高中数学必修三第三章《概率》单元测试题

高中数学必修三第三章《概率》单元测试题概率，作为研究随机现象规律的数学分支，在我们的日常生活与科学探索中扮演着不可或缺的角色。本章我们学习了随机事件的概率、古典概型、几何概型等核心知识，它们是进一步学习统计与概率的基础。这份测试题旨在检验你对这些知识的掌握程度，以及运用它们解决实际问题的能力。请认真审题，仔细作答，相信你一定能交出一份满意的答卷。考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中，是随机事件的是（）A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B.太阳从东方升起C.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500:---------::--::--::--::---::---::---:击中靶心次数m8194492178455击中靶心频率m/n0.800.950.880.920.890.91由此估计这个射手射击一次，击中靶心的概率约是（）A.0.80B.0.89C.0.90D.0.913.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥4.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不小于5”，则P(A∪B)等于（）A.1/2B.2/3C.3/4D.5/65.同时掷两枚质地均匀的硬币，则出现“一个正面朝上，一个反面朝上”的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/36.一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和3个白球，从中任取两个球，则取出的两个球颜色不同的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.在区间[0,2]上任取一个实数x，则x满足1<x<2的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/38.从1，2，3，4，5这五个数字中，任取两个不同的数字，则这两个数字之和为偶数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/10D.7/109.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，甲获胜的概率是1/3，则甲不输的概率为（）A.5/6B.2/5C.1/6D.1/310.现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.必然事件的概率是________，不可能事件的概率是________。12.若事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)=________。13.从数字1，2，3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于20的概率是________。14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是________。15.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加一项活动，则选出的两名同学中至少有一名女生的概率是________。三、解答题（本大题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从中随机取出两个小球。（1）写出该试验的所有基本事件；（2）求取出的两个小球标号之和为5的概率；（3）求取出的两个小球标号之积为偶数的概率。17.（本小题满分15分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个）。（1）顾客转动一次转盘获得购物券的概率是多少？（2）顾客转动一次转盘获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）如果某位顾客购物150元，他获得购物券的概率又是多少？18.（本小题满分15分）甲、乙两人约定在晚上7点到8点之间在某地会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去。假设两人到达的时间是相互独立的，且在7点到8点之间的任何时刻到达都是等可能的。（1）用x轴表示甲到达的时间，y轴表示乙到达的时间，画出基本事件空间对应的平面区域；（2）求两人能会面的概率。---参考答案与解析一、选择题1.C解析：A、B、D均为必然事件，C为随机事件。2.C解析：随着试验次数增多，频率逐渐稳定在0.90附近，故估计概率约为0.90。3.B解析：C包含“一件次品，两件正品”、“两件次品，一件正品”、“全是正品”三种情况。所以B与C互斥且对立，A与C不互斥。4.B解析：A={2,4,6}，B={5,6}，A∪B={2,4,5,6}，故P(A∪B)=4/6=2/3。5.C解析：基本事件为（正正），（正反），（反正），（反反），共4个，其中“一正一反”有2个，概率为2/4=1/2。6.C解析：总取法C(5,2)=10种，颜色不同的取法C(2,1)C(3,1)=6种，概率为6/10=3/5。7.C解析：区间长度为2，“1<x<2”的区间长度为1，故概率为1/2。8.B解析：两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。同奇：C(3,2)=3；同偶：C(2,2)=1。总取法C(5,2)=10。概率为(3+1)/10=4/10=2/5。9.A解析：“甲不输”包含“和棋”与“甲胜”，且互斥，故概率为1/2+1/3=5/6。10.C解析：总取法C(5,2)=10种，一件合格一件不合格的取法C(3,1)C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5。二、填空题11.1，012.0.8解析：互斥事件加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。13.2/3解析：组成的两位数有12,13,21,23,31,32共6个，大于20的有21,23,31,32共4个，概率为4/6=2/3。14.9/25解析：每次摸到红球概率为3/5，有放回，两次独立，故(3/5)×(3/5)=9/25。15.7/10解析：总取法C(5,2)=10种。“至少有一名女生”的对立事件是“全是男生”，C(3,2)=3种，故所求概率为1-3/10=7/10。三、解答题16.解：（1）所有基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个。（2）记“标号之和为5”为事件A，则A包含(1,4)，(2,3)，共2个基本事件。所以P(A)=2/6=1/3。（3）记“标号之积为偶数”为事件B，其对立事件为“标号之积为奇数”，即取出的两个小球均为奇数，只有(1,3)这1个基本事件。所以P(积为奇数)=1/6，故P(B)=1-1/6=5/6。17.解：（1）转盘被等分成20个扇形，其中有颜色的区域共1+2+4=7个。所以获得购物券的概率P=7/20。（2）获得100元购物券的概率P(红)=1/20；获得50元购物券的概率P(黄)=2/20=1/10；获得20元购物券的概率P(绿)=4/20=1/5。（3）购物150元可获得一次转动机会，与购物100元获得的机会相同，故获得购物券的概率仍为7/20。18.解：（1）基本事件空间是边长为60的正方形区域，其中x∈[0,60]，y