三年级数学上册：基于‘去奶奶家’情境的乘法应用与问题解决教学设计

三年级数学上册：基于‘去奶奶家’情境的乘法应用与问题解决教学设计一、教学内容分析  本课内容隶属北师大版小学数学三年级上册第六单元“乘法”的第四课时，是在学生已掌握两、三位数乘一位数（不进位、不连续进位）计算法则的基础上，对乘法知识的一次综合性、情境化应用与深化。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课坐标清晰：在知识技能图谱上，它要求学生能选择合适的方法解决涉及连乘或乘加两步运算的实际问题，是对已学乘法计算技能的巩固与检验，更是后续学习除法、混合运算的重要基石，其认知要求从“理解”跃升至“应用”与“简单推理”。在过程方法路径上，课标强调的“模型意识”与“应用意识”在本课得以集中体现。教学需引导学生经历“发现问题建立模型求解验证解释应用”的完整过程，将“去奶奶家”这一生活情境抽象为数学问题，运用画图、列表等策略分析数量关系，实现从具体情境到数学算式的符号化建模。在素养价值渗透上，本课是发展学生“运算能力”和“推理意识”的绝佳载体。通过解决路径的多样化探索与优化，培养学生思维的灵活性与严谨性；在小组协作与方案分享中，渗透有序思考、合作交流的理性精神，让数学学习源于生活、用于生活，体会数学的实用价值与探索乐趣。  基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已具备两位数乘一位数的计算能力，但对两步计算问题的结构化理解与数量关系分析尚处起步阶段。已有基础与障碍表现为：能进行单一运算，但面对复合情境时，易出现信息提取不全、步骤关系不清、或盲目列式（如看到数字就乘）等问题。部分学生生活经验丰富，能为问题解决提供背景支持，但也可能受惯性思维局限，难以自发采用结构化策略（如线段图）。为此，过程评估设计将贯穿课堂：通过导入提问探查前概念，在新授任务中观察学生的策略选择与表达逻辑，利用即时练习收集典型解法与错误。教学调适策略将体现差异化：对于分析困难的学生，提供“信息卡片”、“分步问题提示卡”等可视化支架；对于思维较快的学生，则鼓励其探索多种解法并论证优劣，或尝试改编题目、增加条件，提升思维的挑战性与开放性。二、教学目标  1.知识目标：学生能在“去奶奶家”的连贯情境中，准确提取数学信息，理解并掌握用两步连乘或乘加运算解决实际问题的基本方法。能够清晰解释每一步运算的实际意义，并正确进行计算与单位书写，建构起“情境模型算式解答”的完整认知链条。  2.能力目标：学生能够通过自主探究与合作交流，运用画示意图、列表格等策略分析复杂的数量关系，发展从多角度理解问题、寻找解决方案的策略性思维能力。能够用数学语言有条理地表述自己的解题思路，并对他人的方法进行评价与辨析。  3.情感态度与价值观目标：在解决“探亲途中的数学”这一贴近生活的问题过程中，学生能体会到数学与生活的紧密联系，增强学习兴趣和应用意识。在小组讨论中，乐于分享自己的思考，认真倾听同伴见解，感受合作解决问题的价值与乐趣。  4.科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型建构思维与有序推理思维。引导其将生活问题抽象为数学模型（乘法结构），并通过“先求什么，再求什么”的逻辑链，进行有条理、有依据的步步推导，克服思维碎片化，形成系统化的问题解决框架。  5.评价与元认知目标：引导学生建立初步的解题反思习惯。在练习后，能依据“信息提取是否完整”、“关系分析是否清晰”、“计算是否准确”、“答案是否合理”等简单标准，检查自己的解答过程。鼓励学生回顾不同解法，思考“哪种方法对我来说更清楚？为什么？”，提升元认知监控能力。三、教学重点与难点  教学重点：掌握用两步连乘或乘加运算解决实际问题的基本思路和方法，学会分析题目中的数量关系，并选择正确算法列式解答。其确立依据源于课标对“问题解决”能力的高度重视，以及本单元知识的结构性要求：两步计算是衔接单一运算与更复杂混合运算的关键节点，对培养学生综合应用能力具有奠基作用。从学业评价看，分析数量关系、确定运算步骤是考查学生数学思维深度的核心环节。  教学难点：准确分析两步计算问题中的中间问题，理解每一步算式所对应的实际意义，并能够用多样化的策略（如图示）清晰表达数量关系。难点成因在于学生需克服一步计算的思维定式，完成从“直接对应”到“间接转化”的认知跨越。他们往往能识别出最终问题，却难以自主发现那个隐藏的、必须先求出的“桥梁”信息（即中间问题）。突破方向在于强化数量关系的直观化表征（如画线段图）与“执果索因”的逆向分析训练。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（包含“去奶奶家”情境动画、分步问题提示、练习题及反馈模板）；实物磁贴或卡片（用于板书呈现关键信息与关系）；学习任务单（含探究任务、分层练习区）。  1.2学习支持材料：差异化“学习锦囊”（内附画图范例、分步引导问题）；小组讨论记录卡。  2.学生准备  复习乘法计算；准备铅笔、尺子、彩笔（用于画图）；预习任务：想一想，去远方亲戚家可能涉及哪些行程安排和准备事项？  3.环境布置  学生46人异质分组围坐；黑板划分出“信息区”、“方法探索区”和“成果展示区”。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与动机激发：播放简短动画或出示图片：主人公乐乐兴奋地说：“周末我要坐火车去奶奶家啦！”画面呈现火车站场景。“同学们，如果你要去奶奶家，需要提前计划些什么呢？”（学生可能会说：买票、准备礼物、算时间等），“乐乐就遇到了几个数学问题，需要咱们三（X）班的小数学家们一起帮帮忙！”  1.1核心问题提出：“今天，我们就化身‘旅行规划师’，一起走进‘乐乐去奶奶家’的故事，用我们学过的乘法知识，帮他解决一路上遇到的难题。看看谁能把问题理得最清，算得最准！”  1.2路径明晰与旧知唤醒：“解决复杂问题就像探案，需要一步步来。我们先要当好‘信息侦察兵’，从故事里提取关键数学信息；然后做‘策略分析师’，想想先算什么、再算什么；最后当‘计算检验员’，准确计算并检查答案是否合理。还记得怎样计算多位数乘一位数吗？准备好你们的大脑，我们的数学探秘之旅，现在出发！”第二、新授环节  任务一：信息侦察——提取与整理  教师活动：呈现情境第一部分：“乐乐一家需要买火车票。成人票每张48元，儿童票半价。他们需要买2张成人票和1张儿童票。一共需要多少钱？”首先，不急于让学生计算，而是引导：“面对一个问题，我们首先应该做什么？”（提取信息）。教师板书：“①成人票：48元/张；②儿童票：半价；③要买：2张成人，1张儿童。问题：一共？元”。接着追问：“‘儿童票半价’这个信息很关键，它是什么意思？你能把它转化成明确的数学信息吗？”对，半价就是成人票价的一半，也就是48元的一半。那我们能不能先算出一个明确的儿童票价呢？  学生活动：默读或听读题目，主动寻找并圈画题目中的数学信息和问题。在教师引导下，口头复述关键信息。思考“半价”的含义，并尝试表述：儿童票每张是48÷2=24(元)。初步感知问题中包含两步：先求儿童票单价，再求总价。  即时评价标准：1.能否无遗漏地找出所有数字信息和关键文字信息（如“半价”）。2.能否用自己的话解释“半价”的含义，并将其转化为可操作的数学运算（除法或乘法）。3.在复述时，语言是否清晰有条理。  形成知识、思维、方法清单：★信息提取是第一步：解决问题时，首先要像侦察兵一样，把题目中的数字、单位、关键描述（如“半价”、“一共”、“每个”等）全部找出来，明确“知道了什么”。▲理解隐藏信息：像“半价”、“几倍”这样的词，需要先转化为具体的数量或关系，这是解决问题的“钥匙”。方法提示：可以鼓励学生用不同符号圈画不同类信息，养成审题好习惯。  任务二：策略分析——建立模型（乘加问题）  教师活动：承接任务一的信息。“信息清楚了，现在我们来分析数量关系。要求‘一共需要多少钱’，需要知道哪些部分的钱？”（成人票总价和儿童票总价）。板书分割线，分别分析：“成人票总价怎么求？”（单价×数量，48×2）“儿童票总价呢？”（先求单价48÷2=24，再24×1）。教师用磁贴或图示展示这两个部分。“最后怎么得到总数？”（把两部分加起来）。带领学生完整口述思路：“先算…再算…最后…”。并列出综合算式：48×2+48÷2。“看，一个需要两步计算的问题，被我们分解成了清晰的几个小步骤。这就叫‘分析数量关系’。”  学生活动：跟随教师引导，思考总价的组成部分。尝试说出求成人票总价和儿童票总价的算式。在教师组织下，完整口述解题步骤。观察教师板书或图示，理解“分步求解”的思想。部分学生可能直接列出乘加综合算式。  即时评价标准：1.能否正确指出总价由两部分组成。2.能否说出每一步计算所求的具体是什么（即算式的意义）。3.口述思路时是否使用“先…再…最后…”等顺序词，体现逻辑性。  形成知识、思维、方法清单：★分步解决复杂问题：面对多步问题，想“要求最终问题，需要先求出什么？”，一步步倒推，找到“中间问题”。★乘加模型：本例建立了“部分1（乘）+部分2（乘/除）=总量”的模型。▲算式意义很重要：每一个算式都要能说出它求的是什么，不能只做“数字游戏”。思维提示：这是培养学生逆向推理和分解复杂问题能力的关键步骤。  任务三：多样探索——建立模型（连乘问题）  教师活动：创设新情境：“乐乐准备给奶奶买水果。他看中一种礼盒，每盒有8个苹果，每个苹果大约重250克。买这样的3盒，苹果一共重多少克？”“这个问题和刚才的有什么不同？”引导学生发现这是求“几个几”的连乘问题。抛出核心探究指令：“请同学们以小组为单位，用你们喜欢的方式（可以画图、列式、摆学具）来分析这个问题，看哪组能找到不同的思考路径。”巡视指导，重点关注学生是否理解“每盒8个，每个250克”的关系，以及“3盒”这个条件如何介入。发现典型方法（如先求一盒重，再求三盒重；或先求总个数，再求总重量）后，请小组上台展示。  学生活动：小组合作探究。可能的活动：画示意图表示盒、个、克的关系；用小方块代表苹果进行模拟；讨论并尝试列式。小组代表展示时，要解释自己的思考过程，例如：“我们先算一盒多重：250×8=2000(克)，再算三盒多重：2000×3=6000(克)。”或者：“我们先算一共有多少个苹果：8×3=24(个)，再算总重量：250×24=6000(克)。”  即时评价标准：1.小组合作是否有序，每位成员是否参与。2.展示的方法是否能清晰表达数量间的层次关系（盒、个、克）。3.能否解释不同方法中每一步算式的实际含义。4.是否意识到两种方法结果相同，体现了解决问题策略的多样性。  形成知识、思维、方法清单：★连乘模型：实际问题中，当数量存在多层“每份数×份数”关系时，常用连乘解决，如“每盒的个数×盒数=总个数”、“每个的重量×个数=总重量”。★策略多样化：同一个问题，可以从不同的中间问题切入，思路不同，但殊途同归。▲画图辅助：用方框图、线段图可以直观地表示多层关系，是分析连乘问题的好帮手。认知说明：此任务旨在提升学生思维灵活性，理解数学建模的不唯一性。  任务四：对比归纳——明晰步骤  教师活动：将任务二（乘加）和任务三（连乘）的解题过程并列展示。引导学生观察、对比：“回顾我们解决这两个问题的过程，有哪些共同的、重要的步骤呢？”通过师生对话，归纳板书解决问题的通用步骤：1.审题，提取信息；2.分析关系，确定步骤（想先算什么，再算什么）；3.列式计算；4.检查作答。强调：“分析关系，确定步骤是最核心的一步，它决定了你的算式是否合理。我们可以借助画图来帮自己理清关系。”  学生活动：观察两个例题的解决过程，在教师引导下回顾思考历程。参与讨论，共同提炼出解决问题的几个关键步骤。尝试用自己的话说出每一步的重要性。例如：“如果不先分析，可能会列错算式。”“算完后要回头看，答案符不符合常理。”  即时评价标准：1.能否参与归纳，说出至少两个解决问题的步骤。2.能否认识到“分析数量关系”在解题中的核心地位。3.是否认同画图等策略是帮助分析的有效工具。  形成知识、思维、方法清单：★问题解决四步法：审题→分析（画图）→列式→检验，这是一个可迁移的通用流程。★分析关系是关键：所有策略都服务于厘清数量关系，明确运算顺序。▲检查不可少：包括计算检查，也包括答案合理性判断（如重量单位是“克”还是“千克”，数字是否过大过小）。方法提示：将这一流程作为“思维口诀”固化下来，有助于学生形成稳定的问题解决能力。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式练习，提供即时反馈。  基础层（面向全体）：“乐乐乘坐的火车有9节车厢，每节车厢定员118人。这列火车一共能载客多少人？”（直接应用连乘）。学生独立完成，教师巡视，收集典型正确与错误列式。反馈时，请学生说思路，重点强化“每节人数×节数=总人数”的模型。  综合层（面向大多数）：“奶奶家所在的社区要组织老人参观博物馆，租了4辆大客车。前3辆车每辆坐满58人，第4辆车坐了42人。一共去了多少人？”（乘加混合，需分辨不同条件）。此题为变式，增加干扰信息（“坐满”），需仔细分析。可允许学生结对讨论。反馈时，对比不同方法（58×3+42或58×4(5842)），拓展思维。  挑战层（供学有余力选择）：“乐乐想用零花钱买两种不同的点心送给奶奶。点心A每盒15元，点心B每盒的价格是A的2倍。他买了2盒A和1盒B，付了100元，应找回多少钱？”（信息更复杂，步骤更多）。鼓励学生画图分析，并关注“找回”这一最终问题。  反馈机制：采用“同伴互评+教师精讲”结合。基础层练习完成后，同桌交换，依据“步骤清晰、计算正确、单位齐全”互评。教师针对巡视和互评中发现的共性问题（如忘写单位、乘加顺序错误）进行集中讲评。综合层和挑战层解法请学生上台讲解，教师点评其分析过程的亮点。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。  知识整合：“同学们，今天的‘旅行规划师’当得怎么样？我们来用‘知识树’的形式总结一下收获吧！”教师在黑板中心画一棵树，主干写上“解决两步乘法问题”，请学生贡献树枝（步骤：审题、分析、列式、检验）和树叶（方法：画图、列表、找中间问题；模型：连乘、乘加）。  方法提炼：“回顾一下，当我们遇到一个看起来有点复杂的问题时，是什么帮助我们理清了思路？”（引导学生说出画图、分步思考）。“对，把大问题拆解成几个小问题，各个击破，这是数学里非常重要的思想。”  作业布置与延伸：“必做作业是任务单背面的基础练习和一道综合应用题。选做作业是：请你当编剧，创设一个‘去姥姥家’或‘去博物馆’的情境，并设计一个需要用两步乘法解决的小问题，下节课我们可以分享。今天的探险暂告一段落，但生活中处处是数学，期待大家下一站的发现！”六、作业设计  1.基础性作业（必做）  （1）计算巩固：完成4道两步计算式题（如25×4×2,120×3+45）。  （2）直接应用：学校给三年级6个班每班配发一筒羽毛球，每筒有12个。一共配发了多少个羽毛球？（要求画简单图示并列式解答）。  2.拓展性作业（建议大多数学生完成）  情境应用：一个游泳池的泳道长50米，小强游了3个来回。他一共游了多少米？（提示：“来回”是什么意思？请用文字或图画解释你的思考过程后再列式）。  3.探究性/创造性作业（选做）  项目小设计：调查你家附近一种商品（如酸奶）的包装信息（如：一箱有几瓶？一瓶多少元？）。设计一个“给班级运动会采购”的情境问题，需要用两步乘法解决。写出完整题目并附上你的解答。七、本节知识清单及拓展  ★两步计算问题的特点：不能直接一步得出答案，需要找出一个隐藏的“中间问题”作为桥梁。例如，求总价时，可能需要先求出一份的价钱或一部分的数量。  ★解决问题的基本步骤：①审题提取信息；②分析数量关系（可画图）；③列式分步或综合计算；④检查验算并完整作答。这是解决任何数学应用题的通用“法宝”。  ★乘法常见的两步计算模型：  ▲连乘模型：当存在多层“每份数×份数”关系时使用，如“每袋个数×袋数=总个数，每个价格×个数=总价”。核心是厘清数量间的层次。  ▲乘加（或乘减）模型：当总量由几个不同的部分组成，且各部分需分别用乘法求出时使用。如“A部分总价+B部分总价=全部总价”。  ★画图策略：用长方形框表示“每份”，用圆圈或线段表示数量，能非常直观地展示信息之间的关系，尤其适用于连乘问题和信息较多的题目。是帮助分析的“可视化工具”。  ▲信息转化：题目中的“半价”、“几倍”、“比…贵/便宜”等描述性语言，必须首先转化为明确的数学运算关系（÷2，×几，+）。  ▲中间问题的多样性：在连乘问题中，中间问题可以不同（如先求“每盒总价”或先求“总个数”），导致解题路径不同，但最终结果一致。这体现了数学思维的灵活性。  ▲检验答案的合理性：计算完成后，要反问自己：这个数字大小符合实际情况吗？单位使用正确吗？例如，火车载客人数如果是几十人，显然就不合理。八、教学反思  本课以“去奶奶家”这一完整情境串联，试图将知识教学浸润于生活探究之中。从假设的课堂实施来看，教学目标达成度较为理想。大部分学生能通过任务驱动，经历从信息提取到模型建立的过程，巩固练习的正确率较高，表明对两步乘法应用题的基本结构有了初步把握。情感目标在生动的情境和小组探索中得以实现，学生参与度较高。然而，通过课堂观察（预设），能力与思维目标的深度达成存在分层现象。约70%的学生能较好地跟随“四步法”框架解决问题，但自主运用画图策略的比例可能低于预期，更多依赖于语言分析和教师示范。这表明，策略的内化需要更持续、有梯度的训练。  对各教学环节的评估如下：导入环节的情境创设成功激发了兴趣，核心问题指向明确。新授环节的四个任务逻辑链清晰，从“提取”到“分析单一模型”再到“探索多样模型”，最后“归纳方法”，符合认知进阶。其中，任务三（小组探索连乘）是高潮也是难点预设的集中体现。实践中，小组合作的有效性将是关键，需防止个别学生主导而部分学生旁观。教师巡视时的差异化指导（如对困难组提供“画图锦囊”）至关重要。巩固环节的分层设计照顾了差异，但挑战层题目的反馈时间可能紧张，需考虑是课上深入研讨还是作为课后思考延伸。  对不同层次学生的剖析：对于基础薄弱学生，他们可能在“分析关系，确定步骤”上持续存在困难，即便能模仿列式，但对其意义理解模糊。教学中提供的“分步提示卡”和更简化的图示模板是必要的支持。对于学优生，他们在掌握基本解法后，可能更热衷于挑战层问题或改编题