基于探究与建模的《9的乘法口诀及求商》教学设计-以苏教版二年级上册为例

基于探究与建模的《9的乘法口诀及求商》教学设计——以苏教版二年级上册为例一、教学内容分析  本节课隶属“数与代数”领域，是苏教版二年级上册第六单元《表内乘法和表内除法（二）》的核心组成部分。从课程标准解构，其知识技能图谱清晰：学生需在已学18乘法口诀的基础上，完成对表内乘法口诀体系的最后建构，达到熟练记忆（识记层次），并深刻理解口诀来源与意义（理解层次），最终能灵活运用口诀进行表内乘法和相应除法的计算，解决简单实际问题（应用层次）。这不仅是乘法口诀学习的收官之作，更是后续学习表内除法、多位数乘除法的重要基石。过程方法上，课标强调在探索规律中发展运算能力和推理意识。本课将引导学生经历“观察算式编制口诀发现规律应用拓展”的完整建模过程，将“几个9相加”的加法模型抽象为“几乘9”的乘法模型，并归纳出口诀这一简洁的数学表达工具，此过程是数学建模思想的初步渗透。素养价值层面，9的乘法口诀蕴含丰富的模式规律，是培养学生数感、探究精神和发现数学之美的绝佳载体。在探究与交流中，学生能体验到数学的秩序与对称，增强学习数学的自信心。  基于“以学定教”原则进行学情诊断：学生已系统学习18的乘法口诀，对编制口诀的流程（几个几相加、写出乘法算式、编口诀）较为熟悉，并具备初步的观察与归纳能力。然而，本课的认知难点可能在于：其一，口诀数量增多，记忆负荷加大；其二，从“编口诀”到“用口诀求商”，思维需要从正向建构转向逆向应用；其三，部分学生可能提前背诵口诀，但对口诀间的内在规律及数学本质理解不深。因此，教学需设计有层次的探究任务，既要利用学生已有的经验脚手架，又要引导其超越机械记忆，深入理解算理。在过程中，我将通过观察小组讨论、分析探究单完成情况、聆听学生汇报等形成性评价手段，动态把握不同层次学生（如已会背诵者、理解困难者）的学习状态，并即时调整教学节奏与支持策略，例如为理解困难者提供实物（如小棒）操作支持，为学有余力者提供更深层的规律探索任务。二、教学目标  知识目标：学生能自主经历编制9的乘法口诀的过程，理解每一句口诀的含义，并熟记口诀；能根据乘法口诀写出相应的乘法算式和除法算式，理解乘除法之间的互逆关系，并运用口诀正确、熟练地进行表内乘、除法的计算。  能力目标：在编制和探索口诀规律的过程中，发展初步的观察、比较、归纳和推理能力；能运用9的乘法口诀解决简单的实际问题，提升数学建模和运算能力。  情感态度与价值观目标：在发现9的乘法口诀独特规律的过程中，体验探索的乐趣和数学的奇妙，获得成功的喜悦；在小组合作与交流中，乐于分享自己的发现，并认真倾听他人的见解。  学科思维目标：重点发展模型思想和函数思想。通过将连续相加的“量”抽象为“几个9”的“模型”，并用口诀固化，体会模型化的简洁；通过探索口诀得数与因数之间的关系，初步感受变量之间的依存关系。  评价与元认知目标：能运用自我提问（如“我编的口诀对吗？”、“我发现的规律有道理吗？”）进行学习过程的监控；能在练习后，参照范例或与同伴互评，反思自己的解题策略与准确性。三、教学重点与难点  教学重点：编制并熟记9的乘法口诀，运用口诀进行乘法和除法的计算。其确立依据在于，9的乘法口诀是表内乘法口诀体系的最后一块拼图，其掌握的熟练度直接决定了表内乘除法运算的整体速度和准确性，是后续一切相关计算的基础。从课标要求与学业评价来看，运用口诀进行准确、迅速的计算是核心能力点。  教学难点：探索并理解9的乘法口诀中蕴含的规律，并能根据乘法口诀灵活求商。难点成因在于：规律探索需要从多个维度（如得数的数字特征、与十进制的联系）进行抽象思考，对二年级学生的思维水平是一个挑战；而从“几九得几”正向迁移到“几除以9得几”的逆向思维，需要学生真正建立乘除法之间的逆运算联系，而非机械套用。预设依据来自常见错误分析，学生常出现混淆相近口诀（如六九54与七九63），或在独立面对除法算式时，无法快速检索到对应的乘法口诀。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态演示口诀编制过程、规律探索动画）；“手指记忆9的乘法口诀”微视频；口诀探究学习单。1.2板书设计：左侧预留区域用于粘贴或书写学生编制的口诀卡片，右侧作为规律发现区和例题演算区。2.学生准备2.1学具：每人一份学习单。2.2预习：尝试用加法计算2个9、3个9相加是多少，并回忆18乘法口诀的编制方法。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，激趣引新：“同学们，西游记里孙悟空要经历多少难才能取得真经？（九九八十一难）这里的‘九九八十一’其实就藏着一个数学知识。今天，我们就一起来探索数字‘9’的乘法世界里，藏着哪些像这样有趣的秘密。”2.提出问题，明确目标：“我们已经学过了1到8的乘法口诀，9的乘法口诀会是怎样的呢？它会不会有一些特别的规律？学会了它，我们能解决哪些新问题？”（向学生简要勾勒路线图：我们先自己试着编一编9的乘法口诀，然后像侦探一样找找它的规律，最后用这些神奇的口诀来算乘法和除法。）3.唤醒旧知，搭建桥梁：“要研究几个9是多少，我们可以请谁帮忙？（加法）对，几个9相加，结果就是几乘9的积。大家准备好当一回口诀的‘创造者’了吗？”第二、新授环节任务一：合作探究，初编口诀  教师活动：首先，引导学生从“1个9是9”开始，在课件上依次呈现1个9到5个9的点子图或条形图。提问：“看图，2个9是多少？加法算式？乘法算式呢？你能试着编出这句口诀吗？”随后，分发学习单，布置小组合作任务：完成6个9到9个9的加法算式、乘法算式及口诀编制。巡视指导，重点关注小组分工和用加法推导积的过程是否准确。提示：“小组里可以一人负责写加法，一人负责写乘法，一人负责编口诀，最后一起核对。”收集典型作品。  学生活动：观察课件图示，集体完成前5句口诀的编制与记录。随后以小组为单位，合作完成学习单上后4句口诀的探究。通过连续加9或借助已得结果（如5个9是45，那么6个9就是45+9=54）计算出积，并尝试编出口诀。小组内交流、检查。  即时评价标准：1.探究过程是否有序，是否基于“几个9相加”来推导积。2.小组合作是否有分工、有交流。3.编制的口诀语言是否准确、简洁（如“六九五十四”，而非“六九54”）。  形成知识、思维、方法清单：  ★编制口诀的基本步骤：先确定是“几个9”，然后用加法算出“和”（也就是积），最后用简练的语言（如“几九几十几”）编成口诀。口诀是中国古代数学的智慧结晶，它把乘法计算变成了朗朗上口的歌谣。“同学们，你们看，从‘几个几相加’到‘乘法算式’，再到‘口诀’，我们是不是把解决问题的‘工具’变得越来越方便了？”  ★乘法算式的读写：在编制过程中，巩固乘法算式的写法：因数×因数=积。例如，4个9相加，写成9×4=36或4×9=36，都读作“9乘4等于36”。任务二：巧借“手指”，记忆口诀  教师活动：“一下子要记住9句新口诀，有什么好办法吗？老师这里有一个‘手指体操’，或许能帮上大忙。”播放“手指记忆法”微视频。随后，教师亲自示范：双手掌心朝前平伸，从左往右，依次弯曲第几个手指，就表示几九。弯曲手指的左边手指个数代表积的十位，右边手指个数代表积的个位。带领学生边做边记，从一九到九九。  学生活动：观看视频，跟着老师一起动手操作，边弯曲手指边背诵对应的口诀。同桌互相练习、检查。  即时评价标准：1.手指操作与口诀背诵是否同步、准确。2.能否借助手指，独立回忆出某一句口诀的得数。  形成知识、思维、方法清单：  ▲趣味记忆法：“手指记忆法”是将身体作为一种记忆媒介，将抽象的数学知识形象化、动作化。这不仅仅是一个技巧，更是在告诉我们，学习数学可以有很多灵活、有趣的方式。“伸出你们的小手，我们一起来做这个神奇的手指操，看看是不是真的灵验！”任务三：多维观察，揭秘规律  教师活动：将完整的9句口诀呈现在黑板或课件上。提出驱动性问题：“请你们像数学家一样，横着看、竖着看、斜着看，或者看看得数的个位和十位，你能发现9的乘法口诀有哪些‘宝藏规律’吗？看谁的眼睛最亮！”引导学生多角度观察。预设引导：1.积的个位与十位变化：“咦，这些得数的个位和十位相加，好像藏着一个小秘密呢？”（引导学生发现和是9）。2.相邻口诀的积的关系：“从上往下看，后一句口诀的积总比前一句多几？这多出来的‘9’是从哪来的？”3.积的个位数字变化：从一九到九九，积的个位数字依次是9、8、7…1，有什么规律？  学生活动：独立观察口诀表，在小组内热烈讨论自己的发现，并尝试用语言描述规律。选派代表分享小组的发现。  即时评价标准：1.观察是否细致，能否从不同角度提出问题或发现。2.表达的规律是否清晰、有条理。3.能否倾听并理解同伴发现的规律。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心规律1（数字和规律）：9的乘法口诀的积，其十位和个位上的数字相加，和总是9。例如，3×9=27，2+7=9。这是一个非常奇妙的数字特性，可以帮助我们检查口诀记忆是否准确。“如果算出一个得数，它的数字加起来不是9，那可得赶紧检查一下哦！”  ★核心规律2（递增规律）：相邻两句口诀的积相差9。这本质上是乘法意义的体现：多一个9，积就增加9。这有助于我们从已知口诀推导未知口诀。任务四：应用口诀，计算乘法  教师活动：出示基础练习题，如填空：7×9=□，9×□=36。提问：“看到这些算式，你第一时间想到哪句口诀？这句口诀能帮我们算出什么？”强调“看算式，想口诀，说得数”的三步法。接着，出示图示应用题，如：每队有9个小朋友，4队一共有多少人？引导学生提取数学信息，列出算式9×4，并用口诀求积。  学生活动：快速口答基础练习，说明所用的口诀。独立分析简单应用题，列式计算并汇报。  即时评价标准：1.看到乘数是9的算式，能否快速、准确地提取对应口诀。2.解决实际问题时，能否将“每份数×份数”的模型与乘法算式正确对应。  形成知识、思维、方法清单：  ★乘法计算步骤：计算乘数是9的乘法时，遵循“一读算式，二想口诀，三写得数”的流程。重点是建立“乘法算式”与“乘法口诀”之间的条件反射。“看到‘7×9’，你脑海里是不是立刻跳出了‘七九六十三’这局口令？”任务五：逆向思考，用口诀求商  教师活动：创设情境：“有45个苹果，平均分给9个小朋友，每人分几个？”引导学生列出除法算式45÷9。提出关键问题：“这个除法算式的结果是多少？我们没学过除法口诀，该怎么算呢？”启发学生联想：“想一想，关于9的乘法口诀里，哪一句的得数是45？（五九四十五）”进而建立联系：因为5×9=45，所以45÷9=5。板书演示乘除法算式的对应关系。再出示27÷9、54÷9等题进行巩固。  学生活动：理解情境，列出除法算式。面对新问题，积极思考，尝试利用已熟悉的乘法口诀来寻找答案。总结方法：算除法，想乘法，找口诀。  即时评价标准：1.能否在教师引导下，建立“乘除互逆”的初步联系。2.面对如“□÷9=6”这样的填空题，能否逆向运用“六九五十四”找到被除数是54。  形成知识、思维、方法清单：  ★用口诀求商的方法：计算除数（或商）是9的除法时，想“几乘9等于被除数”，所用的乘法口诀，其中的另一个因数就是要求的商。这是对乘法口诀的逆向应用，是乘除法互逆关系的直观体现。“看，口诀就像一把万能钥匙，既能开乘法的‘锁’，也能开除法的‘锁’，关键看你会不会反过来用。”第三、当堂巩固训练  设计分层练习，提供即时反馈。  基础层（全体必做）：1.对口令：师生、生生互对口令（如师：六九，生：五十四）。2.课本基础练习题：直接利用口诀计算乘、除法式题。  综合层（大部分学生挑战）：1.填一填：()×9=72，45÷()=9。2.解决问题：一盒月饼有9块，妈妈买了5盒，一共多少块？如果把这些月饼平均分给9个小朋友，每人分几块？（此题综合运用乘法和除法）  挑战层（学有余力选做）：1.探索题：18÷2=（），18÷9=（）。观察这两个算式和得数，你有什么发现？这说明了什么？（引导发现：一句口诀“二九十八”可以计算一道乘法和两道除法算式）。2.联系生活：找一找，生活中哪些地方用到了“9”？（如九宫格、九折优惠等，感受数学与生活的联系）。  反馈机制：基础层练习采用集体核对、快速抢答形式；综合层练习完成后，选取不同解法的学生上台讲解，教师针对共性问题精讲；挑战层题目作为思考题，请有想法的学生分享，激发全班思考。第四、课堂小结  知识整合：“同学们，这节课我们一起建造了‘9的乘法口诀’这座知识大厦。谁能当个小建筑师，用简单的图或几句话告诉大家，这座大厦是怎么建起来的？（引导：先编口诀，再找规律，最后用它算乘法和除法）”  方法提炼：“在探索规律时，我们用了‘多角度观察’的方法；在算除法时，我们学会了‘逆向思考’，用乘法口诀来帮忙。这些方法以后在学习其他知识时也同样有用。”  作业布置与延伸：“今天的作业是‘自助餐’：必做题是完成练习册相关基础练习；选做题A是和家长玩‘手指记忆法’的游戏；选做题B是试着编一个用9的乘法口诀解决的小故事。下节课，我们将运用所有学过的口诀，进行一次‘计算大闯关’，期待大家的表现！”六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.熟背9的乘法口诀，并能正背、倒背。  2.完成数学书对应练习页的乘、除法计算题（共10道）。  拓展性作业（建议大部分学生完成）：  1.情境应用：小明每天读9页故事书，一周（7天）能读多少页？如果一本书有81页，照这个速度，几天能读完？  2.规律探索（续）：找一张完整的乘法口诀表（19），圈出所有9的乘法口诀的积，观察它们在表中的位置，像一条什么线？（对角线）  探究性/创造性作业（选做）：  1.数学日记：以“我发现了9的秘密”为题，写一篇简短的数学日记，记录你今天发现的规律和感受。36...创意设计：利用9的乘法口诀的得数（如18,27,36...）设计一个有规律的图案或数字画。七、本节知识清单及拓展  ★9的乘法口诀（共9句）：一九得九、二九十八、三九二十七、四九三十六、五九四十五、六九五十四、七九六十三、八九七十二、九九八十一。这是表内乘法的最后一套口诀，要求达到脱口而出的熟练程度。  ★口诀编制原理：每一句口诀都对应一个“几个9相加”的加法意义。例如，“四九三十六”表示4个9相加的和是36，对应的乘法算式是9×4=36或4×9=36。  ★手指记忆法：一种辅助记忆的身体记忆策略。双手平伸，弯曲第几个手指，该手指左侧手指数为积的十位，右侧手指数为积的个位。此方法将抽象数字与直观动作结合，降低记忆难度。  ★积的数字和规律：9的乘法口诀所得积的十位数字与个位数字之和总是等于9。这是一个重要的验算和记忆线索。  ★相邻积的递增规律：从一九到九九，后一句口诀的积总比前一句多9。这反映了乘法的本质是连续相加。  ★用9的乘法口诀求商：当除数是9或被除数是9的倍数时，计算除法想“几乘9等于被除数”，对应的乘法口诀中的另一个因数就是商。这是乘除法互逆关系的直接应用。  ▲一句口诀算两道除法：例如，根据“六九五十四”，不仅可以计算6×9和9×6，还可以计算54÷6=9和54÷9=6。  ▲9的倍数在十进制中的特征：一个数是9的倍数，当且仅当它的各位数字之和是9的倍数（本节课的“和是9”是此规律在两位数时的特例）。此为课外拓展知识，可供学有余力学生了解。八、教学反思  假设本课教学已顺利完成，以下进行专业复盘与反思。  （一）目标达成度分析：从当堂巩固训练与学生的课堂表现来看，绝大多数学生能正确编制并背诵口诀，基础层练习正确率高，表明知识目标基本达成。在“规律探索”任务中，约七成学生能独立发现“积的数字和是9”这一最直观的规律，并在教师引导下理解递增规律，能力目标与思维目标得到初步落实。通过“手指记忆法”和应用题解决，学生的学习兴趣得以保持，情感目标有所体现。然而，在“用口诀求商”任务中，部分学生反应速度明显慢于乘法计算，表明乘除互逆的思维转换仍需在后续练习中加强，元认知的监控能力培养也显不足。  （二）环节有效性评估：导入环节的“西游记”情境能快速吸引学生，成功建立学习心向。新授环节的五个任务层层递进，结构清晰。其中，“任务三（探索规律）”是课堂的高潮和思维发展的关键点，小组讨论热烈，但时间把控需更精准，避免前松后紧。“任务五（用口诀求商）”是难点突破环节，采用情境导入、逆向设问的策略是有效的，但部分学生仍显被动，思考的脚手架或许可以更细化，比如增加“根据口诀‘三九二十七’，你能写出哪些算式？”这样的过渡性问题。  （三）学生表现深度剖析：课堂中明显呈现出差异化表现。A类（基础良好）学生不仅快速掌握知识，还能在规律探索中提出独特见解（如发现积的个位递减），他们是课堂讨论的“发动机”。B类（中等）学生能跟随任务步