动态区间下的二次函数最值求解策略探究-以分类讨论思想为核心的教学设计

动态区间下的二次函数最值求解策略探究——以分类讨论思想为核心的教学设计一、教学内容分析  本课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“函数”主题下的核心知识。从知识技能图谱看，学生此前已掌握二次函数的图象与基本性质、顶点坐标公式及在固定区间求最值的方法。本节课的核心在于引导学生面对定义域（区间）为动态参数这一新情境时，如何系统运用分类讨论思想，构建求解策略。这不仅是二次函数性质应用的深化与综合，更是连接函数单调性、数形结合思想与参数讨论等高阶思维的关键节点，为高中进一步学习函数与导数奠定重要的思想方法基础。从过程方法路径看，本课旨在将“数学建模”与“逻辑推理”素养具体化：通过将实际问题或抽象问题抽象为含参二次函数模型，引导学生经历“观察图象特征（几何直观）→分析参数影响（代数推理）→形成分类标准（逻辑建构）→整合得出结论（模型应用）”的完整探究历程。从素养价值渗透看，分类讨论思想的本质是思维的严谨性与完备性。本课通过解决动态区间最值问题，引导学生体悟“化动为静”、“分而治之”的数学智慧，培养其面对复杂问题时有序思考、不重不漏的科学精神与理性思维品质，实现从解题技能到思维能力的跃迁。  学情诊断方面，学生在认知上存在“最近发展区”：他们已具备求解固定区间最值的能力，但对“区间端点含参移动如何影响最值”这一动态过程缺乏系统分析经验。常见认知误区是仅考虑顶点在区间内、外两种简单情形，忽略对称轴相对于区间中点的位置关系这一深层分类标准，导致结论不完备。为精准评估，教学中将嵌入“前测”环节，通过一道典型变式题暴露学生思维的起点与盲点。基于此，教学调适应提供差异化支持：对于直观感知型学生，强化动态几何软件（如GeoGebra）的演示，帮助其“看见”变化过程；对于逻辑分析型学生，引导其聚焦对称轴与区间端点的代数关系，自主构建分类框架；对于存在困难的学生，提供“分类标准提示卡”或分步引导的问题链作为脚手架，确保全体学生都能参与到核心探究活动中。二、教学目标  知识目标：学生能系统阐述含参二次函数在闭区间上最值求解的完整步骤。具体而言，能清晰解释动态区间端点移动对函数单调性的影响，精准辨析对称轴与区间不同位置关系（左、中、右及重合）所对应的最值情形，并能够运用规范的数学语言和符号准确表述分类讨论的过程与结论。  能力目标：学生能够独立分析并解决给定含区间参数的二次函数最值问题。他们能够主动采用数形结合的策略，先借助草图分析趋势，再严谨地进行代数推理；在面对多参数问题时，能够确立合理的分类讨论标准，并做到逻辑清晰、层次分明、结论完备，展现良好的数学建模与逻辑推理能力。  情感态度与价值观目标：学生在小组合作探究中，能积极倾听同伴的解题思路，勇于表达自己的分类见解，并在观点碰撞中体会到数学思维的严谨之美。通过攻克“动态”这一思维难点，学生能增强学习解析式函数的信心，形成不畏复杂、乐于探究的积极态度。  科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的“分类讨论思想”与“数形结合思想”。学生需经历从具体函数图象的直观感知，到抽象出“以对称轴与区间端点的相对位置为分类标准”这一核心规则的过程。教学将引导他们将一个复杂的动态问题，分解为几个静态的、可解的简单情形，从而深刻体悟“化归与转化”这一基本数学思想方法的威力。  评价与元认知目标：学生能够在完成例题后，依据教师提供的“分类讨论完备性评价量规”（如：标准是否统一、层次是否清晰、情况是否穷尽、结论是否整合）进行自我核查或同伴互评。同时，引导学生反思在解决此类问题时，“何时需要分类讨论”、“分类标准如何寻找”等策略性问题，提升其元认知水平，促进学习策略的迁移。三、教学重点与难点  教学重点：基于对称轴与含参区间端点位置的相对关系，建立分类讨论的完整标准与求解框架。确立依据在于：从课标视角看，分类讨论思想是贯穿初高中代数学习的重要数学思想方法，其规范性与严谨性是核心素养“逻辑推理”的直接体现。从学业评价视角看，动态区间下的二次函数最值是中考数学中考查学生思维层次与综合应用能力的经典考点和高频题型，能否系统掌握这一框架直接决定了学生解决复杂函数问题的能力上限。  教学难点：如何引导学生自主发现并理解“对称轴与区间中点的位置关系”是决定最值位置（在左端点还是右端点取得）的深层关键。难点成因在于，这一认知跨越了从“图象上观察趋势”到“代数上抽象关系”的思维鸿沟，需要学生克服仅关注对称轴是否在区间内的片面直觉。预设依据源于常见错误分析：大量学生在对称轴穿过区间时，会错误认为最值必在顶点取得，或仅凭感觉猜测端点值大小。突破方向是设计系列递进任务，让学生在图示变化中直观感知规律，再通过代数推理验证猜想，最后提炼出普适性法则。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式电子白板课件（内嵌GeoGebra动态演示文件）、实物投影仪。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含前测、探究活动记录表、分层巩固练习）、小组讨论卡片、“分类标准提示卡”（备用）。2.学生准备2.1知识准备：复习二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象性质、顶点坐标公式及在固定区间[m,n]上的最值求法。2.2学具准备：直尺、铅笔、草稿纸。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与互评。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出：1.1同学们，我们先来看一个生活中的小问题：王师傅想用一段长20米的篱笆，靠着一面墙围成一个矩形的菜园。如果垂直于墙的一边长度为x米，那么矩形面积S可以表示为S=x(202x)，这是一个二次函数。之前我们学过，可以通过配方求顶点来得到最大面积。但假如王师傅要求这个矩形菜园的长（平行于墙的那边）不能超过8米，也就是202x≤8，那么x的取值范围（定义域）就变成了[6,10]。这时，最大面积还是原来的顶点值吗？我们怎样确定这个“限制条件下”的最大面积呢？1.2好，我们把这个问题抽象一下：对于二次函数，当它的定义域是一个变化的区间时，我们如何系统地找到它的最大值和最小值？这就是我们今天要攻克的核心问题。2.唤醒旧知与路径明晰：2.1要解决它，我们的武器库里有三样法宝：二次函数的图象（开口、对称轴、顶点）、区间端点的函数值，以及一种非常重要的数学思想——分类讨论。2.2本节课，我们将一起“玩转”这个动态区间。首先，我们一起动手画图，看看区间移动时，函数图象上最高点和最低点是怎么“跑动”的；然后，我们一起总结规律，制定出一套“分类讨论”的行动手册；最后，用这套方法去解决更复杂的问题。大家准备好了吗？让我们开始探索之旅。第二、新授环节任务一：直观感知——区间移动引发的“最值迁移”教师活动：教师在GeoGebra中预设函数y=x^22x3（开口向上，对称轴x=1）。首先固定显示整个抛物线。然后，用一个可左右拖动的线段（代表区间[a,b]，其中a固定为2，b设为可拖动参数m，且m>2）来“框定”函数的定义域。教师拖动m，让区间从窄到宽变化，引导学生观察：随着区间右端点m的移动，函数在区间上的最小值点在哪里？是顶点吗？总是在左端点吗？最大值点呢？同时，教师在黑板上画出数轴，标记对称轴x=1，动态地标记区间位置，并同步记录不同区间范围下最值点的位置变化。“大家注意看，当区间整体在对称轴左侧时，最低点在哪？最高点呢？……现在区间‘吞’进了对称轴，最低点变了吗？”学生活动：学生集中观看动态演示，跟随教师的引导进行观察。在任务单的坐标系中，尝试画出几种典型情况（如区间完全在对称轴左、右，以及对称轴穿过区间）的示意图，并标出此时图象在区间上的最高点和最低点。同桌之间简单交流观察到的现象。即时评价标准：1.学生能否准确描述在特定区间位置下最值点的位置（如“最小值在左端点取得”）。2.学生绘制的示意图是否能反映区间与对称轴的三种典型位置关系。3.在交流中，能否用语言初步归纳变化规律。形成知识、思维、方法清单：★核心认知起点：二次函数在闭区间上的最值，一定在区间的端点或顶点处取得。这是所有讨论的基石。★数形结合的必要性：解决此类问题，必须养成“先画示意图（哪怕草图）”的习惯。图象能直观呈现函数在区间上的单调性变化，是引导代数分析的罗盘。▲动态思维的萌芽：通过观察，初步感知到区间端点移动时，最值点会在端点与顶点之间“切换”。这种“切换”的发生，与对称轴的位置密切相关。任务二：探究发现——参数a与k对最值的影响教师活动：提出具体函数y=(x1)^2+2，即对称轴x=1，顶点(1,2)。给出区间[x0,x0+3]（即一个长度为3的“滑动窗口”）。提问：“这个区间可以在数轴上滑动，其位置由左端点x0这个参数决定。那么，函数在这个区间上的最小值如何随x0变化？”引导学生分组探究。教师提供探究指引：1.尝试给x0取几个特殊值（如2,0,1,3），分别画出区间位置图，判断最小值点。2.思考：决定最小值点是左端点、顶点还是右端点的关键是什么？教师巡视，参与小组讨论，对遇到困难的小组提示：“比较一下区间左、右端点及顶点到对称轴的距离看看？”学生活动：以小组为单位，按照指引进行探究。组员分工合作，有人取值计算，有人画图标注，有人记录发现。尝试总结出规律：当对称轴在区间左侧、穿过区间、在区间右侧时，最小值点的位置不同。特别关注对称轴穿过区间时，最小值就是顶点值。即时评价标准：1.小组探究是否有序，能否通过特值法进行有效尝试。2.小组的记录或讨论是否开始触及“对称轴与区间端点的位置关系”这一分类标准。3.能否正确计算出所选特例下的最值。形成知识、思维、方法清单：★分类讨论的初步标准：对于开口向上的二次函数，求最小值时，需按对称轴相对于区间的三种位置分类：对称轴在区间左侧、对称轴在区间内、对称轴在区间右侧。★分类的代数表征：设区间为[m,n]，对称轴为x=h。三种情况分别对应：h<m；m≤h≤n；h>n。这是将几何位置关系转化为代数不等式的关键一步。▲“动中取静”的策略：参数x0让区间“动”了起来，但我们通过赋予参数具体值（特值法），先将问题“静”下来分析，再从一系列静态画面中归纳动态规律，这是处理动态问题的有效策略。任务三：核心突破——引入区间参数m，自主构建分类框架教师活动：将问题升级为更具一般性的范例：求函数f(x)=x^24x+3在区间[t,t+2]上的最小值g(t)。这是本课的核心挑战。教师首先提问：“现在区间是[t,t+2]，长度固定为2，但位置由t决定。对比刚才的任务，现在最大的不同是什么？”引导学生意识到区间两个端点都含参，对称轴x=2的位置是固定的。然后发起挑战：“请各小组合作，尝试为这个问题建立一个完整的分类讨论方案，求出g(t)的表达式。”教师提供“思维脚手架”：1.写出对称轴x=2。2.区间左端点是t，右端点是t+2。3.关键：判断对称轴x=2与这个动态区间[t,t+2]的位置关系。你能列出所有可能的情况吗？教师巡视，重点关注学生分类标准是否统一、是否穷尽。学生活动：小组展开深度讨论。学生需要将上一任务中感性的位置关系，上升为严谨的代数分类。他们需要列出不等式：当2<t时（对称轴在区间左侧）；当t≤2≤t+2时（对称轴在区间内部）；当2>t+2时（对称轴在区间右侧）。并分别求出每种情况下对应的最小值g(t)。小组内可能对第二种情况（对称轴在区间内）的最值即为f(2)达成共识，但可能忽略对第一、三种情况最小值是f(t)还是f(t+2)的进一步判断。即时评价标准：1.小组能否正确列出基于对称轴位置的三类代数条件。2.在求解每一类最小值时，计算是否准确。3.小组是否意识到，即使在同一分类（如对称轴在区间左侧）下，最值点也需明确是哪个端点。形成知识、思维、方法清单：★分类讨论的完备性框架：对于二次函数在含参区间上的最值问题，第一层分类标准是对称轴与区间的位置关系（左、内、右）。这一步确保了思维的起点清晰。★易错点警示：当对称轴在区间左侧或右侧时，函数在区间上单调。此时最值在端点取得，但必须根据开口方向判断是哪一个端点。对于开口向上的函数，最小值在离对称轴近的端点取得。这引出了更深层的比较需求。▲思维深化点：如何判断区间两个端点哪个离对称轴更近？这需要比较端点与对称轴的距离。一种高效的方法是考察对称轴与区间中点的位置关系：若对称轴在区间中点左侧，则左端点更近；反之，右端点更近。这是优化分类讨论、避免错误的关键技巧。任务四：思维升华——从“分类”到“整合”，形成策略教师活动：邀请一个小组上台展示他们对范例f(x)=x^24x+3在[t,t+2]上最小值的分类讨论过程。展示后，教师引导全班进行质疑与补充。关键聚焦于：当对称轴在区间左侧（2<t）时，最小值一定是f(t)吗？有没有可能f(t+2)更小？引导学生思考开口方向：因为a=1>0，开口向上，所以在对称轴右侧函数单调递增。既然整个区间[t,t+2]都在对称轴右侧（因为t>2），那么左端点t的函数值f(t)就是最小的。同理分析另一种情况。然后，教师提出更高阶问题：“如果对称轴穿过区间，我们已经知道最小值是顶点值。那么，最大值呢？是在左端点f(t)还是右端点f(t+2)取得？”引导学生发现，这同样需要比较这两个端点值的大小，或者利用对称性（比较谁离对称轴更远）。学生活动：聆听小组展示，积极思考并提出问题或补充。在教师引导下，理解开口方向对单调性的决定作用，从而能快速判断区间在对称轴某一侧时的最值点。对于对称轴穿过区间时的最大值问题，进行思考和简要讨论。尝试用“距离对称轴越远，函数值越大（开口向上时）”的几何观点来理解。即时评价标准：1.学生能否清晰复述针对开口向上情况的端点选择原理。2.能否将开口向上的结论类比到开口向下的情况（最值类型相反）。3.在讨论最大值时，是否展现出逆向思维和对称性思想。形成知识、思维、方法清单：★策略整合：求解含参区间二次函数最值的通用策略流程图：1.确定开口方向a；2.求出对称轴x=h；3.设出区间端点；4.以对称轴与区间的位置关系（h在区间左、内、右）为第一层分类标准；5.在每一类中，结合开口方向与函数的单调性，确定最值点（顶点或某一端点）。★思想方法凝练：数形结合是根本思路，分类讨论是核心工具，化动为静（通过参数分类将动态问题静态化）是基本策略。▲能力拓展：对于对称轴在区间内的情况，求最大值（a>0时）或最小值（a<0时）时，需比较两个端点值。通常作差f(左)f(右)或利用中点与对称轴的位置关系判断，可避免复杂的代入计算。任务五：举一反三——变式与逆向思维训练教师活动：给出变式题：已知函数f(x)=x^2+2ax+1a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值。教师提示：“这道题和我们刚才研究的‘已知区间和函数求最值’是反过来的，是‘已知最值和区间，求参数’。解决问题的武器变了吗？”引导学生认识到，核心思想依然是分类讨论，关键是判断取得最大值的点可能在区间端点或顶点（对称轴处）。教师引导学生分情况：1.最大值在顶点（对称轴x=a在区间内）取得；2.最大值在左端点x=0处取得（此时对称轴可能在区间内靠右或右侧，但函数在[0,1]上递减）；3.最大值在右端点x=1处取得。每种情况下列方程求解a，并验证结果是否满足该情况的前提条件。学生活动：独立思考或同桌讨论，尝试按照教师的引导框架分析变式题。学生需要理解“逆向”问题的本质是正向策略的灵活运用，并特别注意解出的参数值必须回代验证是否满足分类前提，这是分类讨论中保证结论正确的关键步骤。即时评价标准：1.学生能否识别出这是分类讨论思想的逆向应用。2.能否正确列出三种可能情况的前提条件和对应方程。3.是否有意识地进行“验根”，舍去不满足前提的解。形成知识、思维、方法清单：★分类讨论的“验根”意识：在含参问题的分类讨论中，每一类解出的参数值，必须代回该类的前提条件中进行检验。不满足的须舍去。这是确保解题严谨性的铁律。★思维的灵活性：数学思想方法是通用的。从“求最值”到“由最值求参数”，是同一套分析框架（看对称轴与区间关系，确定最值点可能位置）的正向与逆向应用。这体现了数学模型的双向作用。▲常见错误警示：此类题极易漏解或多解。漏解源于分类不全（如只考虑顶点取得最值）；多解源于未验根，导致参数值不满足取得最值的实际情形（如解出的a使对称轴不在区间内，但计算时却用了顶点公式）。第三、当堂巩固训练  本环节设计分层练习题，学生可根据自身情况至少完成A、B两组。A组（基础应用）：1.求函数y=x^22x在区间[a,a+1]上的最小值。2.求函数y=x^2+4x在区间[t1,t]上的最大值。（设计意图：直接应用本节课构建的策略框架，巩固分类讨论的基本流程。教师巡视，重点查看学生分类标准的表述是否清晰，计算是否准确。）B组（综合应用）：已知函数f(x)=x^22x+2在区间[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式，并画出g(t)的示意图。（设计意图：本题需要完整经历分类讨论全过程，并最终将结果整合成一个分段函数g(t)。画出g(t)的图象，能将动态变化的最值结果再次可视化，深刻理解参数t如何影响最终的最值输出，实现从“函数内最值”到“最值作为新函数”的认知飞跃。）C组（挑战探究）：设函数f(x)=x^22ax+2，当x∈[1,1]时，讨论f(x)的最小值关于a的表达式。若f(x)的最小值为h(a)，试探究函数h(a)的性质。（设计意图：本题将区间固定而对称轴含参，是另一种常见的动态类型。它挑战学生转换视角，灵活应用分类讨论思想。探究h(a)的性质，则沟通了二次函数与分段函数、函数性质等知识，适合学有余力的学生进行深度思考。）  反馈机制：A组题采用投影展示学生典型解答，由学生互评，教师强调规范书写。B组题邀请学生上台讲解思路，教师点评其分类的完整性和分段函数整合的准确性。C组题作为课后思考，在下一节课前进行简要分享。第四、课堂小结  引导学生进行自主总结。提问：“今天我们打了一场硬仗，现在请你回顾一下，打赢‘动态区间最值’这场仗，我们的‘作战地图’（步骤）是什么？最关键的‘战术思想’（数学思想）又是什么？”让学生自由发言，教师板书关键点，最终形成清晰的知识与方法结构图。  作业布置：1.必做作业（巩固基础）：1.整理课堂核心例题（f(x)=x^24x+3在[t,t+2]上的最小值）的完整求解过程。2.完成练习册上关于固定区间含参二次函数最值的2道基础题。2.选做作业（拓展提升）：1.尝试总结开口向下时，求最大值和最小值的分类讨论策略，并与开口向上的情况进行对比，写成一篇简短的“对比研究报告”。2.探究C组挑战题，写下你的思路和结论。  最后预告：“今天我们处理了区间一个端点动、两个端点动，以及对称轴动的情况。下节课，我们将面对更复杂的‘双动’问题——区间和对称轴都含参数。掌握了今天的思想方法，你将无所畏惧。”六、作业设计基础性作业（全体必做）：1.知识整理：用思维导图或表格形式，系统梳理求解二次函数f(x)=ax^2+bx+c在含参区间[m,n]（其中m,n至少一个含参数）上最值问题的步骤、分类标准及结论要点。要求举例说明。2.巩固练习：求解下列函数在指定区间上的最值（用关于参数的式子表示）：(1)y=x^26x+5,x∈[k,k+2];(2)y=2x^2+4x+1,x∈[t,t+1].拓展性作业（建议大多数学生完成）：1.情境应用题：学校计划在靠墙的空地上修建一个矩形花坛，其面积为24平方米。垂直于墙的一边长为x米，建造花坛的材料费用为每米10元，中间需要加设一道隔断（平行于墙），费用也是每米10元。总造价y元。若要求花坛的长（平行于墙的边）至少为4米，求总造价y的最小值，并说明此时花坛的尺寸。2.变式探究题：已知函数f(x)=x^2+2ax2在区间[1,2]上的最大值为1，求实数a的所有可能值。探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：1.数学写作：以“分类讨论：从混沌中建立秩序”为题，结合本节课的学习体验，撰写一篇数学随笔。谈谈你对分类讨论思想的理解，它在解决数学问题以及你如何看待它在处理生活中的复杂决策时的启示。2.跨学科小项目：寻找一个物理、经济或其他学科中，可以归结为“二次函数在特定范围内求最优值”的实例（如抛体运动的最大射程问题，在一定成本约束下的最大利润问题）。建立数学模型，并用本节课所学的分类讨论思想进行分析，形成一份简单的分析报告。七、本节知识清单及拓展★1.问题起源与核心：当二次函数的定义域是一个端点含参数的闭区间时，其图象在区间上的“最高点”和“最低点”位置会随参数变化而变化，因此需要系统讨论。★2.根本依据（最值点来源定理）：闭区间上的连续函数最值存在于边界点或极值点。对于二次函数，区间上的最值必在区间端点或顶点（对称轴处）取得。这是分类讨论的逻辑起点。★3.第一层分类标准（战略性分类）：以对称轴x=h与区间[m,n]的位置关系进行分类。共三类：(I)h<m(对称轴在区间左侧)；(II)m≤h≤n(对称轴在区间内部)；(III)h>n(对称轴在区间右侧)。提示：务必先将区间端点与对称轴的代数表达式列出，再写出不等式条件。★4.第二层判断准则（战术性选择）：在每一类中，结合二次项系数a的符号（开口方向）判断函数在区间上的单调性，从而确定最值点。当a>0（开口向上）时：(I)类区间在对称轴右侧，函数递增，最小值在左端点m，最大值在右端点n；(II)类对称轴穿过区间，最小值在顶点h，最大值在离对称轴较远的端点；(III)类区间在对称轴左侧，函数递减，最小值在右端点n，最大值在左端点m。当a<0（开口向下）时：最值情况与上述相反（最大值、最小值点互换）。记忆口诀：“开口向上，近小远大；开口向下，近大远小”（“近/远”指距离对称轴的远近）。▲5.关键技巧：区间中点法：当对称轴在区间内部时，判断哪个端点离对称轴更远（对于求最大值a>0或最小值a<0至关重要），可比较对称轴h与区间中点(m+n)/2的位置。若h<(m+n)/2，则左端点更远；若h>(m+n)/2，则右端点更远；若相等，则两端点等距，函数值相等。★6.通用解题流程（四步法）：一画（开口、对称轴草图）；二定（设出含参区间端点）；三分（按标准h与[m,n]关系分类）；四求（每类下结合单调性求最值）。▲7.逆向问题（已知最值求参数）策略：核心思想不变。先假设最值在顶点或某一端点取得，据此列出方程求解参数。至关重要的一步：将解出的参数值代回该情况的前提条件（对称轴与区间的位置关系）中进行验证，舍去不合前提的解。★8.数形结合思想的贯穿：草图是思维的导航。即使参数未知，也应尝试画出对称轴和区间可能位置的示意图，帮助直观判断分类和单调性。▲9.易错点警示：(1)遗漏分类情况，特别是对称轴恰在区间端点上的临界情况（可归于第II类）；(2)在对称轴在区间一侧时，错误选择端点（务必根据开口方向判断单调性）；(3)求解逆向问题时，忘记验根。▲10.思想升华：分类讨论的原则：标准统一、不重不漏、层次分明。本节课的学习，本质是训练思维的严谨性与逻辑的完备性。▲11.拓展联系：分段函数：最终求出的最值关于参数的表达式，往往是一个分段函数。这体现了从动态过程中提炼静态规律，用分段函数刻画复杂依赖关系的数学建模过程。▲12.更高视角：此问题是高中“函数单调性”与“导数研究函数最值”在二次函数这一具体模型上的预演。掌握了此处的分类讨论思想，就为未来学习更一般的函数奠定了基础。八、教学反思  假设本课已实施完毕，复盘整个教学过程，教学目标基本达成。证据在于：在“当堂巩固训练”的B组题完成情况中，约70%的学生能独立、规范地完成分类讨论并求出分段函数g(t)；在小组展示和课堂问答中，学生能清晰说出“先看对称轴和区间的关系”这一核心策略。核心探究任务（任务二、三）的设计是有效的，动态几何演示成功将抽象问题直观化，小组合作探究为不同思维速度的学生提供了交流与碰撞的平台，使得多数学生能亲身经历分类标准的发现过程。然而，在巡视中也发现，仍有约20%的学生在自主构建分类的代数不等式时存在困难，他们需要依赖“提示卡”或同伴的帮助才能厘清“t≤2≤t+2”这样的关系。这印证了学情诊断的准确性，也说明对于逻辑基础较弱的学生，教师的个别化指导和小组成员的帮扶至关重要。  各教学环节的衔接总体流畅。导入的生活实例起到了激发兴趣和明确问题的双重作用。但从“直观感知”（任务一）到“代数构建”（任务三）的思维跨越坡度仍然较陡。部分学生在任务三中表现出茫然，他们看到了图象变化，却不知如何转化为代数语言。下次教学，可在两者之间插入一个“半抽象”的过渡任务：