2025-2026学年黑龙江省七台河市勃利县八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年黑龙江省七台河市勃利县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的APP图标，下列图标是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.（教材原题）2.下列计算正确的是（）A.a3•a3=2a3 B.（a2）5=a7 C.（-2a2）2=-4a4 D.a10÷a7=a33.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≠4 C.x=0 D.x=44.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个内角的度数分别是（）A.65°，65° B.50°，80°

C.80°，80° D.65°，65°或50°，80°5.△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）A.AB=DE

B.BE=CF

C.BC=EF

D.AC=DE6.已知关于x的方程的解是x=1，则a的值为（）A.2 B.1 C.-1 D.-27.若x+y=1且xy=-2，则代数式（1-x）（1-y）的值等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.28.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.9.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当△CDM周长取得最小值为13时，△ABC的面积为（）

A.27 B.29 C.30 D.7610.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下三个结论：①AD=BE；②DE=DP；③∠AOB=60°恒成立的有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在平面直角坐标系中，点P（6，-3）关于x轴对称的点的坐标为

.12.华为Mate60Pro搭载的华为麒麟9000S芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程.7纳米也就是0.000000007米，用科学记数法表示0.000000007为

.13.如图，∠ACD=75°，∠A=30°，则∠B=______°．

14.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．15.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=2，则△BCE的面积等于______．

16.若等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个三角形的腰长是

.17.若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=

．18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，连接BD，若S△BCD=，则BC的长为______.

19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=6，△DBC的面积为24，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M、N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为

.

20.如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有

.

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

因式分解：

（1）12x2-3y2；

（2）a2-4ab+4b2.22.(本小题10分)

解分式方程：

（1）；

（2）．23.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.24.(本小题6分)

先化简，再求值：(x+y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=1,y=－3.25.(本小题6分)

如图，已知△ABC和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）．

（1）画出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；

（2）A1的坐标是______，若点P（a,b）在△ABC内部，P，P1关于直线m对称，则P1的坐标是______；

（3）请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得QB+QC最小．26.(本小题6分)

如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB=DE，AB∥DE，AC∥DF.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE=8，FC=2，求BF的长.27.(本小题8分)

随着生活水平的逐年提高，体育器材成为我们日常的消费品，某体育用品商场预测某品牌运动器材能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动器材，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动器材，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套器材进价多了10元.

（1）该商场两次共购进这种运动器材多少套？

（2）如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套器材售价至少是多少元？

28.(本小题10分)

综合与实践：

【问题情境】在综合与实践课上，老师对各学习小组出示了一个问题：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为点D，E.请证明：AD=CE.

【合作探究】“希望”小组受此问题的启发，将题目改编如下：如图2，∠CDF=90°，CD=FD，点A是DF上一动点，连接AC，作∠ACB=90°且BC=AC，连接BF交CD于点G.若DG=1，CG=3，请证明：点A为FD的中点.

【拓展提升】“创新”小组在“希望”小组的基础上继续提出问题：如图3，∠CDF=90°，CD=FD，点A是射线DF上一动点，连接AC，作∠ACB=90°且BC=AC，连接BF交射线CD于点G.若FD=4AF，请直接写出DG与CG的数量关系.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】（6，3）

12.【答案】7×10-9

13.【答案】45

14.【答案】-10或10

15.【答案】6

16.【答案】10cm

17.【答案】a3b2

18.【答案】3

19.【答案】8

20.【答案】5

21.【答案】3（2x-y）（2x+y）

（a-2b）2

22.【答案】解：（1）去分母得：x（x-1）=（x-3）（x+1），

整理得：x2-x=x2-2x-3，

解得：x=-3，

检验：把x=-3代入得：（x-3）（x-1）≠0，

∴分式方程的解为x=-3；

（2）去分母得：x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

检验：把x=1代入得：x-2≠0，

∴分式方程的解为x=1．

23.【答案】-1

24.【答案】解：原式=x2-y2-2x2+4y2

=-x2+3y2．

当x=1，y=-3时，

原式=-12+3×（-3）2

=-1+27

=26

25.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）（5，5）；（4-a,b）；

（3）如图，点Q即为所求．

26.【答案】证明见解答过程；

3．

27.【答案】商场两次共购进这种运动器材600套

每套器材售价售价至少是200元

28.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵BE⊥CD，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠B=∠ACD，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴AD=CE；

（2）证明：过B作BH⊥CD于H，如图：

由（1）知：△ACD≌△CBH，

∴AD=CH，CD=BH，

又∵DF=CD，

∴DF=BH，

在△DFG和△HBG中，

，

∴△DFG≌△HBG（AAS），

∴DG=G