2026年高等数学运筹学基础练习试题冲刺卷

2026年高等数学运筹学基础练习试题冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高等数学运筹学基础练习试题冲刺卷考核对象：高等院校理工科专业学生（中等级别）题型分值分布：-判断题（20分）-单选题（20分）-多选题（20分）-案例分析（18分）-论述题（22分）总分：100分---一、判断题（共10题，每题2分，总分20分）请判断下列说法的正误，正确的划“√”，错误的划“×”。1.线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。2.在单纯形法中，若某非基变量的检验数为正，则当前解一定不是最优解。3.整数规划问题一定比相应的线性规划问题更难求解。4.运筹学中的“决策分析”主要应用于风险条件下的多方案选择。5.网络流问题中，增广路径的流量必须满足容量限制。6.动态规划与分治法在求解递归问题时具有相同的数学基础。7.整数规划模型中，若决策变量只能取0或1，则称为0-1规划。8.线性规划的对偶问题中，原问题的目标函数系数是对偶问题的约束条件右端项。9.在图论中，最小生成树的求解与最短路径问题无关。10.运筹学中的“排队论”主要研究系统资源的排队现象及其优化。二、单选题（共10题，每题2分，总分20分）每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母填入括号内。1.线性规划问题的基本可行解是指（）。A.满足所有约束条件的解B.基变量取非负值的解C.目标函数达到最优的解D.所有变量取整数的解2.在单纯形法中，若某非基变量的检验数为0，则当前解（）。A.可能不是最优解B.一定是最优解C.一定不是最优解D.无法判断3.整数规划问题中，若决策变量必须取整数，则称为（）。A.0-1规划B.混合整数规划C.分支定界法D.割平面法4.运筹学中的“决策树”主要用于（）。A.线性规划建模B.风险决策分析C.整数规划求解D.动态规划设计5.网络流问题中，流量守恒约束表示（）。A.源点流量等于汇点流量B.每条边的流量非负C.每个节点的净流量为零D.边界流量大于内部流量6.动态规划与分治法的区别在于（）。A.递归方式不同B.时间复杂度不同C.空间复杂度不同D.数学基础不同7.整数规划模型中，若所有决策变量必须取0或1，则称为（）。A.纯整数规划B.0-1规划C.混合整数规划D.二进制规划8.线性规划的对偶问题中，原问题的约束条件右端项是对偶问题的（）。A.目标函数系数B.约束条件系数C.右端项D.检验数9.在图论中，最小生成树的求解方法不包括（）。A.克鲁斯卡尔算法B.普里姆算法C.单纯形法D.迪杰斯特拉算法10.运筹学中的“排队论”主要解决（）。A.资源分配问题B.道路优化问题C.排队系统效率问题D.动态规划建模三、多选题（共10题，每题2分，总分20分）每题有多个正确选项，请将所有正确选项的字母填入括号内。1.线性规划问题的标准形式要求（）。A.所有约束条件为等式B.所有变量非负C.目标函数为最大化D.约束条件右端项非负2.单纯形法的迭代步骤包括（）。A.确定入基变量B.确定出基变量C.更新单纯形表D.检验最优性3.整数规划问题的求解方法包括（）。A.分支定界法B.割平面法C.整数单纯形法D.动态规划法4.运筹学中的“决策分析”主要考虑（）。A.确定性决策B.风险决策C.不确定性决策D.多目标决策5.网络流问题中，基本约束条件包括（）。A.流量守恒约束B.容量限制约束C.源点汇点约束D.边界约束6.动态规划与分治法的共同点包括（）。A.递归思想B.递推关系C.优化策略D.数学基础7.整数规划模型中，0-1规划的特点包括（）。A.决策变量取0或1B.可用分支定界法求解C.适用于离散决策问题D.必须满足整数约束8.线性规划的对偶理论包括（）。A.对偶定理B.对偶单纯形法C.对偶变量D.对偶问题性质9.在图论中，最小生成树的性质包括（）。A.连通性B.无环性C.最小权值D.唯一性10.运筹学中的“排队论”主要研究（）。A.排队系统结构B.系统稳定性C.等待时间分布D.资源利用率四、案例分析（共3题，每题6分，总分18分）请根据案例要求进行分析和解答。案例1：某工厂生产计划问题某工厂生产两种产品A和B，每件产品A的利润为3元，每件产品B的利润为5元。生产每件产品A需要消耗1单位原材料，生产每件产品B需要消耗2单位原材料。工厂每月可用的原材料为100单位，且产品B的市场需求不超过30件。若产品A的产量必须为整数，请建立该问题的整数规划模型，并说明目标函数和约束条件的意义。案例2：网络流问题如图所示，节点1为源点，节点6为汇点，每条边的容量表示该边的最大流量。请写出该网络流问题的流量守恒约束和容量限制约束，并说明如何判断该网络是否存在可行流。（注：此处应绘制一个简单的网络流图，但为符合格式要求，仅文字描述）案例3：决策树分析某公司面临一项投资决策，若投资成功可获得100万元的收益，失败则损失20万元。根据市场分析，投资成功的概率为0.6，失败的概率为0.4。公司可以选择是否投资，也可以选择先进行市场调研（调研成本为10万元，成功概率为0.8，失败概率为0.2）。请绘制该问题的决策树，并计算最优决策方案。五、论述题（共2题，每题11分，总分22分）请根据要求进行论述。1.论述线性规划问题的对偶理论及其在经济管理中的应用。2.结合实际案例，论述动态规划与分治法的区别与联系，并说明动态规划的应用场景。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√解析：1.可行解必须满足所有约束条件，包括等式和不等式约束。3.整数规划比线性规划更复杂，但并非绝对。6.动态规划基于递归，分治法基于分解，数学基础不同。9.最小生成树与最短路径问题相关，但算法不同。二、单选题1.B2.A3.A4.B5.C6.A7.B8.A9.D10.C解析：2.检验数为0表示当前解可能最优，需进一步检验。7.0-1规划是整数规划的特殊情况。9.单纯形法用于线性规划，最小生成树用图论算法。三、多选题1.ABD2.ABCD3.ABCD4.BCD5.ABC6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABCD解析：1.标准形式要求约束为等式，变量非负，目标函数为最大化。6.动态规划和分治法都使用递归思想，但应用场景不同。四、案例分析案例1模型：目标函数：最大化\(3x_1+5x_2\)约束条件：\(x_1+2x_2\leq100\)\(x_2\leq30\)\(x_1\geq0,x_2\geq0\)整数约束：\(x_1\in\mathbb{Z}\)解析：目标函数表示总利润，约束条件表示资源限制和市场需求。整数约束保证产量为整数。案例2约束：流量守恒：\(\sum_{j}f_{ij}=0\)（汇点）\(f_{i}-\sum_{j}f_{ij}=0\)（中间节点）\(f_{i}=\text{流量}\)（源点）容量限制：\(0\leqf_{ij}\leqc_{ij}\)（每条边）解析：流量守恒表示流入等于流出，容量限制保证流量不超过边容量。案例3决策树：-投资成功（0.6）：收益100万-投资失败（0.4）：损失20万-调研成功（0.8）：投资成功概率0.7，失败概率0.3-调研失败（0.2）：投资成功概率0.5，失败概率0.5最优决策：调研后投资（期望收益：\(0.8\times70-0.2\times50=50\)）优于直接投资（期望收益：\(0.6\times100-0.4\times20=52\