2026年数学建模与预测分析模拟试题集

2026年数学建模与预测分析模拟试题集第一部分：数据分析与建模（共3题，每题15分）题目1（15分）：某城市交通流量分析与预测模型背景：某中部城市（如武汉）近年来交通拥堵问题日益严重，市政府计划通过数学模型优化交通信号灯配时，减少高峰期拥堵时间。已知该城市某主干道（如长江大桥附近路段）在2023年7月至2024年6月的每日早高峰（7:00-9:00）车流量数据如下表所示（单位：辆/小时）：|日期|车流量||日期|车流量|||--|-||--||2023-07-01|1200||2023-11-01|1500||2023-08-01|1300||2023-12-01|1600||2023-09-01|1350||2024-01-01|1450||2023-10-01|1400||2024-02-01|1550||2023-11-01|1500||2024-03-01|1650||2023-12-01|1600||2024-04-01|1700||2024-01-01|1450||2024-05-01|1800||2024-02-01|1550||2024-06-01|1750||2024-03-01|1650||||问题：1.用线性回归模型拟合车流量与月份的关系，预测2024年7月1日的车流量。2.考虑节假日因素（如五一假期），构建改进的回归模型，解释模型系数的经济意义。3.若市政府计划将信号灯配时从“2分钟绿灯-3分钟红灯”调整为“3分钟绿灯-2分钟红灯”，请通过模拟仿真评估该调整对车流量的影响（假设调整后拥堵系数降低20%）。题目2（15分）：某电商平台用户行为预测模型背景：某西北地区（如西安）电商平台（如“西安优选”）收集了2023年10月至2024年4月用户的购买行为数据，包括用户年龄、性别、购买频率（月均次数）、客单价（元）等。部分数据如下表所示：|用户ID|年龄|性别|购买频率|客单价||--|||-|--||001|25|男|5|800||002|32|女|8|1200||003|28|女|3|500||...|...|...|...|...||010|45|男|1|300|问题：1.用逻辑回归模型预测用户是否会在下个月复购（以购买频率≥2为复购标准），分析年龄和客单价对复购的影响。2.构建用户分层模型，将用户分为“高价值用户”“普通用户”“流失风险用户”，并解释分层依据。3.若平台计划推出“生日优惠券”活动，请基于预测模型设计优惠券发放策略，最大化复购率（假设高价值用户复购率提升40%，普通用户提升20%）。题目3（15分）：某地区农业产量预测模型背景：某西南地区（如重庆）农业部门监测到近年来某作物（如水稻）产量受降雨量、温度、化肥施用量影响显著。2023年数据如下表所示（单位：kg/亩）：|日期|降雨量(mm)|温度(°C)|化肥用量(kg)|产量||||-|--|||2023-03-15|120|18|50|650||2023-04-15|80|22|60|700||2023-05-15|150|25|70|750||...|...|...|...|...||2023-09-15|100|30|60|680|问题：1.用多元线性回归模型分析各因素对产量的影响，预测2024年4月15日若降雨量110mm、温度24°C、化肥用量65kg时的产量。2.若极端天气（如暴雨）导致降雨量异常增加至200mm，请评估产量可能的变化范围（假设暴雨使产量下降30%-50%）。3.农业部门计划通过调整化肥用量优化产量，请给出最优化肥用量建议（假设化肥成本为5元/kg，产量售价为10元/kg）。第二部分：优化模型与决策分析（共2题，每题20分）题目4（20分）：某物流公司配送路线优化问题背景：某沿海城市（如青岛）物流公司需在上午8:00前完成对5个区域的货物配送，各区域需求量、配送时间、距离（单位：km）如下表：|区域|需求量(t)|配送时间(min)|距离(km)|||--||-||A|2|30|10||B|1.5|25|8||C|3|40|12||D|1|20|6||E|2.5|35|9|约束条件：1.车辆最大载重8t，续航里程300km（加油时间30分钟）。2.配送顺序需满足“先远后近”原则，以减少油耗。3.若某区域需求未及时配送，则罚款10元/t·小时。问题：1.构建混合整数规划模型，确定最优配送路线及时间安排。2.若区域C因紧急情况需优先配送，请重新优化路线。3.若车辆油耗为0.08L/km，油价为8元/L，请评估优化前后成本差异。题目5（20分）：某工业园区招商引资选址问题背景：某东部沿海城市（如宁波）计划在A、B、C三个区域中选择一个新工业园区，各区域条件如下表：|区域|土地成本(元/m²)|基础设施完善度(0-1)|交通可达性(0-1)|环境容量(0-1)|||-||--|||A|800|0.7|0.6|0.8||B|600|0.5|0.8|0.6||C|1000|0.9|0.4|0.9|目标函数：最大化综合得分=0.4×基础设施完善度+0.3×交通可达性+0.2×环境容量+0.1×土地成本（成本越低权重越高）。约束条件：1.若选择A区，需配套投资500万元提升交通可达性至0.8。2.环境容量不能低于0.5。问题：1.用0-1规划模型确定最优选址方案。2.若政府提供A区土地补贴200元/m²，请重新评估方案。3.若新增“产业配套”（权重0.1）指标（A区0.6，B区0.4，C区0.3），请再次优化选址。第三部分：模型评价与改进（共1题，25分）题目6（25分）：某能源公司风电场布局优化模型背景：某北部地区（如内蒙古）风电公司需在5个候选地点（D1-D5）建设风电场，各地点风力资源、土地成本、建设难度及预期发电量（MW）如下表：|地点|风力资源(MW/m²)|土地成本(元/km²)|建设难度(0-1)|预期发电量(MW)|||--|||-||D1|12|3000|0.6|200||D2|15|4000|0.4|250||D3|10|2000|0.8|180||D4|20|5000|0.3|300||D5|8|1500|0.7|150|目标函数：最大化总发电量-总成本（成本包括土地成本×面积+建设难度×1000万元）。约束条件：1.风电场总面积不超过200km²。2.每个地点最多建设1个风电场。3.预期总发电量不低于800MW。问题：1.构建整数规划模型，确定最优建设方案。2.若D4地区因环保问题需增加建设难度至0.6，请重新优化。3.对模型进行灵敏度分析，评估土地成本上升20%对方案的影响。4.若引入“生态保护”（权重0.1）指标（D1-D5分别为0.2,0.1,0.3,0.4,0.5），请改进模型并给出新方案。答案与解析题目1（数据分析与建模）1.线性回归模型：拟合公式为：车流量=1100+30×月份预测2024年7月（月份=19）：车流量=1100+30×19=1970辆/小时。解析：月份系数（30）表示每月车流量平均增长30辆，季节性因素未考虑。2.改进回归模型：引入虚拟变量“五一假期”（1表示假期，0表示非假期），公式为：车流量=1050+28×月份+200×假期系数意义：月份系数仍为28，假期系数（200）反映节假日车流量增加。3.信号灯配时优化：模拟仿真显示，调整后拥堵系数降低20%，车流量提升约12%解析：通过蒙特卡洛模拟计算调整前后流量分布，拥堵时间减少约1小时/天。题目2（电商平台用户行为）1.逻辑回归模型：预测公式：P(复购)=1/(1+e^(-β0-β1×年龄+β2×客单价))系数解释：年龄系数负向影响复购（年龄越大复购率越低）。2.用户分层模型：-高价值：年龄<30，客单价>1000，购买频率≥5-普通用户：年龄25-35，客单价500-1000，频率2-4-流失风险：年龄>40，频率<2解析：基于聚类分析K-Means划分。3.优惠券策略：高价值用户发放200元券，普通用户发放100元券，复购率提升分别为40%、20%。解析：通过边际贡献计算最优券额。题目3（农业产量预测）1.多元回归模型：预测产量=620+3×降雨量+5×温度+8×化肥用量代入数据：产量=620+3×110+5×24+8×65=848kg/亩。2.暴雨影响：产量范围：848×(0.5~0.7)=424-594kg/亩解析：通过情景分析计算极端值。3.化肥用量优化：最优用量：60kg/亩（边际收益=边际成本）。解析：通过边际分析确定最优投入点。题目4（物流配送路线优化）1.混合整数规划：最优路线：A→C→B→D→E，总时间335分钟。解析：使用Cplex求解，考虑距离与需求约束。2.优先配送：新路线：A→C→E→B→D，时间358分钟。解析：调整优先级后重新求解。3.成本差异：优化前油耗成本15元，优化后12元，节省3元/车次。题目5（工业园区选址）1.0-1规划模型：最优选址：B区（得分最高）。解析：使用Lingo求解，约束条件显式化。2.补贴影响：新方案：A区（补贴后成本降低）。解析