安徽省合肥一中、六中、八中新高考考前提分数学仿真卷及答案解析

安徽省合肥一中、六中.八中新高考考前提分数学仿真卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知/«=/T-+x,则不等式fM+/（3-2x）<2的解集是（）

A.[l,+oo）B.[0,-KO）C.（-oo,0]D.（-co,l]

2.已知耳，乃是椭圆和双曲线的公共焦点，夕是它们的•一个公共点，且/耳尸5二用，设椭圆和双曲线的离心率分

别为4，6，则4,e的关系为（）

4,1,,

4必B.-<-<=4

D.+3e^=4

3.已知数列{q}是公比为2的正项等比数列，若金、%满足2%<%<1024%,则（机一1『十〃的最小值为（）

I).10

4.已知吊K是椭圆C=+1=的左、右焦点，过"的直线交椭圆于P,。两点,若

a"D

|Q6|,|尸鸟|,|丹",|Q”|依次构成等差数列，且|PQI=|P£|,则椭圆C的离心率为

2V157105

AR3n

34515

5.已知正四棱锥S-ABCQ的侧棱长与底面边长都相等，石是SB的中点，则AE,SQ所成的角的余弦值为（）

A1Rn2

A.—-④-C♦--D«—

3333

6.设集合4={X|大2-5%一6<0},4={乂戈一2<0},则B=（）

A.卜卜3<x<2}{>x|-2<x<2}

C.{乂-6cx<2}卜|-1<x<2}

7.已知函数/（x）是定义在A上的偶函数，且在（0,+8）上单调递增，则（）

A./(-3)</(-log313)</(2°6)B./(-3)</(2°6)</(-log313)

0606

C./(2)</(-log313)</(-3)D./(2)</(-3)</(-log313)

8.一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出

去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为

()

A.甲7件，乙3件B.甲9件，乙2件C.甲4件，乙5件D.甲2件，乙6件

9.已知整数X,)'满足f+),2《io,记点〃的坐标为(x,y),则点M满足x+y之6的概率为()

9657

A.—B.—C.—D.—

35353737

10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.

问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草

每天长高前一天的2倍.问第几天荒草是蒲草的二倍？''你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是()

(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：1g3«0.4771,lg2«0.3010)

A.2B.3C.4D.5

11.已知函数/*)=,若/(毛)<2,则凡的取值范围是()

［，x+4,x>0

A.(fT)B.(-1,0］C.(-1,-HX.)D.(YO,0)

12.(x-^］的展开式中，含V项的系数为()

kx》

A.-60B.-12C.12D.60

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数z=a—i且二二1+6•(i为虚数单位)，则而=,忖=.

14.某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生

在样本中，则样本中还有一个学生的编号是__________.

15.在MBC中，NC=9(),CM=2MB.若sinNB人M=g,贝！］tanZBAC=.

16.定义在K上的函数/(x)满足：①对任意的都有/(x-y)=/(x)-/(y)；②当x<0时，/(x)>0,

则函数的解析式可以是______________.

三、解答题；共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知函数+21nx,meR.

（1）讨论函数/（力的单调性；

（2）已知/"）在x=l处的切线与），轴垂直，若方程/（X）=，有三个实数解玉、吃、/（玉＜々＜刍），求证：

%1+2＞x3.

18.（12分）如图，在三棱柱AD£-8C/中，A8C。是边长为2的菱形，且/8477=60。，CD£尸是矩形，ED=1,

且平面CDEF_L平面ABCD,2点在线段BC上移动（尸不与。重合），”是AE的中点.

（1）当四面体EOPC的外接球的表面积为5兀时，证明：HB〃.平面EDP

（2）当四面体EOPC的体积最大时，求平面"DP与平面EPC所成锐二面角的余弦值.

19.（12分）若函数/（工）=，一碇7-〃!¥（〃?£R）为奇函数，且X=X（）时/（X）有极小值/（工0）・

（1）求实数。的值与实数〃z的取值范围；

,2

（2）若f（%）2一—恒成立，求实数川的取值范围.

e

20.（12分）设函数/（x）=|2x+a|+|2x-3|.

（1）当。=1时，求不等式/（同工6的解集；

（2）若不等式/（x）24恒成立，求实数。的取值范围.

21.（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花

卉.方案是：先建造一条直道OE将AA6C分成面积之比为2:1的两部分（点O,E分别在边48,AC上）；再取OE

的中点M,建造直道AM（如图）.设AD=x,DE=%,AM=y2（单位：百米）.

B

2、A

【解析】

]P£|+|P用=2q

设椭圆的半长轴长为外,双曲线的半长轴长为的，根据椭圆和双曲线的定义得:,解得

1P用-|P周=2%

\PF]\=a]+a2

,然后在△6。鸟中，由余弦定理得:

\PF2\=a}-a2

4/=（q+a2y+（q-a2y-2+4）.（4~4）,cos一,化简求解.

【详解】

设椭圆的长半轴长为外,双曲线的长半轴长为小，

］尸用+|尸周=2%

由椭圆和双曲线的定义得:

归周一归周=2电’

\PF.\=a.+a..2万

解得局=4y3设电1=5"

在中，由余弦定理得：4/（q++佃一丹丫-2佃+%）•（4-4）•cos等，

化简得3a；+42=4c2,

314

即下+滔=4.

qc2

故选：A

【点睛】

本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3、B

【解析】

利用等比数列的通项公式和指数嘉的运算法则、指数函数的单调性求得1<〃7-〃<10再根据此范围求〃的

最小值.

【详解】

数列｛%｝是公比为2的正项等比数列，%、/满足2%v%f<1024%,

由等比数列的通项公式得2aL2”T<67,-<102467,2"。即2"<2^'<29,

「.2<2"〃<21°，可得1<〃2—"<10,且相、〃都是正整数,

求（m-1『+〃的最小值即求在1<m一〃<10,且〃？、〃都是正整数范围下求m-1最小值和〃的最小值，讨论〃人〃

取值.

二当机=3且〃=1时，（加一1丫+〃的最小值为（3—1丫+1=5.

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和指数第的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思

想，是中等题.

4、D

【解析】

如图所示，设IQ所1,1尸k依次构成等差数列{%},其公差为d.

4+(q+d)+(4+2d)+(4+3d)=4。?

根据椭圆定义得4+生+6+4=4。，又<+生=。3，则八c,，解得4

q+(q+4)=q+2d5

4•所以IQG1=14，|PZI=ga，\PF2\=^at\PQ\=^a,

4、2,6、9、，，6、“68

(z-ay+(-aY-(2c)~(-aY+(z-aYza\

在8和工/Y；Q中，由余弦定理得cos/£P6=,整理解得

24便2„

5555

c\105I//、..、

-=-——.故选D.

a15

5、C

【解析】

试题分析：设AC、BD的交点为O,连接EO,则Z4EO为AESQ所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为

则日冬的f04a,黑丝

考点：异面直线所成的角.

6、D

【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.

【详解】

由题意知，集合A={x\-\<xv6},8=卜上<2},

由集合的交运算可得,AcB={$―1<x<2}.

故选:D

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.

7、C

【解析】

根据题意，由函数的奇偶性可得/(-3)=/⑶，/(-log313)=/(log313),又由2°6<2<log313<log327=3,

结合函数的单调性分析可得答案.

【详解】

根据题意，函数/(x)是定义在/?上的偶函数，则/(—3)=〃3),/(-log313)=/(log313),

有2°6<2<log3l3<log.27=3,

又由/(力在(0,+。)上单调递增，则有/(2°s)</(_log313)</(-3),故选C.

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题.

8、D

【解析】

由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.

【详解】

设购买甲、乙两种商品的件数应分别乙y利润为，元，由题意I[4x…4-7y此<50,—M

画出可行域如图所示,

【点睛】

本题考查线性目标函数的线性规划问题,解决此类问题要注意判断V是否是整数.是否是非负数，并准确的画出

可行域，本题是一道基础题.

9、D

【解析】

列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.

【详解】

因为国)'是整数，所以所有满足条件的点例(毛丁)是位于圆/+y=10(含边界)内的整数点，满足条件d+)，2£10

的整数点有(0,0),(0,±1),(0,±2),(0,±3),(±1,0),

(±2,0),(±3,0),(±1,±1),(±2,±1),(±3,±1),(±1,±2),(±2,±2),(±1,±3)共37个，

满足X+)，26的整数点有7个，则所求概率为方.

故选：D.

【点睛】

本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.

10、C

【解析】

3(\--

I2"2"-1

由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：2x八一」;二一解出即可得出.

1-127

2

【详解】

H-1

由题意可得莞草与蒲草第〃天的长度分别为q=3x1?

也=lx2"T

据题意得:解得2"=12,

2

X评+备1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

11、B

【解析】

对小分类讨论，代入解析式求出/'(%)，解不等式，即可求解.

【详解】

函数/a)=

解得—1＜拓，0.

故选:B.

【点睛】

本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.

12、B

【解析】

在二项展开式的通项公式中，令工的累指数等于3,求出厂的值，即可求得含丁项的系数.

【详解】

的展开式通项为•产'(一刍［=C；・(—2)"产%

\JIx,

令6-3r=3,得〃=1,可得含V项的系数为C：x(—2)=-12.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、ab=-6|z|=\/10

【解析】

・.,复数z=且二一二1十6

1+z

.a-i(tz-z)(l-z)(4/-l)-(a+l)z

・,-----=--------------=------------------=1+bi

l+i22

巾=1

(2

a+\,

-------=b

2

ci=3

/.{

b=-2

:.ab=-6t|z|=J3?+(-1)2=V10

故答案为-6,Vio

14、18

【解析】

根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编

号.

【详解】

解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，

已知其中三个个体的编号为5,31,44,

故还有一个抽取的个体的编号为18,

故答案为：18

【点睛】

本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题.

15、1

2

【解析】

分析；首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系,

从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.

详解：根据题意，设AC=m,4C=3〃，则CM=2〃,3M=〃，根据sin/BAM=g,

得cos/BAM由勾股定理可得AM=>+4避,AB=J肉+，

5

m2+4〃2+/+9/-〃2_2\16

根据余弦定理可得

2\1〉+4〃2+9〃25

化简整理得〃/—12机Or+36〃"=0，即(〃广一6〃2)2=0,解得机=

e、i/C…3〃3〃\/6❷依心日巫

所以tanNB4C=—=广=—，故答案是—•

m22

点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给

的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关

系，求得最后的结果.

16、/(x)=-x(或〃x)=-2x,答案不唯一)

【解析】

由/(工-)')=〃彳)一/())可得/(同是奇函数，再由x<0时，可得到满足条件的奇函数非常多，属于开

放性试题.

【详解】

在/(x->)=/(x)-/(y)中，令x=y=。，得/(。)=。；令x=0,

则/(一,)=/(。)一/(5)二一/(,)，故"X)是奇函数，由x<0时，/(x)>o,

知〃x）=-x或/（x）=-2x等，答案不唯一.

故答案为：〃x）=r（或〃x）=-2x,答案不唯一）.

【点睛】

本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）①当〃后―2&时，/（女）在（0,+功单调递增,②当〃?〈一2血时，"％）单调递增区间为

„—in—\/f/i~-8—tn+\Jnr—81乂、E1f—〃7—J〃厂—8—in+5/m~—8

0,-----------------,------------------,+8，单调递减区间为------5--------,-------------------

\7\7\/

（2）证明见解析

【解析】

（1）先求解导函数，然后对参数加分类讨论，分析出每种情况下函数/（X）的单调性即可；

（2）根据条件先求解出〃?的值，然后构造函数臼（x）=/*）-/（2-x）（0<x<2）分析出.占之间的关系，再构造

函数。2。）=/（幻一/（4一天）（1<工<4）分析出超,13之间的关系，由此证明出内+2>&・

【详解】

、xci//、2x“+"tr+2(x-yJ2)cnz

(1)/(x)=—+znx+21nx,f(x)=x+m+—=---------------=--------------\-m+2\J2

2xxx

①当相2-2嬷时，/'（"之0恒成立，则/（x）在（0,+8）单调递增

②当“<一20时，令r（x）=0得X2+〃a+2=0,

—/??—\Jnr—8一加+《m~-8

解传X=---------------------->占=------------------

122

X.+x,=-tn>0

_

又<o0<x,<x2

x{x2=2>（）

・・・当二时，/（A-）>0,/（x）单调递增；

当三年时,r（x）<0,“X）单调递减;

乙乙Yg

当xe〃/士小时，,r（x）>。，/（X）单调递增.

(2)依题意得，/'(1)=3+〃2=0,则〃2=—3

由(1)得，/(X)在(0,1)单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增

，若方程/(x)=，有三个实数解外,々田(％<%2<毛)，

则0v%<1<&<2<当

法一：双偏移法

设%(x)=/(x)_/(2_x)(0<x<2),则“(x)=2+^__4=4(^~1)>0

x2-xx[2-X)

・・・内(x)在(0,2)上单调递增，・・・Vxe(0,l),%(%)<例(1)=0

・••0(％)=/(%)一/(2—%<0(0<玉<1),即〃(%)<〃(2—川)

；・/。)=/(毛)=，,,-％),其中2-％w(l,2)

・・・/(x)在(1,2)上单调递减，・,・9>2-%，即%+%>2

2(2)

设仍(x)=f(x)_/(4_x)(l<x<4),夕;*)=2+^--2=^~J>0

x4-xx(4-x)

•・・伤(力在。，4)上单调递增，・・・Vx«l,2),%(力<。2(2)=0

A^2(X2)=/(X2)-/(4-X2)<O(1<X2<2),即/(X2)</(4-X2)

•・・/(42)=/(工3)=乙・・・/(七)</(4一赴)，其中&e(2,4w),4-x2e(2,3)

•；/(式)在(2,+oo)上单调递增，/.x3<4-X2,即工2+刍<4<内+%2+2

:.内+2>为•

法二：直接证明法

・.・七+2>2,毛>2,/(X)在(2,+00)上单调递增，

；・要证司+2>七，即证/(X+2)>/(x?)=r=/(x1)

m、C(、八'nt.i'/、222(X—5/3+1)(X+>/3+1)

设。(x)=/(x+2)-/(x)(.E>0),则(p{x)=-----------+2=---------------------------

x+2xx(x+2)

・・・8(x)在(0,6-1)上单调递减，在(6-1,+8)上单调递增

AVA|e(0,l),0(七)二以百1)=/(V341)/(百l)=2[ln(2i百)+百3J>0

。(斗)=/(X+2)-/(%)>o,即/(%+2)>/(%)=/(不)

(注意：若ln(2+J5)+G—3>0没有证明，扣3分)

关于ln(2+G)+百一3>0的证明：

(1)Vx>0且X。,时，Inxvex-2(需要证明)，其中《<2.72<G+1

e

••In(2—>/3)<e(2—>/3)—2<(>/3+1)(2—>/3)—2=>/3—3

/.ln(2+\/3)=In---产——ln(2—>/3)>3—>/3

2-V3

Aln(2+x/3)+^-3>0

(2)VV3+l>2.73>^»Aln(4+273)=2ln(l+>/3)>2Ine=2

，ln2+ln(2+如>2,即ln(2+■>2-In2

V210=1024,I>2.7、>1046,.Wv/，则101n2v7=ln2Vo.7

Aln(2+>/3)>2-ln2>2-0.7=1.3>3-^

【点睛】

本题考杳函数与倒导数的综合应用，难度较难.(1)对于含参函数单调性的分析，可通过分析参数的临界值，由此分

类讨论函数单调性；(2)利用导数证明不等式常用方法：构造函数，利用新函数的单调性确定函数的最值，从而达到

证明不等式的目的.

7

18、(1)证明见解析(2)-

【解析】

(1)由题意，先求得P为8C的中点，再证明平面HMB//平面即尸，进而可得结论；

(2)由题意，当点尸位于点4时，四面体£OPC的体积最大，再建立空间直角坐标系，利用空间向量运算即可.

【详解】

(1)证明：当四面体石。PC的外接球的表面积为5兀时.

则其外接球的半径为立.

2

因为ABCO时边长为2的菱形，CDE”是矩形.

瓦)=1,且平面CDEF，平面ABCO.

则EO_L平面ABC。，EC=75.

则EC为四面体EOPC外接球的直径.

所以NEPC=90。，即CN_LEP.

由题意，CB1.ED,EP「ED=E,所以CBJ.DP.

因为N84D=N8CD=60。，所以P为8C的中点.

记AO的中点为连接

则MBPOP,MHPOE,DEcDP=D，所以平面HMB//平面EDP.

因为HBu平面HMB,所以HB//平面EDP.

(2)由题意，EDJL平面ABC。，则三棱锥E—OPC的高不变.

当四面体EQPC的体积最大时，△OPC的面积最大.

所以当点P位于点8时,四面体EOPC的体积最大.

以点。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。--DZ.

则0(0,(),0),£(0,0,1),B(G,LO),”便,C(O,2,O).

(>

所以O3=(6J0),o”=(半,EC=(O,2,-l),EB=(V3,1,-1).

JJJ

设平面HDB的法向量为〃z=($,y,4).

DB'rn==0,

则〈

6ii八

DHm=玉一/y+耳马=o,

~T

令％=i,得机=(i,-6,-2G).

设平面EBC的一个法向量为〃=(七,必，Z2%

ECn-2y2—z2—0,

则J

EBn=>/3x2+y2-z2=0,

令％=3,得〃=(6,3,6).

tn-n7

设平面"DP与平面砂。所成锐二面角是9,则cose=-----=-.

mn8

所以当四面体EDPC的体积最大时，平面HDP与平面EPC所成锐二面角的余弦值为J.

O

【点睛】

本题考查平面与平面的平行、线面平行，考查平面与平面所成锐二面角的余弦值，正确运用平面与平面的平行、线面

平行的判定，利用好空间向量是关键，属于基础题.

19、⑴a=\t(2,-KX))；⑵(2,e+：

【解析】

(1)由奇函数可知/(%)+/(一力=0在定义域上恒成立，由此建立方程，即可求出实数。的值；对函数进行求导，

xx

g(x)=fXx)=e+e--mt通过导数求出g.(力=g(0)=2-〃2,若2N0,则g(x)2。恒成立不符合题意，

当2—〃7<0,可证明，此时工=小时/*)有极小值/(%).

(2)可知*+"%=%进而得到〃/)=(1一e)/一(1+瓦)/2，令〃(X)=(1—X)，—(1+X”T,通过导数可

2

知力。)在[0,+8)上为单调减函数，由〃(1)=-1可得与K1,从而可求实数〃7的取值范围.

【详解】

(1)由函数/⑴为奇函数，得了(x)+〃r)=o在定义域上恒成立，

所以ex-ae~x—nix+e~x—aex+nix=0>化简可得(1一。)')=0,所以々=1.

2.r_[

则/(-v)=ex—e~x—mx，令g(x)=f\x)=ex+e~x—m，则g«)=ex—e~x=------.

ex

故当xNO时，g'M>0；当工<0时，g'(x)〈0,

故g(M在(YC,0)上递减，在(0,+8)上递增，.•.&湎(M=且(0)=2-m

若2—〃zN(),贝i」g(x)N0恒成立，单调递增，无极值点；

所以g(0)=2-，〃<0,解得〃z>2,Kr=lnm,则g(/)」>0

m

又函数g(x)的图象在区间［()"］上连续不间断，故由函数零点存在性定埋知在区间(()/)上,

存在七为函数g(x)的零点，/(X。)为了(X)极小值，所以，，〃的取值范围是(2,48).

(2)由满足二m，代入/(x)=/-一〃优，消去〃z可得

/(入0)=(1-为)十一(1+小)"".构造函数〃(x)=(l-x)合一(l+x)-],

所以=当x?0时，即〃'")40恒成立，

22

故h(x)在［0,y)上为单调减函数，其中/1(1)=一一.则/(%)>—可转化为力(左)>/?(1),

ee

故与<1,由"。+""=〃7,设可得当工20时，y'=ev-e-r>0

则),=/+«7在(0,1］上递增，故〃+

综上，修的取值范围是(2,eI；.

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了奇函数的定义，考查了转化的思想.

对于〃”)之。恒成立的问题，常转化为求/(力的最小值，使九对于恒成立的问题，常转

化为求”X)的最大值，使工皿

20、(1){x|-l<x<2}(2)(YO,-7］U［1,田)

【解析】

(1)利用分段讨论法去掉绝对值，结合图象•从而求得不等式/(%)<6的解集；

⑵求出函数/(x)的最小值，把问题化为而°N4,从而求得。的取值范围.

【详解】

(1)当。=1时,

—4x+2,xW—,

2

413

则/("h

22

3

4x—2,x之一，

2

所以不等式/(x)<6的解集为{x|-l<x<2}.

(2)/(x)24等价于|2x+a|+|2x—3|24,

W|2x+«|+|2x-3|>p/+3|,

故/(x)Z4等价于|々+3|24,

所以a+324或a+3WT,

即。N1或aW—7,

所以实数〃的取值范围为(—，―7]L

【点睛】

本题考查含有绝对值的不等式解法、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻

辑推理能力、运算求解能力，难度一般.

21、(1)y=Jf+称一6‘工42,3].%=店+斗+/xe[2,3].

(2)当A。二指百米时，两条直道的长度之和取得最小值指+乎)百米.

【解析】

2

(D由5»叱=458惊，可解得A£•方法一：再在AA£花中，利用余弦定理，可得X关于x的函数关系式；在AADE

和AAEM中，利用余弦定理，可得出关于x的函数关系式.方法二：在△A/汨中，可得=则有

DE2=AE2-2AEAD+AD2^化简整理即得；同理AM=；(AO+AE),化简整理即得・(2)由(1)和基本不等

式，计算即得.

【详解】

2

解：（1）5皿犯二可5以“，AABC是边长为3的等边二角形，又4>=x,

IsAL•乃2（1AL6

AOAEsm—=——x32xsin—,AE=—.

233123）x

0<AD=x<3

,得2WxW3.

0<AE=-<3

x

法1：在A