有余数除法数学应用题集

有余数除法数学应用题集在小学数学的学习旅程中，有余数的除法是一个重要的里程碑。它不仅仅是表内除法的自然延伸，更是连接除法与更复杂数学概念的桥梁，同时在解决实际生活问题时也有着广泛的应用。理解有余数除法的意义，掌握其运算方法，并能灵活运用于解决实际问题，是这一阶段学习的核心目标。本应用题集旨在通过一系列精心设计的题目，帮助学习者巩固所学知识，提升解决实际问题的能力。一、有余数除法的基本概念与意义回顾在进入应用题之前，我们先简要回顾一下有余数除法的基本概念。当一个整数除以另一个不为零的整数时，若不能得到整数商，便会产生余数。例如，将7个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友可以分得2个，还剩1个。这里，7是被除数，3是除数，2是商，1是余数。我们写成算式：7÷3=2（个）……1（个）。读作：7除以3等于2个余1个。余数必须比除数小，这是有余数除法的重要特性。二、基础应用型题目这类题目主要考察对有余数除法基本意义的理解和直接应用。例题1：平均分物，求每份个数与剩余老师将20块糖果平均分给6个小朋友，每个小朋友能分到几块？还剩几块？分析与解答：这是典型的“平均分”问题，已知总数和份数，求每份数和余数。20÷6=3（块）……2（块）答：每个小朋友能分到3块，还剩2块。这里的商“3”表示每个小朋友分到的糖果数，余数“2”表示分完后剩余的糖果数。例题2：包含分物，求份数与剩余妈妈买了17个橘子，每4个装一盘，可以装满几盘？还剩几个？分析与解答：这是“包含除”问题，已知总数和每份数，求能分成几份（即包含几个每份数）和剩余。17÷4=4（盘）……1（个）答：可以装满4盘，还剩1个。这里的商“4”表示能装满的盘数，余数“1”表示装完4盘后剩下的橘子数，这1个橘子不足以再装满一盘。三、稍复杂情境应用题这类题目需要学习者从更复杂的情境中提取有效信息，分析数量关系，再运用有余数除法解决。例题3：周期问题初步一串彩灯按“红、黄、蓝、绿”的顺序依次排列，第18盏灯是什么颜色？分析与解答：彩灯的排列是有周期的，周期长度为4（红、黄、蓝、绿）。我们需要看18盏灯里包含几个完整的周期，以及余下几盏灯，从而确定其颜色。18÷4=4（组）……2（盏）这意味着前16盏灯（4组）刚好完成4个完整周期，接下来是第5个周期的第2盏灯。第一个周期的第2盏是黄色。答：第18盏灯是黄色。例题4：“最多”与“至少”问题（进一法与去尾法初步）（1）有32名同学去公园划船，每条船限乘5人，至少需要租多少条船？（2）做一个灯笼需要7张纸，现有40张纸，最多可以做多少个这样的灯笼？分析与解答：（1）32名同学，每条船限乘5人，求至少需要多少条船。就是看32里有几个5，用除法。32÷5=6（条）……2（人）6条船可以坐30人，还剩下2人。这2人也需要1条船，所以总共需要6+1=7（条）船。这种情况，即使余数很小，也需要在商的基础上加1，我们称之为“进一法”。答：至少需要租7条船。（2）40张纸，每个灯笼需要7张，求最多可以做多少个灯笼。40÷7=5（个）……5（张）做5个灯笼用去35张纸，还剩5张纸。这5张纸不够再做1个灯笼，所以最多只能做5个灯笼。这种情况，我们把余数直接舍去，只取商的整数部分，称之为“去尾法”。答：最多可以做5个这样的灯笼。例题5：利用余数解决分配中的公平性问题体育老师有38个羽毛球，要分给二年级的5个班，每个班分7个，够分吗？如果不够，还差几个？如果够，还剩几个？分析与解答：首先计算5个班共需要多少个羽毛球：5×7=35（个）。然后将现有羽毛球数与需要的数量进行比较：38>35，所以够分。接下来计算剩余数量：38-35=3（个）。或者，我们也可以直接用除法：38÷5=7（个）……3（个）。商7表示每个班可以分到7个，余数3表示分完后还剩3个。答：够分，还剩3个。四、拓展与挑战型题目这类题目综合运用所学知识，有时需要结合生活常识，或进行多步思考。例题6：周期问题深化今天是星期三，再过20天是星期几？分析与解答：一周有7天，这是一个周期。我们可以把星期三看作是这个周期的第一天（或者从星期四开始算，关键是统一标准）。方法一：从明天（星期四）开始算第1天，到第20天。20÷7=2（周）……6（天）。2周后还是星期四，再过6天：星期四（1）、星期五（2）、星期六（3）、星期日（4）、星期一（5）、星期二（6）。所以再过20天是星期二。方法二：把今天（星期三）算作第0天，那么第20天就是20天后。20÷7=2（周）……6（天）。从星期三往后数6天：星期四（1）、星期五（2）、星期六（3）、星期日（4）、星期一（5）、星期二（6）。同样得到是星期二。答：再过20天是星期二。例题7：购物中的数学小红带了50元钱去买笔记本，每本笔记本8元，她最多可以买几本？剩下的钱还能买一支2元的铅笔吗？分析与解答：第一问：50元买8元一本的笔记本，最多买几本，这是“去尾法”的应用。50÷8=6（本）……2（元）。所以最多可以买6本，还剩2元。第二问：剩下的2元钱能否买一支2元的铅笔？2元刚好等于铅笔的价格，所以可以买。答：她最多可以买6本笔记本，剩下的钱能买一支2元的铅笔。例题8：分组与余数的应用同学们进行队列训练，有43名同学，每5人站成一排，可以站成几排？还多出几人？如果多出的人也想站成一排，那么至少还需要再来多少人？分析与解答：第一问：43÷5=8（排）……3（人）。答：可以站成8排，还多出3人。第二问：多出3人想站成一排，每排需要5人，所以还需要5-3=2（人）。答：至少还需要再来2人。五、解题方法与技巧总结解决有余数除法的应用题，关键在于以下几点：1.审清题意，明确问题：仔细阅读题目，理解题目所描述的情境，明确要求的是什么（是求份数、每份数，还是判断够不够，或是其他问题）。2.找准数量关系：确定题目中的总数、每份数、份数等关键数量，判断是否适用有余数的除法。3.正确列出算式并计算：根据数量关系列出除法算式，准确计算出商和余数。4.深刻理解商与余数的含义：这是解决问题的核心。要清楚商表示什么，余数表示什么，它们的单位是什么。5.结合实际情况处理结果：对于商和余数，要根据实际问题的需要进行判断，是直接使用，还是需要“进一”、“去尾”，或是进行其他处理。6.规范作答：写出完整、清晰的答语。结语有余数的除法在日常生活中有着广泛的应用。通过本应用题集的练习，希望学习者不仅能够熟练掌握有余数除法的计算，更能深刻理解其背后的数学思想，培养运用数学知