聚焦核心素养构建运算模型：三年级上册“多位数乘一位数”单元深度教学设计与实施

聚焦核心素养，构建运算模型：三年级上册“多位数乘一位数”单元深度教学设计与实施一、教学内容分析  本专题教学根植于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数的运算”主题。从知识技能图谱看，“多位数乘一位数”是整数乘法运算体系的关键节点，它上承表内乘法与“倍”的概念，下启多位数乘多位数的笔算体系，是学生从一位数乘法迈向多位数乘法计算的思维跨越点。其核心在于理解并掌握“从个位算起、满几十向前一位进几”的算理与算法，这不仅是程序性技能的习得，更是位值制思想与乘法分配律的直观孕伏。从过程方法路径审视，本课应超越单纯的计算训练，引导学生经历“问题情境—建立模型—解释应用”的完整过程，在解决实际问题的需求中催生算法，在操作、对比、归纳中明晰算理，从而将抽象的运算规则具象化为可操作的思维模型。从素养价值渗透而言，本课是培养学生运算能力、推理意识和模型思想的绝佳载体。通过严谨的笔算步骤训练，夯实运算的准确性与灵活性；通过探究“为什么这样算”，发展有条理的数学逻辑推理；通过将多样化的生活问题抽象为统一的乘法模型，初步体会数学的简洁与力量。  基于“以学定教”原则进行学情研判，学生已熟练掌握表内乘法及整十、整百数乘一位数的口算，对乘法的意义有基本理解，这构成了新知学习的认知起点。然而，潜在的障碍点在于：从一步的口算跨越到多步骤的笔算，学生可能因步骤增多而产生畏难情绪；对“进位”的处理，尤其是连续进位，极易因遗忘或叠加错误导致计算失误；对算理的理解可能停留在机械模仿层面，难以与位值概念有效关联。为此，教学将通过“前测题”快速诊断学生起点，在新授环节设计层层递进的“脚手架”任务，并嵌入“错例辨析”、“估算验算”等形成性评价活动，动态捕捉学情。针对不同层次的学生，将提供从直观学具操作（如小棒、方块图）到抽象竖式推演的多条理解路径，在练习环节设置分层挑战任务，确保基础夯实与思维拓展并行不悖。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体情境，理解多位数乘一位数（不进位、进位、连续进位及因数中间或末尾有0）的算理，清晰表述“用一位数依次去乘多位数的每一位，满几十就向前一位进几”的计算过程，并能正确、熟练地完成竖式计算，解决相关的简单实际问题。  能力目标：学生能经历从实际问题抽象出乘法算式、自主探索笔算方法、优化并巩固算法的全过程，发展运算能力和初步的推理能力；能运用估算对计算结果进行大致范围的判断，养成验算与反思的习惯。  情感态度与价值观目标：在探索算法多样化和优化统一的过程中，体验合作交流的价值与数学的理性精神；在解决生活情境问题的过程中，感受数学的应用价值，增强学习数学的信心和兴趣。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与符号意识。通过将“一共多少本”、“一共多少钱”等不同情境的问题抽象为“单价×数量=总价”或“每份数×份数=总数”的乘法模型，并用竖式这一简洁的符号系统进行运算，体会数学建模的过程。  评价与元认知目标：引导学生学会利用估算检验计算结果的合理性，能够对照评价量规（如：数位对齐、进位标记清晰、计算准确）进行自我检查与同伴互评；能在学习小结时反思“我是如何学会笔算的”、“最容易在哪个步骤出错”，提升对学习过程的监控与调节能力。三、教学重点与难点  教学重点：掌握多位数乘一位数的笔算方法（顺序、进位规则），并能正确计算。确立依据在于，此方法是整个多位数乘法运算体系的基石，是课标明确要求掌握的核心技能，也是后续学习两位数乘两位数、三位数乘两位数等复杂运算的直接基础。从学业评价角度看，它是各类测试中的必考考点，且常作为解决复杂应用题的运算工具，其熟练度与准确性直接影响问题解决的结果。  教学难点：理解并正确处理连续进位以及因数中间或末尾有0的乘法。难点成因在于：连续进位涉及多次记忆与叠加，对学生的短时记忆和专注力要求较高，易出现遗漏；因数中间有0时，关于“0乘任何数都得0”以及是否需要进位易产生混淆；末尾有0的乘法，竖式书写简捷方法的算理（即先视0不存在进行计算，最后在积的末尾添0）需要基于对计数单位（几个十、几个百）的深刻理解。预设将借助计数器、方块图等直观模型，通过关键性提问（如：“这个0不写行不行？为什么？”“十位上3乘4得12，这个‘1’表示什么？应该写在哪里？”）引导学生深入理解，并设计对比练习强化辨析。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（内含情境动画、例题、分层练习题、错例分析）；计数器或方块图演示软件；实物投影仪。1.2学习材料：分层学习任务单（含前测、核心任务探究记录、当堂分层练习）；小组合作讨论记录卡；典型错题卡。2.学生准备2.1学具：每人准备草稿本、铅笔、尺子；部分学生可备用计数小棒或点子图。2.2预习：简单回顾整十、整百数乘一位数的口算方法（如：20×3，400×2）。3.环境布置3.1座位：四人小组围坐，便于合作探究与交流。3.2板书：左侧预留核心算理区，中间为主板书记录学生探究过程与算法，右侧为知识方法清单区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：同学们，学校图书馆新进了一批图书，我们一起来帮忙整理信息吧！（课件出示：绘本《神奇飞书》每套24元，学校购买了3套；百科全书每套128元，购买2套。）仔细观察这些信息，你能提出一个用乘法解决的数学问题吗？预设学生提出：“买3套《神奇飞书》需要多少钱？”“买2套百科全书需要多少钱？”2.建立联系与聚焦核心：这些问题提得非常好！24×3，128×2，这些算式和我们以前学的乘法有什么不同？对，乘数变成两位数、三位数了。那这样的“多位数乘一位数”该怎么计算呢？还能用我们熟悉的乘法口诀直接算出来吗？今天，我们就化身“计算小侦探”，一起来揭开它的计算奥秘。3.前测诊断与唤醒旧知：先来个“热身小挑战”：（板书或课件出示前测题）12×4，你会怎么算？请把你的想法写在学习单上。我看看有多少种不同的方法？（巡视收集典型方法：口算12+12+12+12，口算10×4+2×4，可能出现的错误竖式等。）大家的方法真丰富！这些方法背后有没有共同的道理呢？让我们带着思考，开始今天的探究之旅。第二、新授环节任务一：估算引路，定位范围教师活动：我们先不急着精确计算。以“24×3”为例，谁能估一估，结果大概是多少？说说你的想法。对，可以把24看成20，20×3=60；或者看成30，30×3=90。所以，准确结果应该在60到90之间。估算就像给我们计算结果装上了“GPS”，能随时检查我们的计算有没有“跑偏”。学生活动：独立思考并尝试估算24×3和128×2的大致范围，并分享估算策略（如将多位数看作接近的整十、整百数）。即时评价标准：1.能否合理选择近似数进行估算。2.能否清晰表述估算过程与结果范围。形成知识、思维、方法清单：估算先行策略：★在进行精确计算前，先对结果进行估算，可以预判积的大致位数和范围，为后续验算提供参照。这是一种重要的计算习惯和检验手段。任务二：直观建模，理解算理（以不进位乘法12×4为例）教师活动：让我们借助方块图来深入研究。（课件动态演示：12由1个十和2个一组成，乘4，就是这样的4份。）“1个十乘4得4个十”，“2个一乘4得8个一”，合起来就是48。谁能把刚才分步计算的过程用一个竖式简洁地表示出来？引导学生尝试书写，并聚焦关键讨论：4先乘哪一位？为什么？（从个位乘起，和加减法保持一致，便于处理进位）2乘4得8，这个8写在哪一位？1（十位上的）乘4得4，这个4写在哪一位？为什么？学生活动：观察课件演示，理解“十位和个位分别与一位数相乘”的算理。尝试书写竖式，小组内交流竖式中每一步计算对应的直观意义。即时评价标准：1.竖式书写是否数位对齐。2.能否指着竖式说出每一步计算的是“几个一”或“几个十”。形成知识、思维、方法清单：笔算基本法则：★1.数位对齐：通常将位数多的数写在上面。2.从个位乘起：用一位数依次去乘多位数的每一位。3.结果对位：乘到哪一位，积就写在那一位的下面。▲理解算理的关键是将竖式每一步与计数单位（个、十、百…）的相乘联系起来。任务三：引入进位，归纳算法（以进位乘法24×3为例）教师活动：挑战升级！24×3，个位4×3=12，这超过了10，怎么办？小组内用小棒摆一摆，或者在计数器上拨一拨，看看能不能找到办法。巡视指导，请用不同方法的小组展示。关键提问：“个位满十了，这‘12’里面的‘10’怎么办？（向十位进1）进上来的‘1’表示1个什么？（1个十）在竖式里怎么记录这个进位呢？”（在横线上方、十位下方写一个小小的“1”）。十位上该怎么算？是2×3=6吗？（强调要加上进上来的1，即2×3+1=7）这个“7”表示什么？来，谁能完整地说一遍计算过程？学生活动：以小组为单位，利用学具操作探究24×3的计算过程。派代表结合操作演示讲解竖式计算步骤，特别是如何处理个位乘积满十向十位进位的问题。即时评价标准：1.操作过程能否体现“满十进一”。2.竖式讲解是否包含“乘、加进位”两个步骤。3.进位标记是否清晰、规范。形成知识、思维、方法清单：进位乘法核心：★哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几。▲进位的数是几，就在前一位乘完后加上这个数。易错警示：计算前一位时，最容易忘记加上后一位进上来的数，务必养成“先乘后加”的思维习惯。任务四：挑战连续进位，强化程序（以128×2为例）教师活动：现在，让我们用刚才总结的方法，独立尝试计算“128×2”。（巡视，捕捉典型做法和错误，如百位计算后漏加进位。）我发现大部分同学都算对了256，但过程有不同。我们请一位同学上台做“小老师”讲讲。特别要问：十位上2乘2得4，然后呢？（加个位进上来的1）百位上1乘2得2，然后呢？（加十位进上来的1）看，这就是“连续进位”。大家觉得，保证连续进位计算正确的秘诀是什么？对，一要标记清楚，二要步步为营，算完一步检查一步。学生活动：独立尝试计算128×2。聆听同伴讲解，对比自己的计算过程。总结连续进位计算的注意事项。即时评价标准：1.能否正确处理两次进位。2.计算过程是否条理清晰，进位标记是否完整。形成知识、思维、方法清单：连续进位要点：★牢记“乘—加—写（进）”的循环程序。每一次乘完，都要立刻加上低位数进上来的数，再确定本位写几、向高位进几。方法提炼：可以用“手指”或“心里默念”的方式，提醒自己不要漏加进位。任务五：探究特殊情形，完善认知（因数中间或末尾有0）教师活动：侦探们，我们遇到了新情况！（出示：102×4，250×3）这两个算式，竖式该怎么写？请大家先独立思考计算。对于102×4，提问：十位上的0用不用乘？（要乘，0×4=0）那十位上写0，这个0能不能不写？为什么？对于250×3，展示两种写法（标准写法与简便写法），引导学生对比：你更喜欢哪种？为什么简便写法可以“先算25×3，再添0”？这个0是怎么来的？（是250末尾的0）它代表什么？学生活动：独立计算特殊算式，发现其中规律。讨论“0”在乘法计算中的处理方式，理解简便算法的算理依据。即时评价标准：1.能否正确处理因数中间的0（参与运算）。2.能否理解并尝试应用末尾有0的简便算法。形成知识、思维、方法清单：特殊情形处理：★中间有0：0也要参与相乘，乘得0后，再看有无进位决定本位写几。末尾有0：可以采用简便算法，先将0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。其算理是运用了乘法结合律，如250×3看作(25×10)×3=25×3×10。第三、当堂巩固训练  现在进入“练兵场”，请同学们根据自身情况，选择适合自己的关卡进行挑战。1.基础层（全体必做）：列竖式计算。①32×3②143×2③207×4（重点关注计算程序的规范性和准确性）。2.综合层（鼓励完成）：解决问题。①公园里一条小路两旁都栽树，每边栽121棵，两边一共栽多少棵？②一部手机售价是999元，买4部大约需要多少钱？（先估算，再精确计算验证）（侧重在稍复杂情境中应用模型，并融合估算）。3.挑战层（学有余力选做）：探究题。□2□×□=1□6□，每个□代表一个数字，请找出可能的填法。（培养数感与推理能力）。  反馈机制：学生完成后，首先进行同桌互评，依据“计算是否正确、书写是否规范、进位标记是否清晰”的标准打分。教师巡视，选取有代表性的正确解答和典型错误（如漏加进位、中间0未乘），通过实物投影展示，组织学生共同评议“好在哪里”、“错在何处”、“如何避免”。对于挑战题，邀请找到不同解法的学生分享思路，开拓思维。第四、课堂小结  同学们，今天的“计算侦探”之旅即将结束，我们一起来梳理一下战果。知识整合：请大家闭上眼睛，回忆一下，笔算多位数乘一位数，分几步？最关键要记住什么？（引导学生齐说：数位对齐，从个位乘起，满几十进几，不忘加进位）可以用流程图或思维导图的形式，在任务单上简单画一画。方法提炼：我们不仅学会了怎么算，还掌握了不少“法宝”——估算先行、借助学具理解算理、步步为营防遗漏。作业布置与延伸：今天的作业是“自助餐”：必做部分——完成练习册基础题；选做部分A——寻找生活中的多位数乘一位数问题（如家庭月度水费）；选做部分B——研究一下，如果是“一位数乘多位数”，竖式该怎么写？和今天学的有什么异同？下节课，我们将用今天练就的本领，去解决更复杂的实际问题。六、作业设计1.基础性作业（必做）：  （1）完成课本对应练习页的笔算题，共5道，要求列竖式计算并验算（可选用再算一遍或估算验算）。  （2）改错题：教师提供2道包含典型错误（如连续进位遗漏、中间有0处理不当）的竖式计算题，请学生诊断错误并改正。2.拓展性作业（建议完成）：  情境应用题：“为班级图书角购书”。提供3种图书的单价（如：科普书18元/本，故事书25元/本，字典32元/本），请学生设计一个购买方案（至少选择两种书，并确定购买数量），计算一共需要花费多少钱。并估算一下，如果带200元够不够？3.探究性/创造性作业（选做）：  “数字谜”设计：仿照课堂挑战题，尝试自己设计一个多位数乘一位数的数字谜题（如□□□×□=□□□□），并写出至少一种答案和解题思路，明天可以考考你的伙伴或老师。七、本节知识清单及拓展★1.口算铺垫：整十、整百数乘一位数，先算0前面的数相乘，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。如：200×4=800。★2.笔算基本法则：数位对齐（多位数在上），从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。★3.竖式书写规范：进位数字要写在横线上方、对应数位的下方，字体略小。确保数位严格对齐。★4.计算核心步骤（口诀）：乘、加（进位）、写（本位）、记（进下位）。即：用一位数乘当前位→加上低位数进上来的数→写下结果的个位→记下向高位的进位数。▲5.连续进位：从低位到高位，每一步都严格执行“乘、加、写、记”程序，特别注意前一位计算时一定要加上后一位的进位数。★6.因数中间有0：0也要参与相乘。如果乘得0，且无进位，则本位写0；如果有进位，则本位写进位的数。★7.因数末尾有0的简便算法：列竖式时，可将一位数与0前面的数对齐，先计算0前面的数与一位数的乘积，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。★8.估算的应用：计算前，可将多位数看作整十、整百数进行估算，预测积的大致范围。计算后，可用估算快速检验结果是否明显不合理。▲9.模型思想：实际问题中，如“每份数×份数=总数”、“单价×数量=总价”等，常常可以归结为多位数乘一位数的计算。★10.验算方法：（1）再算一遍；（2）用估算验算；（3）交换因数的位置重新计算（为后续乘法交换律铺垫）；（4）利用除法验算（后续学习）。▲11.常见错误警示：（1）数位对不齐。（2）忘记加进位。（3）连续进位时，中间步骤的进位数漏加或加错。（4）因数中间的0漏乘。（5）因数末尾有0时，积末尾漏添0。▲12.历史与文化链接（拓展）：你知道吗？古代中国有“筹算”和“珠算”来进行乘法计算。我们的竖式笔算方法，是在吸收各种计算工具优点的基础上，形成的简洁、统一的符号系统，是数学发展的智慧结晶。八、教学反思  本次教学设计试图将结构性教学模型、差异化学生关照与数学核心素养统领进行有机融合。从假设的课堂实施效果反观，以下方面值得深入复盘。（一）目标达成度分析：知识技能目标通过层层递进的任务和分层练习，预计大部分学生能掌握算法，但在算理理解的深度上可能存在分层。能力目标中的“估算习惯”和“验算意识”在课堂中虽有点拨，但习惯养成非一蹴而就，需在后续教学中持续强化。情感与思维目标在小组探究和模型抽象环节有较好渗透，学生参与感较强。（二）环节有效性评估：导入环节的生活情境能有效激发兴趣，前测题快速暴露了学生的原始认知，为教学提供了精准起点。新授环节的五个核心任务构成了清晰的认知阶梯：“估算”为思维定向，“直观建模”化解算理难点，“引入进位”突破关键技能，“连续进位”强化程序，“特殊情形”完善认知结构。这种“支架式”设计，遵循了从具体到抽象、从简单到复杂的认知规律。巩固环节的分层设计满足了不同学生的需求，但挑战题对部分学生而言难度跳跃较大，可能需要教师提供更细化的提示作为“隐形阶梯”。（三）学生表现剖析：在小组探究“24×3”时，可以预见，基础扎实的学生能迅速迁移不进位乘法的经验并尝试解决进位问题；而部分学生可能需要依赖学具操作才能理解进位“1”的含义。在连续进位计算时，部分学生会出现“顾此失彼”的现象，这恰恰暴露了其程序性记忆和工作记忆的短板，教师“步步为营”的提示和“手指辅助”的策略显得尤为重要。对于因数中间有0的计算，