广东省广州市天河区2025-2026学年高一第一学期学业水平调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省广州市天河区2025-2026学年高一第一学期学业水平调研数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx2=9A.−3∈A B.−3∈A C.3⊆A D.2.已知a，b，c是实数，则“a>b”是“ac2>bcA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件3.cos8A.−22 B.22 4.函数fx=lnx+x−2

A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,45.已知sin2θ2cos2θ+A.−12 B.12 C.−26.某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年16%的比例降低，要将当前的患病率降低一半，需要的时间约为(    )(参考数据：lg2≈0.301，lg0.84≈−0.076)A.3年 B.4年 C.5年 D.6年7.若命题“∃x∈R，2x2−kx+38≤0A.−3,3 B.38.已知α∈0,π2，角π3+α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点PA.−3+4310 B.−4+3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数y=cos2x+π3A.该函数的最小正周期为π

B.该函数的图象关于点π12,0对称

C.该函数的单调递减区间为−π6+kπ,π10.已知函数fx=ax0<a<1，A.f2f3=f6 B.gx为奇函数

11.已知函数fx=x,x∈0,1A.f1=0

B.fx为增函数

C.若fx<19在x∈n,+∞上恒成立，其中n为自然数，则n的最小值为2

D.若关于x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=m+2xm为幂函数，则实数m=13.已知函数fx=ax3+btanx+2，若f14.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ∈R在区间π12,π3上单调，fπ12=−fπ4，且在区间四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx=loga(1)设fx的定义域为集合A，gx的定义域为集合B，求A∩B，(2)解不等式fx<g16.(本小题15分)已知函数fx=−x+1，(1)在同一直角坐标系中画出函数fx，g(2)用定义证明函数gx=x+1(3)∀x∈R，用mx表示fx，gx中的最小者，记为mx=minfx,gx.17.(本小题15分)一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费y1(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费y2(单位：万元)与x之间的函数关系为y2=k(1)要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处?(2)要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内?18.(本小题17分)已知函数fx(1)求fx(2)已知函数gx(i)求使gx≥(ii)若对任意x1∈0,π4，总存在x219.(本小题17分)已知函数fx的定义域为1,+∞，值域为0,+∞，且对任意的x,y∈1,+∞，均有(1)若f2=1，f8(2)证明：fx(3)若f2=1，求证：对任意x∈k+12,k2参考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.D

9.ABC

10.BCD

11.ACD

12.−1

13.1

14.0

；1815.(1)解：要使函数fx=logax+2要使函数gx=loga2−x所以fx的定义域为A=−2,+∞，gx所以A∩B=−2,2，(2)解：fx<gx当a>1时，logax+2当0<a<1时，logax+2综上，当a>1时，不等式的解集为x∈−2,0当0<a<1时，不等式的解集为x∈

16.(1)根据函数解析式，直接描点作图，图象如图所示：(2)设x1则g=x因为x1<x2<−1所以gx2−g所以函数gx=x+1(3)由函数图象可知，当x≥0时，gx≥f当x≤−1时，gx≥fx当−1<x<0时，gx<fx所以mx

17.(1)解：因为每月库存货物费y1(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成正比，比例系数为所以y1=1.5x，当x=5因为每月土地占地费y2(单位：万元)与x之间的函数关系为y2所以当x=5时，y2因为在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元，、所以k6+7.5=11.5，解得所以两项费用之和为y=1.5x+24因为y=3当且仅当32x+1=所以当x=3时，两项费用之和y=1.5x+24x+1x>0所以两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站3千米处(2)解：由(1)得两项费用之和为y=1.5x+24要使两项费用之和不超过13.5万元，即1.5x+24整理得x2−8x+7≤0，解得所以仓库到车站的距离应该在1,7范围内．

18.(1)由图像得振幅A=2，周期T4=π6−将点π6,2代入f(x)=2sin结合0<φ<π2，解得因此f(x)=2sin(2)依题意得：g(x)=2sin(i)由2sin2x−π6≥解得：kπ+π所以x的取值范围为kπ+π(ii)由g(x)=2sin2x−π6，当所以sin2x−π6设hx=m+cos令t=cosx,t∈−1,1关于t的二次函数，开口向上，对称轴为：−1在区间−1,1上，当t=−12时，ht当t=1时，ht取最大值：h因此hx在区间0,π上的值域为：m−gx的值域⊆hx的值域即：等价于m−32≤−1故m∈

19.1)解：因为对任意的x,y∈1,+∞，均有fxy≥fx所以f8=f4×2≥f4f4=f2×2所以f(2)证明：设1<x1<因为对任意的x,y∈1,+∞，均有f所以fx因为函数fx的定义域为1,+∞，值域为0,+∞所以fx2x1>0所以fx在1,+∞(3)证明：设x