6.1 第4课时 组内离差平方和 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

PAGE1PAGE第4课时组内离差平方和学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解方差的概念，掌握方差的计算公式。2.理解组内离差平方和最小的含义，并能运用其解决实际问题。3.能够运用方差分析数据，比较不同组数据的离散程度。【学习过程】任务一：方差的应用活动1某日，A,B两地的气温如图6-5所示：（1）不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点。（2）分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，所得结果与你刚才的看法一致吗？活动2某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下。甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624。（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？【即时测评】1．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）分别是：甲：98，84，88，90；乙：90，85，95，90．已知通过计算甲同学四次测试成绩的平均数为90分，方差为26，若学校从甲、乙两位同学中选择成绩稳定的一位参加比赛，你认为选谁参加更合适？请说明理由． 评价任务一得分：任务二：组内离差平方和的应用活动310个苹果的直径如图6-6所示。问题1：若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由。问题2：一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?小结：在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使达到最小。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。例3按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图6-6中的10个苹果按直径大小分成两组。问题1：把10个数据分成两组共有几种情况？问题2：每种情况的组内离差平方和分别是多少？计算并填写下表分组情况组内离差平方和计算结果表明：。【即时测评】下列哪种情况适合使用组内离差平方和最小的原理？（）

A.比较两种药物的疗效B.将学生按成绩分组C.分析股票价格波动D.预测天气变化3.数据(2,4,6)以平均数为基准的离差平方和是______。4.现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是：3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6，先要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组，你认为应该如何分？评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为1，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差是；数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是.2．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，已知甲机床加工零件的平均数为10mm，方差为0.016，乙机床加工5件零件的直径（单位：mm）分别为9.9，10，10，10，1，10．请问哪一台机床生产零件的稳定性更好一些？为什么？已知两组数据：

数据A：10,12,14,16,18；数据B：8,11,13,15,19。

分别计算两组数据的离差平方和，并比较哪组数据的波动更小。4.为了考查玉米的生长情况，抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这10个数据分成两组.参考答案即时测评：1.解：选择甲参加比赛更合适，理由：乙同学测试成绩的平均数为（90+85+95+90）÷4＝90（分），乙同学测试成绩的方差为14×[（90﹣90）2+（85﹣90）2+（95﹣90）2+（90﹣90）∵甲和乙的平均数都为9（0分），且乙的方差小于甲的方差，∴乙同学成绩稳定，∴选择乙参加比赛更合适．2.C3.84.解：现将这组数据从小到大进行排序：3.2，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，计算不同分组的组内离差平方和如下：分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组5个0.052第一组2个，第二组4个0.0725第一组3个，第二组3个0.107第一组4个，第二组2个0.1125第一组5个，第二组1个0.159计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小。因此把6个蜂糖李按直径大小分成的两组是{3.2}，{3.5，3.6，3.6，3.7，3.8}当堂训练1.1，92.解：乙机床生产零件的稳定性更好一些，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5＝10，∴乙机床所加工零件直径的方差=15×[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2乙的方差比甲小，所以乙机床生产零件的稳定性更好一些．3.xA=14SA=40,xB=13.2S4.解：现将这组数据从小到大进行排序：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，计算不同分组的组内离差平方和如下：分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组9个第一组2个，第二组8个第一组3个，第二组7个16第一组4个，第二组6个第一组5个