2026年概率论排队论基础测试试题及答案

2026年概率论排队论基础测试试题及答案考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：2026年概率论排队论基础测试试题及答案考核对象：概率论与排队论初学者（如大学本科低年级学生、相关行业入门人员）题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.若某排队系统到达间隔时间服从参数为λ的泊松分布，则该系统属于（）。A.确定性到达B.定期到达C.随机到达D.离散到达2.在M/M/1排队模型中，若平均到达率λ=10，平均服务率μ=15，则系统的实际等待时间（）。A.增加B.减少C.不变D.无法确定3.排队论中，Lq表示（）。A.系统中顾客的平均数量B.队列中顾客的平均数量C.等待服务的顾客数量D.系统空闲的概率4.若排队系统服务时间服从负指数分布，则其服务时间的期望值为（）。A.λB.μC.1/λD.1/μ5.在M/M/c排队模型中，c表示（）。A.到达率B.服务率C.服务台数量D.系统容量6.若排队系统的平均到达率λ=12，平均服务率μ=15，则系统的交通强度ρ为（）。A.0.8B.1.2C.0.6D.1.07.在排队论中，P0表示（）。A.系统中顾客数量为0的概率B.系统中顾客数量为1的概率C.系统中顾客数量为n的概率D.系统中服务台全部空闲的概率8.若排队系统到达间隔时间服从几何分布，则该系统属于（）。A.确定性到达B.随机到达C.定期到达D.离散到达9.在M/M/1/FIFO排队模型中，FIFO表示（）。A.先到先服务B.后到先服务C.随机服务D.优先服务10.若排队系统的平均到达率λ=10，平均服务率μ=12，则系统的平均等待时间（）。A.增加B.减少C.不变D.无法确定二、填空题（每空2分，共20分）1.排队论中，λ表示______，μ表示______。2.在M/M/1排队模型中，Ls的表达式为______。3.排队系统的交通强度ρ定义为______。4.若排队系统服务时间服从爱尔朗分布，则其参数k表示______。5.在M/M/c排队模型中，Pn的表达式为______。6.排队论中，Wq表示______。7.若排队系统的到达间隔时间服从负指数分布，则其方差为______。8.在M/M/1/FIFO排队模型中，系统稳态概率Pn的表达式为______。9.排队系统的Little公式为______。10.若排队系统的平均到达率λ=8，平均服务率μ=10，则系统的平均等待时间Wq为______（单位：时间）。三、判断题（每题2分，共20分）1.在M/M/1排队模型中，若λ=μ，则系统必然处于稳定状态。（）2.排队论中，Lq与ρ成正比。（）3.在M/M/c排队模型中，若c=1，则该模型退化为M/M/1模型。（）4.若排队系统的到达间隔时间服从几何分布，则其方差大于负指数分布的方差。（）5.在M/M/1排队模型中，若ρ<1，则系统必然处于稳定状态。（）6.排队论中，Wq与Lq成正比。（）7.在M/M/c排队模型中，若c>λ/μ，则系统必然处于稳定状态。（）8.若排队系统的服务时间服从负指数分布，则其期望值等于方差。（）9.在M/M/1/FIFO排队模型中，系统稳态概率P0的表达式为1-ρ。（）10.排队论中，Little公式仅适用于M/M/1模型。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.简述泊松到达流和负指数服务时间的性质。2.解释排队论中交通强度的含义及其取值范围。3.比较M/M/1和M/M/c排队模型的异同点。五、应用题（每题9分，共18分）1.某银行柜台系统到达间隔时间服从参数为λ=10的泊松分布，服务时间服从负指数分布，平均服务率μ=12。求：（1）系统的稳态概率P0；（2）系统中顾客的平均数量Ls；（3）队列中顾客的平均数量Lq。2.某电话亭系统到达间隔时间服从几何分布，平均到达率λ=8，服务时间服从负指数分布，平均服务率μ=10，服务台数量c=2。求：（1）系统的稳态概率P0；（2）系统中顾客的平均数量Ls；（3）队列中顾客的平均数量Lq。标准答案及解析一、单选题1.C（泊松分布为随机到达）2.B（ρ=λ/μ=10/15<1，系统稳定，等待时间减少）3.B（Lq为队列中顾客的平均数量）4.D（负指数分布期望值为1/μ）5.C（c为服务台数量）6.A（ρ=λ/μ=12/15=0.8）7.A（P0为系统中顾客数量为0的概率）8.B（几何分布为随机到达）9.A（FIFO为先到先服务）10.B（ρ=λ/μ=10/12<1，系统稳定，等待时间减少）二、填空题1.平均到达率，平均服务率2.λ/(μ-λ)3.λ/μ4.服务时间的分布参数5.[1-(λ/c(μ-c))^(c/(c-λ))]^(n/c)6.队列中顾客的平均等待时间7.18.[1-(λ/c(μ-c))^(c/(c-λ))]^(n/c)9.L=λW，Lq=λWq10.40/3（Wq=λ/(μ(μ-λ))=8/(10(10-8))=0.4）三、判断题1.√2.√3.√4.×（几何分布方差为2，负指数分布方差为1）5.√6.√7.√8.√9.√10.×（Little公式适用于所有稳定排队系统）四、简答题1.泊松到达流性质：-平稳性：到达率λ在任意时间间隔内相同。-无后效性：未来到达间隔与过去到达间隔无关。-独立性：各时间间隔内到达的顾客数相互独立。负指数服务时间性质：-期望值为1/μ，方差为1/μ²。-独立性：各服务时间相互独立。-无记忆性：已服务时间不影响剩余服务时间。2.交通强度ρ含义：-表示系统繁忙程度，ρ=λ/μ。-0<ρ<1：系统稳定；ρ≥1：系统不稳定。3.M/M/1与M/M/c异同：-相同点：到达间隔负指数分布，服务时间负指数分布。-不同点：M/M/1单服务台，M/M/c多服务台；Ls、Lq表达式不同。五、应用题1.（1）P0：P0=1-λ/μ=1-10/12=1/6（2）Ls：Ls=λ²/(μ(μ-λ))=100/(12(12-10))=25/6（3）Lq：Lq=Ls-λ/μ=25/6-10/12=20/62.（1）P0：P0=[1+(λ/μ)^c(c/(c-λ))]^(-1)=[1+(8/10)^2(2/(2-8))]^(-1)≈0.8（2）Ls：Ls=[(λ/μ)^cλ/(μ(μ