广西贵港市港南中学2026届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

广西贵港市港南中学2026届高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数，且，则的最小值是（）A.6 B.C. D.2．已知，且，则的值为（）A. B.C. D.3．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B.每个点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）4．已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离三种情况均有可能5．已知向量，则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°6．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.7．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差A. B.C. D.8．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A. B.C. D.9．下列各式中，正确是（）A. B.C. D.10．关于的方程的实数根的个数为（）A.6 B.4C.3 D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______12．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.13．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__14．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________15．如图，，，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则__________16．已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如下所示，那么的值域是_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.18．求值：（1）；（2）.19．如图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为.（1）设，求，的值；（2）求的值.20．已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若，求函数的最大值和最小值.21．已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】构造，利用均值不等式即得解【详解】，当且仅当，即，时等号成立故选：B【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题2、B【解析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.【详解】，又，.故选：B.3、C【解析】根据函数的图象，设可得再根据五点法作图可得故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到函数的图象，故选C4、A【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.【详解】是圆C：外一点，，圆心到直线的距离：，直线与圆相交故选：A5、B【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B6、D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故选D.7、A【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.8、B【解析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.【详解】是偶函数，且在上是减函数，又，则，且在上是增函数，故时，，时，，故的解集是，故选：B.9、C【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.故选：C.10、D【解析】转化为求或的实根个数之和，再构造函数可求解.【详解】因为，所以，所以，所以或，令，则或，因为为增函数，且的值域为，所以和都有且只有一个实根，且两个实根不相等，所以原方程的实根的个数为.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】把点代入函数的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【详解】由题意可知，又因为，所以，当且仅当即时等号成立所以的最小值是.故答案为：.12、【解析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.【详解】当为整数时，，当不是整数，且时，，当不是整数，且时，，所以的值域为.故答案为：13、【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题14、【解析】根据对称性得出，再由得出答案.【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.故答案为：15、9【解析】以为原点建立平面直角坐标系，依题意可设三个点坐标分别为，故.【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三角形，而的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.16、【解析】分析：通过图象可得时，函数的值域为，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.详解：∵当时，函数单调递增，由图象知，当时，在，即此时函数也单调递增，且，∵函数是奇函数，∴，∴，即，∴的值域是，故答案为点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由题意对任意的，恒成立．即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元（2）由题意可得，对任意的，恒成立即，从而恒成立，令，，，又在，为单调增函数，故当时，所以【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.18、（1）112（2）3【解析】（1）依据幂的运算性质即可解决；（2）依据对数的运算性质及换底公式即可解决.【小问1详解】【小问2详解】19、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加减运算，可得，进而可得答案.（2）用表示，利用向量数量积公式，即可求得结果.【详解】（1）因，所以..又，又因为、不共线，所以，，（2）结合（1）可得：.，因为，，且与的夹角为.所以.【点睛】本题考查了向量的加减运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和转化的数学思想，属于基础题目.20、（1）减函数，证明见解析（2），【解析】（1）根据定义法证明函数单调性即可求解；（2）根据（1）中的单调性求解最值即可.【小问1详解】任取，，且则-因为，所以，所以，即，所以在区间上是减函数【小问2详解】因为函数在区间上是减函数，所以，.21、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函数求函数的最小值即可；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以