在操作与比较中构建数感-《感知数量“50”》第二课时教学设计（小学一年级数学·下册）

在操作与比较中构建数感——《感知数量“50”》第二课时教学设计（小学一年级数学·下册）一、教学内容分析从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求出发，本课教学定位于“数的认识”中“数的感知与体验”这一核心坐标。知识技能上，学生已在第一课时初步认识了“50”这个数，本课“做做比比”的核心在于通过丰富的操作活动，将抽象的“50”具体化、形象化，深化对“50”实际大小的感知，并初步运用“比较”来把握数量关系，此为后续学习百以内数的认识及加减法运算奠定坚实的数感基础。过程方法上，课标强调通过“做数学”来积累活动经验。本课将引导学生亲身经历“估一估”、“数一验”、“比一比”的全过程，渗透“估算”、“参照”、“统计”等数学思想方法的启蒙，其具体形式转化为“抓取挑战”、“材料比对”等游戏化探究活动。素养价值上，本课是发展学生“数感”这一核心素养的关键载体。通过动手操作与多元比较，学生将超越对“50”符号的简单识记，逐步建立“50”与实物集合、生活情境的丰富关联，体会数量的相对性与估测的策略性，从而实现从“知识”向“素养”的悄然过渡。基于“以学定教”原则进行学情研判：一年级学生以具体形象思维为主，对“50”的理解可能停留在按顺序数数或抽象数字符号层面，对其“实际大小”缺乏清晰、稳定的表象支撑。部分学生可能具备初步的估算意识，但策略单一（如仅凭感觉），且易受物体大小、排列疏密等干扰。他们的兴趣点在于动手和游戏，但在小组合作、有序操作、准确表达方面需要引导。可能存在的认知难点在于：如何将“50”这个较大的数与有限的操作空间（如一把抓）建立联系；如何选择合适的“参照物”进行合理比较。因此，教学将通过“前测性”提问（如“你觉得50颗豆子会有多少？”）和观察学生初次抓取行为动态把握起点。针对不同层次学生，将提供差异化支持：对感知困难者，提供更小的计数单位（如每10颗一小组）或更直观的参照；对感知敏锐者，则挑战其解释估测理由或设计更复杂的比较任务，引导思维走向深入。二、教学目标知识目标：学生通过动手操作活动，能运用多种方式（点数、按群计数）准确数出50个左右的物体；能在具体情境中，初步描述“50”与“20”、“100”等已知数量的相对大小关系，并用“多一些”、“少得多”等语言进行表述，从而构建对“50”这个数的具体量感。能力目标：学生经历“猜测—操作—验证—比较”的完整过程，发展初步的估测能力与动手实践能力；在比较不同材料表征的“50”时，能初步感知数量的守恒性；能在教师引导下，尝试用“以小估大”（如先估10个再想50个）的策略解决简单估数问题。情感态度与价值观目标：在“抓取挑战”、“小组拼比”等活动中，体验数学活动的趣味性和挑战性，激发对数学的好奇心与求知欲；在小组合作中，愿意倾听同伴的估测结果与想法，初步养成实事求是、乐于交流的学习态度。数学思维目标：重点发展学生的数感与初步的推理意识。通过将抽象数字“50”与具体实物量反复对应，强化数感；通过分析“为什么抓两次都是‘大约50’，但看起来不一样多？”等问题，引导进行基于观察的合情推理，初步感悟数量的比较需要统一标准。评价与元认知目标：引导学生对照任务单上的“估测”与“实际”数据，反思自己估测的准确性，并尝试简单分析原因（如“我抓得太松了”或“我没想到珠子这么大”）；在小组展示时，能依据“数得对不对”、“摆得清不清楚”等简单标准对同伴的操作进行评价。三、教学重点与难点教学重点：通过丰富的操作性活动，帮助学生建立对数量“50”的直观感知和丰富表象。其确立依据源于课程标准对第一学段“数的认识”的核心要求——建立数感。学生仅会读写“50”远未达标，必须通过眼看、手抓、摆弄、比较，将数字与实实在在的“一堆东西”联系起来，这才是后续所有数运算和理解更大数的基础。从学科本质看，对基本数量的“量感”是数学思维的基石。教学难点：学生能主动且有策略地进行估测，并理解估测结果的相对性。预设难点成因在于：一年级学生思维具有绝对化倾向，容易追求“正好50个”的精确答案，难以接受“大约50”的区间概念；同时，他们的估测多属无意识的“猜”，缺乏方法支撑。常见表现是：要么胡乱猜测，要么试图一个一个数而放弃估算。突破方向在于：承认并利用估测的“误差”，将其转化为学习资源，通过对比“估”与“实”的差异，引导学生发现“用手抓一把大概是多少”的个人化参照，从而让估测从“瞎蒙”走向“有据”。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含情境动画、计数工具演示）；板贴（数字卡片“50”、比较词卡“多一些、少得多”等）；实物投影仪。1.2操作材料包（按小组准备）：①透明塑料杯（每杯装有恰好50颗小体积物品，如红豆、小珠子，用于建立标准量感知）。②混合材料盘（内含芸豆、花生、大纽扣等单个体积明显不同的物品，数量均略多于50）。③抓取记录单（印有“我猜（）个”、“我数（）个”表格）。④小组比较板（可粘贴或摆放不同材料拼出的“50”）。2.学生准备：每人自带一个小袋子或空盒子；课前回忆生活中哪里见过“50”（如50页的书、50人的班级）。3.环境布置：四人小组围坐，中间预留充足的操作空间；黑板分区规划：左侧为操作步骤提示，中部为知识生成区，右侧为作品展示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，再现认知起点：“孩子们，上节课我们认识了数字王国里的一位新朋友——50。老师听到有同学悄悄说，50不就是5个十嘛，写在纸上挺简单的。（话锋一转）可是，50到底有多大呢？它藏在我们的生活中，会是什么样子？”（课件出示：一本约50页的薄笔记本和一本500页的厚字典的对比图。）1.1.制造冲突，提出核心问题：“看，如果老师说这两本书的页码‘都是50’，你们信吗？（学生笑）当然不信！可见，光知道‘50’这个数还不够，我们得真正‘感觉’到它有多大。今天，我们就化身‘感觉大师’，用我们的小手和亮眼睛，去做一做、比一比，揭开50大小的秘密！”1.2.明晰路径，唤醒旧知：“我们的探险分三步：第一步，‘小手抓一抓’，看你能一把抓住多少个；第二步，‘火眼比一比’，看看不同东西的50份摆在一起有什么奇妙发现；第三步，‘智慧用一用’，解决一个关于50的小难题。出发前，老师想问问，数数量的时候，除了一个一个数，还有什么好办法？（引导学生回顾‘十个一圈’的计数方法）记住这个法宝，待会儿可能用得上哦！”第二、新授环节任务一：破解“抓取谜团”——建立个人估测参照1.教师活动：首先，教师出示一个装有大量小珠子的“神秘袋”，并演示抓取。“看，老师这样满满抓一把，猜猜有多少颗？我们先来估一估。”（邀请几位学生估数，记录悬殊的答案，如10、30、100。）“大家的答案相差好大！怎么办？”引导学生齐声说出：“数一数！”教师将抓出的珠子放在投影下，带领学生用“十个一圈”的方法计数。“原来是28颗！现在，请大家看看自己面前材料盘里的小红豆。不要数，先用手抓一把，感觉一下，你觉得你这一把，会比28颗多还是少？试着像老师这样，先估一个数填在记录单‘我猜’这一栏。”2.学生活动：观察教师演示，积极进行大胆猜测。领取材料后，亲自用手抓取一小把红豆，不松开，仔细感受手中的分量和满溢程度，并与教师刚才的“28颗”进行心理比较。在此基础上，在记录单上填写自己的估测数。完成后，将手中红豆放回盘中。3.即时评价标准：1.能否积极参与估测活动，大胆说出或写下自己的猜测。2.抓取时是否表现出“感受分量”的意图，而非随意一抓。3.能否将教师的“28颗”作为一个初步的参照点。4.形成知识、思维、方法清单：★估测始于感受与参照。估测不是瞎猜，需要调动触觉、视觉，并借助一个已知的数量（如老师的28颗）作为“锚点”进行比较。▲记录是验证的关键。将“估”的结果记录下来，是为了与随后“数”的结果进行对比，没有记录，就容易忘记最初的猜测，失去反思的依据。●操作提示：鼓励学生用“我觉得我抓的比老师多，所以应该比28大”这样的语言描述思考过程。任务二：挑战“一把抓50”——体验“50”的具体量1.教师活动：“刚才我们抓的是一小把。现在，挑战升级！目标是：一把抓住‘大约50颗’红豆！你可以先空手试试动作，想想怎么抓能尽可能多。”（巡视指导抓取姿势。）“准备好后，请你真正抓一把，放到自己的小盒子里。先别数！再次估一估，你觉得你抓的离50颗还差多少？或者已经超过了吗？把第二次估测也记下来。”随后，引导学生用自己喜欢的方式（可独立，可小组合作）数出准确数量，填写“我数”的结果。“数完的同学，请比一比‘我猜’和‘我数’的两个数。你是估多了还是估少了？和同桌说说你的发现。”2.学生活动：练习抓取动作，尝试挑战一把抓取尽可能多的红豆。进行第二次估测并记录。运用一个一个数或“十个一圈”的方法，准确数出自己抓取的红豆数量，并记录。对比两次估测值与实际数，与同伴交流感受（如“我抓得太少了，才31颗”、“我估45，实际是52，差不多！”）。3.即时评价标准：1.能否在抓取时尝试调整策略（如手指张开、深入抓取）。2.数数过程是否有序、准确，能否灵活选择计数方法。3.能否对照数据，说出“估多了”、“估少了”或“很接近”等比较结论。4.形成知识、思维、方法清单：★“50”是一个具体的量。通过亲手抓取和计数，学生将数字“50”与自己手中实实在在的一堆红豆建立直接联系。这个量因人而异（手大小不同），但都在50左右波动，这恰恰是建立个人量感的基础。▲估测的调整与验证。第二次估测基于第一次的体验和“50”的目标，是一个调整思维的过程。与实际数量对比，是验证和校准个人感觉的过程。●教学提示：重点表扬那些能说出“我手小，所以抓不到50颗”或“我发现抓满一把大概就30多颗，50颗得抓一大把再加一点”的学生，他们已经开始进行定量分析了。任务三：比比“不同的50”——感知数量的守恒与相对性1.教师活动：“同学们，刚才我们都在和红豆打交道。如果换成别的东西，50个会是什么样呢？”请每个小组从材料盘中选出芸豆、花生、大纽扣中的一种，合作数出恰好50个，摆放在小组比较板上。“好，请各组把摆好的‘50’展示到讲台前来。大家认真看，你有什么发现？”（引导学生观察不同材料摆出的“50”所占面积、堆积高度的巨大差异。）“奇怪了，明明都是50个，为什么花生堆看起来这么小一点，而大纽扣却占了这么大一片？（拿起一颗芸豆和一颗红豆）大家看，一颗芸豆和一颗红豆比，谁大？所以，50颗芸豆和50颗红豆比呢？”2.学生活动：小组协作，共同数出50个指定物品，并有序摆放在比较板上。观察全班不同小组的作品，产生认知冲突（“都是50，怎么不一样大？”）。在教师引导下，将关注点从“数量”转移到“单个物体的大小”上，理解因为单个物品大小不同，所以同样数量的一堆东西，看起来的体积也不同。3.即时评价标准：1.小组能否合作有序地数出准确数量并整齐摆放。2.观察时能否提出“为什么不一样大”等疑问。3.能否在教师引导下，将现象归因于“单个东西大小不同”。4.形成知识、思维、方法清单：★数量守恒思想启蒙。数量“50”不会因为物体种类、摆放形状、所占空间的变化而改变。这是数学中一个非常重要的守恒观念。▲数量感知具有相对性。我们对一堆物体多少的判断，不仅取决于数量，还受到物体个体大小、排列密度的强烈影响。比较数量时，要注意这个干扰因素。●教学提示：此环节是突破“纯数量感知”走向“数学思考”的关键，务必让学生把话说完，把疑惑充分暴露，再引导归纳。任务四：寻找“尺子”与“均分”——发展估测策略1.教师活动：“看来，直接比‘谁抓的50更像’有点难，因为东西大小不一样。那我们能不能给自己找一把‘小尺子’来帮忙估测呢？”（拿起一个透明杯，内装标准50颗红豆。）“比如，这杯就是‘标准50颗红豆’。请你目测一下，你刚才抓的那些红豆，大概相当于这杯子的多少？（半杯？小半杯？）”“接下来，我们来玩一个‘分糖果’的游戏。（课件出示：50颗糖果要平均分给5个小朋友，每人大概得几颗？）不需要精确算，我们就‘估’。可以想：50颗糖，如果10颗一堆，能分几堆？每堆给一个小朋友，够吗？”2.学生活动：将个人抓取的红豆量与“标准杯”进行视觉比较，用“大概半杯”、“比半杯少一点”等语言描述。面对“分糖果”问题，尝试进行思路分享。可能想到：50接近5个十，每人大概10颗；或者，如果每人分8颗，5个人就是40颗，还剩下10颗，所以应该比8颗多……3.即时评价标准：1.能否主动利用“标准杯”作为参照进行描述。2.面对分配问题时，能否调用“10个一数”、“乘法口诀雏形”或“凑整”的思路进行推理。4.形成知识、思维、方法清单：▲参照物策略。当无法直接感知时，寻找一个已知的、稳定的量（如“一杯50颗”）作为参照，是有效的估测方法。▲均分与估算。将一个大数均分，可以通过想象分组或利用近似乘法来解决，这是将估算应用于简单问题的开始。★数感体现在策略多样性。无论是利用参照物，还是进行均分推理，都表明学生对“50”的认识不再空洞，而是有了多种心理操作的可能。任务五：应用“感觉”解难题——综合运用与解释1.教师活动：创设一个生活化挑战情境：“体育老师王老师遇到了一个难题：他要为全班50个同学每人准备一根跳绳。他现在有一大捆跳绳。（出示图片，图中跳绳凌乱堆积）他不想一根根数，想快速知道这捆跳绳够不够50根。你有什么好办法能帮王老师‘快速估一估’吗？请小组讨论一下。”巡视倾听各小组想法，鼓励多种方案（如：先数出10根扎一捆，看能有几捆；或者估测一下大概的粗细、体积）。2.学生活动：小组展开热烈讨论，结合本节课的活动经验，提出各自的估测方案。可能提出：先数出10根，看看多大一捆，再比照整个大捆；或者两个人合作，一个人拿一些，感觉一下10根有多重/多粗，再掂量整捆……3.即时评价标准：1.小组讨论是否围绕“如何快速估”展开，每个成员是否参与。2.提出的方案是否具有可操作性，是否运用了本节课涉及的策略（如找参照、按群计数）。3.表达时能否说清步骤和理由。4.形成知识、思维、方法清单：●数感指向问题解决。对数量的良好感知，最终目的是为了更高效、更灵活地解决实际问题。▲策略的择优与综合。在真实、复杂一点的情境中，往往需要综合运用多种估算和计数策略，并根据实际情况选择最便捷的一种。★数学的实用性。通过帮助老师解决难题，让学生体会到数学是有用的，学好数学可以成为“小帮手”，增强学习价值感。第三、当堂巩固训练设计分层、变式的训练体系：1.基础层（面向全体）：完成学习单上的“看图估数”练习。呈现三堆数量不同（分别为约20、约50、约80）的同种糖果图片，要求学生圈出“数量大约是50”的那一堆。重点巩固对“50”这个量级的直接视觉判断。2.综合层（面向大多数）：“小法官”判断题。①一袋50颗的巧克力和一袋50个的苹果，两袋东西一样重。（）②一本书大约有50页，那么5本这样的书摞起来，大概有200页。（引导学生思考：一本50页，5本就是5个50，是250页左右，感受数量的累加）。此题在新情境中综合运用数量守恒和简单累加估测。3.挑战层（面向学有余力）：“创意表达50”：不限于数物品，请用你喜欢的方式表达或画出“50有多大”。例如：50个小朋友站成一排有多长？50滴水是多少？激发跨学科联想和创造性表达。反馈机制：基础层练习通过实物投影快速核对，聚焦典型错误（如将80误判为50）。综合层练习采用同伴互评，说说判断理由。挑战层作品进行课堂简短展示，教师点评其创意与数学关联，如：“这位同学想到了长度，真棒！50个小朋友手拉手，大概就是从教室前面到后面的距离呢。”第四、课堂小结“孩子们，今天的‘感觉大师’之旅就要结束了。我们来一起‘复盘’一下：要感觉‘50有多大’，我们用了哪些法宝？”（引导学生回顾：用手抓、用眼比、找参照、分组想。）“对，我们通过‘做’和‘比’，让‘50’从一个数字，变成了手里的一把豆子、桌上的一堆纽扣、心里的一把‘尺子’。这就是我们数学上特别重要的‘数感’。”布置分层作业：必做（基础性）：回家后，寻找家中数量大约是50的物品（如一把筷子、一盒曲别针），数一数验证一下，并拍照或画图记录。选做（拓展探究性）：尝试用50粒米（或豆子），在桌面上拼贴一幅简单的图案，并估一估这个图案用了多少粒米。“下节课，我们将带着对‘50’的这种感觉，去认识更大的数。期待大家有更精彩的发现！”六、作业设计1.基础性作业（必做）：“生活中的‘50’寻宝记”。请学生在家中或小区里，寻找12样你认为数量大约是50的物品（例如：一包零食的片数、一盒画笔的支数、花坛里某一种花的朵数等）。先估一估，再想办法数一数验证（可请家长协助），将物品名称、你的估计数量和实际数量记录在表格中。旨在将课堂所学与生活紧密联系，在真实场景中反复应用和校准估测。2.拓展性作业（鼓励完成）：“50颗豆子的艺术”。学生自选一种豆子（红豆、绿豆等），用恰好50颗，在白纸上拼粘出一幅简单的图画（如太阳、房子、数字等），并为作品起名。完成后，可向家人介绍：“我的画用了整整50颗豆子！”此项作业融合数学与美育，在创意活动中强化对“50”这个精确数量的把控，并体验创造的乐趣。3.探究性/创造性作业（选做）：“挑战：一分钟感知”。请家长协助，准备一小堆混合物品（如花生、核桃、糖果，总数在4060之间）。学生只有一分钟观察和触摸（不能数）的时间，然后估计总数是多少，并说出理由（如：“我觉得花生大概有20颗，糖果大概有30颗，所以总共大约50”）。此作业挑战学生在复杂情境下综合运用多种感官和分解策略进行估测的能力。七、本节知识清单及拓展★1.数感是目标：数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。本课核心是建立对“50”这个具体数量的丰富感悟。★2.估测是方法：估测是感知数量的重要手段。它不追求绝对精确，而是寻求一个合理的范围（如大约50）。▲3.参照系策略：当难以直接感知一个数量时，寻找一个熟悉的、已知的数量作为“参照物”进行比较，是有效的估测技巧。例如，用“一把大约10颗”来想象5把是多少。★4.操作验证流程：完整的感知活动遵循“猜测（估）—操作（做）—验证（数）—比较（比）—反思（想）”的科学探究逻辑。●5.计数方法优化：面对较多物体时，按群计数（如十个一圈、五个一堆）比一个一个数更快捷、准确，且有助于理解数的组成。▲6.数量守恒思想：一个集合的数量（如50），不会因为其中物体的种类、大小、摆放形状或计量方式的改变而改变。这是进行所有数量比较和运算的逻辑前提。★7.感知的相对性：我们对一堆物体“多少”的视觉或触觉判断，会受到物体个体大小、排列密度等因素的干扰。比较时必须注意区分“数量”和“体积/面积”。▲8.应用：分解估测：面对复杂估测任务，可将整体分解为几个熟悉的部分分别估测，再合起来。如估全班人数，可先估一组人数，再乘以组数。●9.易错点提醒：学生容易将“50”与一个固定的、唯一的大小形象绑定。需通过展示不同物体组成的“50”，打破这种僵化认知。▲10.拓展联系：与度量结合：对数量的感知可与度量（长度、重量、容积）建立初步联系。例如，50粒米有多重？50个小朋友手拉手有多长？这为后续学习综合的“量感”埋下伏笔。八、教学反思（一）教学目标达成度分析：从假设的课堂实况看，知识目标基本达成。学生通过反复操作与计数，绝大多数能准确数出50个物体，并能用“多一些”、“少得多”描述50与20、100等数的关系。能力目标中，估测能力的发展呈现出显著的分层：约三分之一的学生能主动运用参照或分解策略，估测结果接近实际；半数学生仍以直觉为主，但经历了“估数”对比的体验过程；仍有少数学生感到困难。这符合一年级学生的认知规律。情感目标达成度高，操作活动的游戏性有效维持了学习兴趣，小组合作的初步尝试也展现了积极倾向。（二）教学环节有效性评估：导入环节的“书本对比图”直指认知痛点，成功激发了探究欲。新授环节的五个任务构成了螺旋上升的认知阶梯。任务二“一把抓50”是全场高潮与重心，耗时最长，但学生投入度最高，是生成个人量感的关键环节。任务三“比比不同的50”是思维转折点，从具象感知自然过渡到抽象思考，部分学生脸上“恍然大悟”的表情是教学有效的直接证据。任务五“解难题”作为输出环节，检验了学习迁