为真命题。二、填空题1.{1,2,3,4,6}2.∃x∈R，x²<03.(2,-1)4.85.(-∞,-1)∪(3,+∞)6.充分不必要7.18.-19.1110.对任意x∈Z，x²≠2三、判断题1.√2.√3.×解析：开口向下时，对称轴左侧函数值大于右侧，故f(1)<f(-1)。4.×解析：x²+x+1=0无实根，故¬p为“对任意x∈R，x²+x+1>0”。5.√6.√7.√8.×解析：p是q的充分不必要条件。9.√10.×解析：¬p为“函数f(x)=x³不是增函数”。四、简答题1.解析：¬p为“存在x∈Z，x²<0”，为假命题（整数平方非负）。2.解析：f(x)=(x-1)²，最小值为0（